2020年上海市高考数学模拟试题

页1第2020年上海市高考数学模拟试题第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{3,2,1,0,1,2}B，则AB等于A.{0,1}B.}2,3{C.}2,3{D.{3,2,1,2}【答案】C【分值】5分【解析】因为集合),1()2,(A，}2,1,0,1,2,3{B，所以}2,3{BA【考查方向】本题考查集合的运算及一元二次不等式的解法，属于高考常考题型。【易错点】1、容易忽略集合A中的看成，从而选择B2、一元二次不等式的求解出错【解题思路】1、先求出集合A、B2、求出集合A、B中的公共元素2.已知i是虚数单位，若复数22aizi在复平面内的对应的点在第四象限，则实数a的值可以是A.-2B.1C.2D.3【答案】A【分值】5分【解析】因为复数iaaiiiaiiaiz)22(4222222，在复数平面内对应的点（4+a,2a-2)在第四象限，可得02204aa,得-4a1,【考查方向】本题考查复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，属于高考常考题型。【易错点】1、复数的计算容易出错2、复数的几何意义记不清【解题思路】1、首先将已知等式变形，复数的分母实数化，利用复数代数的形式乘除运算化简。2、根据象限得出，实部大于0，虚部小于0，求出答案页2第3.已知角的终边过点(2,3)，则tan()4等于A.15B.15C.5D.5【答案】B【分值】5分【解析】因为角的中变过点（2,3），所以tan=23,tan()4tan11tan51【考查方向】本题考查的是任意角的三角函数定义、两角差的正切公式，属于高考常考题型。【易错点】记不住两角差的正切公式【解题思路】1、根据正切函数的定义，求出tan2、再利用两角差的正切公式计算4.已知点(2,),(1,1)amb，若||abab，则实数m等于A.12B.12C.13D.13【答案】D【分值】5分【解析】mmba21*1*2,2)1(1||mba,解得m=13【考查方向】本题考查平面向量数量积：设1122(,),(,)axybxy，1212abxxyy，向量的加减法运算：12(abxx，12)yy，221221)()||yyxxba（，属于高考常考题型。【易错点】混淆平面向量数量积与加减运算【解题思路】1、先求出ba2、再根据向量加减运算公式，计算出m值5.已知函数()fx是偶函数，当0x时，()(21)lnfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线斜率为A.-2B.-1C.1D.2【答案】B【分值】5分页3第【解析】xxXfxxxfx12ln2)(,ln)12()(0'时，当，是偶函数，函数1-)1()(,1)1(''fxff1-))1(1-)(y处的切线斜率为，在点（曲线fxf，所以选择B【考查方向】本题考查了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性【易错点】对利用导数研究曲线上某切点方程，导数概念及应用不够熟练。【解题思路】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出当x0时，切线斜率，再利用函数f(x)是偶函数，即可得出结论。6.如图是一个程序框图，则输出的n的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B【分值】5分【解析】;2,120nqp，第一次：;3,410nqp，第二次：;4,9310nqp，第三次：55,1665nnqp，此时条件满足，输出，第四次：【考查方向】本题主要考查程序框图的应用问题，解题时间应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题。【易错点】本题在循环体内嵌套了一个条件结构，使得循环时累加变量的变化规律不同。【解题思路】根据题意，模拟程序框图的运算过程，即可得出输出的n值。7.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为(,0)Fc，直线xa与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为,AO为坐标原点.若OAF的面积为213a，则双曲线C的离心率为A.233B.332C.2D.133【答案】233【分值】5分【解析】舍去），或解得化简为由题意得，(212,02-3bc-2,3121222bcbcbcabc页4第332,322acebbca所以。【考查方向】本题考查了双曲线的离心率求法、化简整理的运算能力，属于高考常见题型。【易错点】混淆椭圆与双曲线的离心率【解题思路】利用OAF的面积，建立方程，即可以求出双曲线的离心率。8.已知等差数列{}na的前n项和为nS，且120a.在区间(3,5)内任取一个实数作为数列{}na的公差，则nS的最小值仅为6S的概率为A.15B.16C.314D.13【答案】D【分值】5分【解析】若nS的最小值仅为6S，可得,0,076aa06200520dd，解得4310d，则所求的概率为313-5310-4【考查方向】本题考查概率的计算、等差数列前n项和最值、学生分析解决问题的能力。【易错点】对等差数列最值的解析思路掌握不到位。【解题思路】利用nS的最小值仅为6S，可得,0,076aa求出4310d，即可求出nS的最小值为6S的概率。9.已知函数设1mn，且()()fmfn，则(2)mfm的最小值为A.4B.2C.2D.22【答案】D【分值】5分【解析】首先作出f(X)图表，页5第41,1),()(mnmnfmf222)21()2(2mmmmmmf当且仅当2m时等号成立。【考查方向】本题考查了分段函数的图像、基本不等式的应用，这是一道常见的数形结合题。