上海市金山中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题

上海市金山中学2012-2013学年高一期末考试数学试题（考试时间：90分钟满分：100分）一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．函数xy2sin的最小正周期为.2．若2tan，则2tan=.3．函数xycos的对称轴方程为．4．若数列}{na满足)2(211naaannn且3,121aa，则na．5．已知函数xxfarcsin)(的定义域为]1,21[，则此函数的值域为.6．在等比数列}{na中，0na，若168721aaaa，则54aa.7．将函数xysin的图像向左平移2个单位，那么所得图像的函数表达式为.8．在ABC中，CBA、、的对边分别是cba、、，且Bbcos是AcCacoscos、的等差中项，则角B.9．已知函数)()(33221Nnxaxaxaxaxfnn，且naaa,,,21构成一个数列，又2)1(nf，则数列}{na的通项公式为.10．设定义在R上的奇函数)(xf满足)()4(xfxf，且在区间]2,0[上是增函数，则)80()11()25(fff、、的大小关系是（答案从小到大排列）．11．已知函数)(xfy是R上的偶函数，当0x时，有20,sin2|,|2)(xxxxxf，若关于x的方程)(xf=m（mR）有且仅有四个不同的实数根，且是四个根中最大根，则.12．数列}{na的通项公式12cosnnan，其前n项和为nS，则2013S.二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．“)(26Zkk”是“212cos”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．已知等差数列na的公差21d，8010042aaa，那么100S（）A．80B．55C．135D．160．15．函数xxysin，,x的大致图像是（）16.把数列｛2n+1｝依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环为｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…则第104个括号内各数之和为（）A．2036B．2048C．2060D．2072三．规定区域内写出必要的步骤．17．（本大题满分8分）在等差数列na中，9382aa，．（1）求na的通项公式na；（2）求na2的前n项和nS．18．（本大题满分10分）在ABC中，7,6,5BCABAC．（1）求角A的大小；（2）求)34cos(A的值．19．（本大题满分10分）已知函数1cos)cos(sin2)(xxxxf，（1）求)(xf的单调递增区间；（2）求)(xf在43,8上的最值并求出相应的x值．20．（本大题满分12分）已知函数),2(212)(Rxxxxxf，数列na满足),2(1Raaaa，))((*1Nnafann．（1）若数列na是常数列，求a的值；（2）当21a时，记)(11*Nnaabnnn，证明数列nb是等比数列，并求出通项公式na．21．（本大题满分12分）若函数)(xfy，如果存在给定的实数对),(ba，使得bxafxaf)()(恒成立，则称)(xfy为“函数”．（1）判断下列函数是否为“函数”，并说明理由；①xxf)(，②xxf2)(；（2）已知函数xxftan)(是一个“函数”，求出所有的有序实数对),(ba．一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．函数xy2sin的最小正周期为_______.2．若2tan，则2tan=34.3．函数xycos的对称轴方程为Zkkx,．4．若数列}{na满足)2(211naaannn且3,121aa，则na____12n____．5．已知函数xxfarcsin)(的定义域为]1,21[，则此函数的值域为]2,6[．6．在等比数列}{na中，0na，若168721aaaa，则54aa___2____．7．将函数xysin的图像向左平移2个单位，那么所得图像的函数表达式为__xycos．8．在ABC中，CBA、、的对边分别是cba、、，且Bbcos是AcCacoscos、的等差中项，则角B____3____.9．已知函数)()(33221Nnxaxaxaxaxfnn，且naaa,,,21构成一个数列，又2)1(nf，则数列}{na的通项公式为12nan．10.设定义在R上的奇函数)(xf满足)()4(xfxf，且在区间]2,0[上是增函数，则)80()11()25(fff、、的大小关系是)25(f＜)80(f＜)11(f（答案从小到大排列）．11．已知函数)(xfy是R上的偶函数，当0x时，有20,sin2|,|2)(xxxxxf，若关于x的方程)()(Rmmxf有且仅有四个不同的实数根，且是四个根中的最大根，则23．12．数列}{na的通项公式12cosnnan，其前n项和为nS，则2013S____3019______．xyOxyOxyOxyOABCD二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．“)(26Zkk”是“212cos”的（A）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．已知等差数列na的公差21d，8010042aaa，那么100S（C）A．80B．55C．135D．160．15．函数xxysin，,x的大致图像是（C）16.把数列｛2n+1｝依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环为｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…则第104个括号内各数之和为（D）A．2036B．2048C．2060D．2072三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本大题满分8分）在等差数列na中，9382aa，．（1）求na的通项公式na；（2）求na2的前n项和nS．解：（1）1nan……………4分（2）422nnS……………8分18．（本大题满分10分）在ABC中，7,6,5BCABAC．（1）求角A的大小；（2）求)34cos(A的值．解：（1）51arccosA………5分（2）10126)34cos(A………10分19．（本大题满分10分）已知函数1cos)cos(sin2)(xxxxf，（1）求)(xf的单调递增区间；（2）求)(xf在43,8上的最值并求出相应的x值．解：)42sin(2)(xxf……………2分（1）Zkkkx,83,8……………6分（2）当43x时，1)(minxf，当83x时，2)(maxxf……………10分20．（本大题满分12分）已知函数),2(212)(Rxxxxxf，数列na满足),2(1Raaaa，))((*1Nnafann．（1）若数列na是常数列，求a的值；（2）当21a时，记)(11*Nnaabnnn，证明数列nb是等比数列，并求出通项公式na．解：（1）∵*1121()(2)()2nnxfxaaaafanNx，，（），数列na是常数列，∴1nnaaa，即212aaa，解得1a，或1a．……………5分∴所求实数a的值是1或-1．（2）∵*112()1nnnaabnNa，，∴11112111211121313112nnnnnnnnnaaaabbaaaa，，即*11()3nnbbnN．……8分分由11nnnaba，即11()13nnnaa，解得*11()313()1311()3nnnnnanN．∴所求的通项公式*31()31nnnanN．……………12分21．（本大题满分12分）若函数)(xfy，如果存在给定的实数对),(ba，使得bxafxaf)()(恒成立，则称)(xfy为“函数”．（1）判断下列函数是否为“函数”，并说明理由；①xxf)(，②xxf2)(（2）已知函数xxftan)(是一个“函数”，求出所有的有序实数对),(ba．即bxa22时，对Rx恒成立，而bax22最多有两个解，矛盾，因此xxf不是“函数”……2分②答案不唯一：如取1,0ba，恒有12200xx对一切x都成立，即存在实数对1,0，使之成立，所以，xxf2是“函数”．（2）函数xxftan是一个“函数”设有序实数对ba,满足，则bxaxatantan恒成立当Zkka,2时，xxaxa2cottantan，不是常数；……6分因此Zkka,2，当Zmmx,2时，则有bxaxaxaxaxaxa2222tantan1tantantantan1tantantantan1tantan，……8分即0)(tantan1tan222baxab恒成立，所以Zkbkababaab1411tan0tan01tan222……11分当ZkkaZmmx,4,,2时，1cot)tan()tan(2axaxa满足xxftan是一个“函数”的实数对Zkkba,1,4,……12分