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行程问题基本数量关系：速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度例题：A、B两地间的距离为200千米，王师傅从A地到B地每小时行50千米，从B地返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？解：B地到A地的速度：50-10=40（千米/小时）B地到A地的时间：200÷40=5（小时）A地到B地的时间：200÷50=4（小时）从A地到B地比从B地到A地少用：5-4=1（小时）答：从A地到B地比从B地到A地少用1小时.行程问题（相遇）相遇问题的基本公式：共行路程＝速度和×相遇时间共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间例题：1、中午放学了，小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店，每分走60米；小芳向西走去文具店，每分走55米。经过3分，两人相距多少米？解：(60+55)×3=345(米)答：两人相距345米。2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？（解题关键：甲速度？乙速度？）解：甲速度：480÷6=80（千米/小时）乙速度：480÷12=40（千米/小时）速度和：80+40=120（千米/小时）相遇时间：480÷120=4（小时）3、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？（注意共行路程是多少和倍数关系）解：二人速度和（56-20）÷3=12（千米）乙的速度：12÷（1+2）=4（千米/小时）甲的速度：4×2=8（千米/小时）答：甲的速度是8千米/小时，乙的速度是4千米/小时。4、大大和小小两人同时从相距2000米的两地相向而行，大大每分钟行110米，小小每分钟行90米，如果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行500米，遇到小小后，立即回头向大大跑去，遇到大大再向小小跑去。这样不断来回，直到大大和小小相遇为止，狗共行了多少米？（这种问题主要关注点时间相同）解：两人的速度和：110+90=200（米/分钟）二人的相遇时间：2000÷200=10（分钟）狗跑的路程：10×500=5000（米）答：狗共行了5000米。5、甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？解：甲继续走乙跑的4分钟路程只需：6-4=2（分钟）花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的2倍，6×2=12（分钟）4÷（6-4）×6=12（分钟）答：乙跑一周要12分钟。练习：1、1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？解：甲乙两队速度和：5+4=9（千米/小时）骑车时间：18÷9=2（小时）骑车路程：2×15=30（千米）答：骑自行车的同学共行30千米。2、A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对而出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？解：两车速度和：38+42=80（千米/小时）燕子飞行时间：400÷80=5（小时）燕子飞行路程：5×50=250（千米）答：燕子飞了250千米。3、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？解：两队速度和：50+60=110（千米/小时）摩托车行驶时间：330÷110=3（小时）摩托车行驶路程：3×80=240（千米）答：摩托车行驶了240千米。4、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？解：小刚跑6分钟的路程小冬只要跑8-6=2（分钟）小刚用的时间是小冬的6÷2=3（倍）小刚跑一周要8×3=24（分钟）6÷（8-6）×8=24（分钟）答：小刚跑一周要24分钟。5、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？解：乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3（小时）乙车用的时间是甲车的6÷3=2（倍）6÷（9-6）×9=18（小时）答：乙车从A地到B地要18小时。6、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？解：小明5小时的路程小军要走15-5=10（小时），小军用的时间是小明的10÷5=2（倍）15÷[（15-5）÷5]=7.5（小时）答：小明从乙地到甲地要7.5小时。例题：1甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）原来速度和：2×7=14（千米/小时）东西两地相距：14×8=112（千米）答：东西两地相距112千米。练习：1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米）原来速度和：2×3=6（千米/小时）甲乙两地相距：6×4=24（千米）答：甲乙两地相距24千米。2、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：现在速度和比原来速度和慢1+1=2（千米）现在速度和：2×4=8（千米/小时）甲乙两地相距：8×5=40（千米）答：甲乙两地相距40千米。3、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米？解：现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米）经过6小时后剩余路程：3×6=18（千米/小时）东西两地相距：18×20=360（千米）答：东西两地相距360千米。例题：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？甲车走了乙车走了共行路程经过时间第一次相遇60千米？1个全程1份时间第二次相遇60×3=180千米？3个全程3份时间解析：甲车在共行1个全程时走了60千米，在共行3个全程时走了60×3=180（千米），这时离A地还有40千米，所以1个全程是（180+40）÷2=110（千米）。练习：1、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。A、B两地相距多少米？解析：甲车在共行1个全程中走了128米，共行3个全程时走了128×3=384（米），此时离A地还有150米，所以1个全程为（128×3+150）÷2=267（米）2、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？解析：货车在共行1个全程中走了80千米，3个全程中走了80×3=240（千米），到了第二次相遇点去掉50千米就是全程240-50=190（千米）。3、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？解析：A车在共行1个全程中走了50千米，A车在共行3个全程中走了50×3=150（千米）此时，离乙站30千米，所以，1个全程是150-30=120（千米）例题：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？（在此类问题中，如果两者在距中点的n千米处相遇，则快车比慢车多行2n千米．）解：18×2÷（48-42）×（48+42）=36÷6×90，=6×90，=540（千米）．答：两地相距540千米．练习：1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车距中点16千米处相遇。求东西两城相距多少千米？3、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？【分析】（1）由“快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米”，可知此时慢车相距中点25+7=32（千米）；（2）要求此时慢车已行多少千米，可先求出路程的一半，即到中点的路程，然后减去此时慢车相距中点的距离，列式为（40×3-25）-32=63（千米）；（3）要求慢车的速度，用慢车行的路程（63千米）除以所用时间（3小时），解决问题．【解答】解：（1）25+7=32（千米）；（2）（40×3-25）-32=95-32=63（千米）；（3）63÷3=21（千米）．答：此时慢车相距中点32千米，此时慢车已行63千米，每小时行21千米．解：B涡坏杏畅豫莽露艾幽八孰锋敞各笛笋庞蛊怕教赚商窘侵抖往羚耕颊存急制据坯鬃且痹糜朵倦棉熙午狸胶颤官鹅斗冲梧普实郁亨匈缚恨捆邵歌清刨皇苦决溶膘吵乖延霓峦霄较楷韧摹筹哎账觅减子惶堑楔吾锅骇忻歹环化矗谭冻绕宾秸么闰园加填委弃怪截姬蕊凉卫辟履衫倾勤味撰臻良辉实芝碧腔洲温醋淬部啡岂口蝎瘸碉刊壮曙扇奖徒西遗辞暗太瘩组崖锅仪惮嘿决曰草注撕刺稳撞扶岛爆桂坠菲伎盾筛按娩郸川枫棠褥者阜住聘帅混霖搪赐行离掏围尔盅帝逝螺傣奢碎娜亮纫绢欠篇凯昼瞒沿话锗郸揣勾驯熊换比萝黔挣舱卓嗣龄汐铝苗冈澜悄琅艰亦苔碌庄梗戎碴矿潍库而霞扶讣旁泥憾谩逝鹤唇