【易错点】基本不等式的使用，这里的0m【解题思路】1、首先做出f(x)的图表2、根据图像判断m的范围3、利用基本不等式求出最小值10.如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为A.2B.43C.32D.2【答案】C【分值】5分【解析】由三视图知改几何体是由3/4个半径为1的球和1/4个底面半径为1，高为2的圆柱组合而成，其体积为232413443【考查方向】本题主要考查三视图求几何的体积，考查学生空间想象能力。【易错点】三视图转化立体几何图形不清楚，几何的体积公式记不住。【解题思路】由三视图复原几何体是解题关键，由柱体、锥体的体积公式求出几何的体积。11.将函数()2cos2fxx的图像向右平移6个单位后得到函数()gx的图像.若函数()gx在区间[0,]3a和7[2,]6a上均单调递增，则实数a的取值范围是A.[,]32B.[,]62C.[,]63D.3[,]48【答案】A【分值】5分【解析】将函数f(x)=2cos2x的图像向右平移6个单位后，得到函数g(x)的图像。得g(x)=2cos2(x-6)=2cos(2x-3),由Zkkxk,2322页6第当k=0时，函数的增区间为]6,3[,当k=1时，函数的增区间为]67,32[要使函数g(x)在区间]3,0[a和]67,2[a上均单调递增，则]2,3[a,67232630解得aa【考查方向】本题主要考查三角函数的图形变化，考查了)sin(xAy型函数的性质。【易错点】x的取值范围，图像的平移【解题思路】由函数的图像平移求得函数g(x)的解析式，进一步求出函数f(x)的单调增区间，结合函数g(x)在区间[0，a/3]和[2a,7/6]上均单调递增列关于a的不等式组求解。12.如图在直三棱柱111ABCABC中，1,2,2ABACABAAAC,过BC的中点D作平面1ACB的垂线，交平面11ACCA于E，则点E到平面11BBCC的距离为A.22B.223C.33D.32【答案】C【分值】5分【解析如图所示，连接CABA11,111111,1,,AABBABAABBACAABCAAAC平面又平面是正方形四边形，又11111,,AABBAAABAAABABACAACBACABACCABABABBA111111,，平面，平面又BADECABDECABBA1111//，平面，平面的中点。为的中点，为CAEBCD1点E到平面CCBB11的距离为A到平面CCBB11的距离的1/2边上的高的斜边的距离为到平面平面平面BCABCRCCBBACCBBABCt11116,2,2BCACAB332t边上的高为的斜边BCABCR点E到平面11BBCC的距离为33E页7第【考查方向】本题考查了线面垂直的判定，空间距离的计算。【易错点】对点、线、面间的距离计算掌握的不透彻【解题思路】连接CABA11,，可证CABBA11,故而DE//BA1,于是E为CA1的中点，所以点E到平面CCBB11的距离为A到平面CCBB11的距离的1/2，即RtABC的斜边BC边上的高的一半。第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上）13.某企业有员工750人，其中男员工有300人，为做某项调查，拟采用分层抽样方法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是_______.【答案】27【分值】5分【解析】总体的个数是750人，要抽一个45人的样本，则=每个个体被抽到的概率是45/750=3/50女员工应选取的人数（750-300）*503=27人【考查方向】本题主要考查分层抽样方法，属于高考常见题型。【易错点】容易忽略在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等【解题思路】首先分析每个个体被抽到的概率，再用概率去乘以女员工的人数。14.在数列{}na中，2337,23aa，且数列{1}nna是等比数列，则______.na【答案】nn12【分值】5分【解析】是等比数列，且数列由题意得知，}1{na,813,41a232na，的等比数列，即公比为的首项为数列nnnna2122}1{na解得nann12【考查方向】本题主要考查等比数列的通项公式。【易错点】记不住等比数列通项公式，对等比数列的性质掌握的不熟悉。【解题思路】推导出数列，的等比数列，即公比为的首项为nnnna2122}1{na由此能求出答案。页8第15.如果实数,xy满足条件24020230xyxyxy，且22()xay的最小值为6，0a，则________.a【答案】8【分值】5分【解析】根据约束条件画出可行域，由图可知，22yxz的最小值为原点O（-2,0）到直线02042yxyx的交点的距离的平方，即所求的最小值82)20(22【考查方向】本题主要考查简单线性规划、数形结合的解题能力。【易错点】不会利用约束条件做图像【解题思路】由约束条件作出可行域，由22)2(yx的几何意义，即原点O（-2,0）,到直线3x+4y-5=0的距离求得答案。16.已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线22(0)ypxp上，且//,24,60ABCDCDABADC，则点A到抛物线的焦点的距离是_________.【答案】1237【分值】5分【解析】由题意，设A(a,1),D(a+3,2),带入抛物线的方程，得2a,23,334)3(212pAFpaappa所以解得=1237【考查方向】本题主要考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力。【易错点】在解题时，对抛物线的性质掌握的不够熟练。【解题思路】由题意可将A、D两点带入抛物线方程，求出a,p,即可求出点A到抛物线的焦点的距离。三、解答题（