2018年益阳中考数学试卷及解答

…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………准考证号：姓名：班级：益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷（样卷）数学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。。试题卷一、选择题:本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．12016的相反数是A．2016B．2016C．12016D．120162．下列各式化简后的结果为32的是A．6B．12C．18D．363．下列运算正确的是A．22xyxyB．2222xyxyC．222xxxD．451xx4．不等式组3,213xx的解集在数轴上表示正确的是ABCD5．下列判断错误．．的是A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A．67、68B．67、67C．68、68D．68、677．关于x的一元二次方程20(0)axbxca的两根为11x，21x，那么下列结论一定成立的是A．240bacB．240bacC．240bacD．240bac8．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A．360°B．540°C．720°D．900°9．关于抛物线221yxx，下列说法错误．．的是A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线1xD．当1x时，y随x的增大而减小10．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PBC（BC为水平线），测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为A．11sinB．11sinC．11cosD．11cos二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上。11．将正比例函数2yx的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°,则∠A的度数为．BBAPCD第9题图…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………14．某学习小组为了探究函数2||yxx的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x…–2–1.5–1–0.500.511.52…y…20.750–0.250–0.250m2…15．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数3yx的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留）17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是枚．（1）（2）（3）（4）（5）三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（本小题满分8分）计算：03132(1)223．20．（本小题满分8分）先化简，再求值：2211()111xxxx，其中12x．21．（本小题满分8分）如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE.求证：AF=CE.22．（本小题满分10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？分组频数频率第一组（015x）30.15第二组（1530x）6a第三组（3045x）70.35第四组（4560x）b0.2023．（本小题满分10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？第16题64主视图左视图俯视图第17题…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………准考证号：姓名：班级：24．（本小题满分10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你．．按照．．他们的．．．解题思路完成解答过程．．．．．．．．．．．25．（本小题满分12分）如图，顶点为(3,1)A的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（本小题满分12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111EFGH，将矩形1111EFGH绕1G点按顺时针方向旋转，当1H落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212EFGH，设旋转角为，求cos的值．根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积ADCB…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………参考答案及评分标准数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CCBADCADDA二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．四12.2313.124°14．0.7515．答案不唯一，如：(-3,1)16．2417．115°18．13．三、解答题（本题共8小题，共78分）19．（本小题满分8分）解：原式=1211()23=1223=16．…………………………………8分20．（本小题满分8分）解：原式2221(1)11xxxxx2x．…………………………………6分当12x时，原式=4．………………………………………………8分21．（本小题满分8分）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD．…………………………………2分又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB，AE∥CF．…………4分∴AED≌CFB．………………………6分∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．………………………………………………………8分22．（本小题满分10分）解:（1）a=0.3，b=4………………………………………………………2分…………………………………4分（2）180(0.350.20)99（人）…………………………………7分（3）甲乙1乙2甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙31124p……………………………………………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：4223xyxy，解得2715xy．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………5分（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为(30)m名，依题意得：5045(30)1460xx，解之得，22x，答：工厂在该班至少要招录22名男生．…………………………10分24．（本小题满分10分）解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BDx，∴14CDx．……………………………………………2分由勾股定理得：2222215ADABBDx，2222213(14)ADACCDx，∴2215x2213(14)x，解之得：9x．………………………………7分∴12AD．………………………………………8分∴12ABCSBCAD11412842．…………10分25．（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线顶点为(3,1)A，设抛物线对应的二次函数的表达式为2(3)1yax，将原点坐标（0，0）代入表达式，得13a．∴抛物线对应的二次函数的表达式为：212333yxx．…………3分（2）将0y代入212333yxx中，得B点坐标为：(23,0)，设直线OA对应的一次函数的表达式为ykx，将(3,1)A代入表达式ykx中，得33k，∴直线OA对应的一次函数的表达式为33yx．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为33yxb，将B(23,0)代入33yxb中，得2b，∴直线BD对应的一次函数的表达式为323yx．由232312333yxyxx得交点D的坐标为(3,3)，将0x代入323yx中，得C点的坐标为(0,2)，由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD,23OBOD．在△OAB与△OCD中，OAOCABCDOBOD，∴△OAB≌△OCD．……………………8分（3）点C关于x轴的对称点C的坐标为(0,2)，则CD与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，则PO∥DQ．∴CPO∽CDQ．∴POCODQCQ,即253PO，∴235PO，∴点P的坐标为23(,0)5．………………………………………………………12分26．（本小题满分12分）解：（1）如26题解图1，在ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2,又∵D是AB的中点，∴AD=1，112CDAB．又∵EF是ACD的中位线，∴12EFDF，在ACD中，AD=CD,∠A=60°,26题解图1ADCB…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………∴∠ADC=60°．在FGD中,sinGFDF60°34，∴矩形EFGH的面积133248SEFGF．……………………………3分（2）如26题解图2，设矩形移动的距离为,x则102x，当矩形与△CBD重叠