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第1页，共21页数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-7的相反数是（ ）A.-7B.-C.7D.12.使有意义的x的取值范围是（ ）A.x＞3B.x＜3C.x≥3D.x≠33.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A.每2次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上4.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.5.如图是下面哪个图形的俯视图（ ）A.B.C.D.6.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A.B.C.D.7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）第2页，共21页A.B.C.D.8.已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，下列三个命题：其中真命题个数是（ ）①若x1=x2，则y1=y2；②若x1=2019，x2=2020，则y1＞y2；③过A、B两点的直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB，则S△AOC=S△BOD，A.0B.1C.2D.39.已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，以此类推，则a2020=（ ）A.-1008B.-1009C.-1010D.-101110.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB的中点，连接BC并延长交PA于D，若=，则的值为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简的结果为______．12.自从“新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天3次自测体温，结果统计如下表：则这些体温的众数是______℃．体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次数234631213.计算+的结果是______．14.如图，将菱形ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE．若∠D=70°，则∠AEF=______．第3页，共21页15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-2，0）、（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，-2）的上方，下列四个结论中一定正确的是______．①b＞0；②2a-b-1＜0；③2a+c＜0；④a＜3b．16.【问题探究】如图1，a∥b，直线MN⊥a，垂足为M，交b于点N，点A到直线a的距离为2，点B到b的距离为1，MN=1，AB=5，则AM+BN的最小值是______．（提示：将线段BN沿NM方向平移1个单位长度即可解决，如图2所示．）【关联运用】如图3，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，DE在直线AB上，BC=2DF=4，连接CE、CF，则CE+CF的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：a2a4-a8÷a2+（3a3）2．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=∠2，AE与BF平行吗？为什么？第4页，共21页19.2020年2月10日，光明中学团委利用网络平台组织八年级600名学生参加“全民抗疫”知识大赛．为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图：（说明：A级80分-100分，B级70分-79分，C级60分-69分，D级0分-59分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C级对应的扇形的圆心角是______°；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级；（4）若成绩达到A等级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人？20.请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留作图痕迹．（1）如图1，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，过点A画一条直线平分△ABC的面积；（2）如图2，点E在正方形ABCD的内部，且EB=EC，过点E画一条射线平分∠BEC；（3）如图3，点A、B、C均在格点上，且∠BAC=120°，在优弧BC上画M、N两点，使∠MAN=60°．第5页，共21页21.在等边△ABC中，点O在边BC上，以OC为半径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）如图1，求证：DE为⊙O的切线．（2）如图2，连接AO交DE于点F．若F为DE中点，求tan∠CAO的值．22.某超市销售一种文具，进价为5（元/件），售价为6（元/件）时，当天的销售量为100件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件，设当天销售单价统一为x（元/件）（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240（元/件），求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．第6页，共21页23.在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，∠EDF的两边分别交AB、AC所在直线于E，F两点，∠EDF=2∠ABC，BD=nCD．（1）如图1，若∠ABC=45°，n=1，求证：DE=DF；（2）如图2，求的值（含n的式子表示）：（3）如图3，连接EF，若tan∠B=1，EF∥BC，且=，直接写出n的值为______．24.抛物线C：y=ax2+c与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），且AB=4OC．（1）直接写出抛物线C的解析式；（2）如图1，点M在y轴左侧的抛物线C上，将点M先向右平移4个单位长度，再向下平移n（n≥0）个单位长度，得到的对应点N恰好落在抛物线C上．若S△MNC=2，求点M的坐标；（3）如图2，将抛物线C向上平移2个单位长度得到抛物线C1，一次函数y=kx+b的图象l与抛物线C1只有一个公共点E，与x轴交于点F，探究：y轴上是否存在定点G满足∠EGF=90°？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共21页第8页，共21页答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的概念解答即可．【解答】解：-7的相反数为7，故选C．2.【答案】C【解析】解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选：C．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选B．本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：A．球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B．圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；C．圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D．圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；第9页，共21页故选：D．根据各选项的俯视图进行判断即可．本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的平面图形．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．7.【答案】D【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．8.【答案】D【解析】解：①把x1，x2分别代入得，y1=，y2=，∵x1=x2，∴y1=y2；故①是真命题；②把x1=2019，x2=2020分别代入得，y1=，y2=，∴y1＞y2；故②是真命题；③设直线CD的表达式为：y=k′x+b，反比例函数表达式y=，第10页，共21页设m=|k|+1，则反比例函数表达式为：y=（x＞0），过点A、B分别作AE⊥y轴于点E，BF⊥x轴于点F，连接OA、OB，A（x1，y1），B（x2，y2），则AE=x1，OF=x2，联立直线y=k′x+b与函数y=表达式并整理得：k′x2+bx-m=0，则x1，x2是方程的两个根，则有x1+x2=，而y=k′x+b中，当y=0时，x=，∴OC=x1+x2．又OF=x2，∴CF=OC-OF=x1=AE．∵AE∥CF，∴∠DAE=∠BCF，而∠DEA=∠BFC=90°，∴△DEA≌△BFC（AAS），∴S△DEA=S△BFC，而S△AEO=S△BFO=m，S△AOC=S△AOB+S△BOF+S△BFC=S△AOB+S△AEO+S△DEA=S△BOD，故③正确，符合题意；故选：D．①、②按照命题的定义，根据反比例函数的性质逐个验证即可；③将△AOC、△BOD的面积进行拆分，通过证明△DEA≌△BFC（AAS），进而求解．本题考查了命题与定理，主要考查的是反比例函数的综合运用，涉及到三角形全等和韦达定理的运用，综合性强，难度较大．9.【答案】C【解析】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…以此类推，第11页，共21页经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=-n，则a2020=-=-1010，故选：C．根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，从而得到答案．本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接OA、OB，过B作BE∥PA与PO的延长线交于点E，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，OA=OB，PA=PB，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴∠APE=∠BPE，∠AOP=∠BOP，∴OP平分，∵C是劣弧AB的中点，∴点C在OP上，∵BE∥PA，∴∠BEP=∠APE=∠BPE，∴BE=PB=PA，∵BE∥PA，∴△PCD∽△ECB，∴，∴，∵=，∴，故选：B．连接OA、OB，过B作BE∥PA与PO的延长线交于点E，证明Rt△OAP≌Rt△OB