05hjt管理经济学-生产决策分析

[e-mail]成均馆大学中国大学院生产决策分析郝继涛管理经济学ManagerialEconomics2目录一、什么是生产函数二、单一可变投入要素的最优利用三、多种投入要素的最优组合四、规模和收益的关系五、柯布-道格拉斯生产函数六、生产函数和技术进步3生产函数的概念生产函数反映在生产过程中，一定的投入要素组合所能生产的最大产量。其数学表达式为：不同的生产函数代表不同的技术水平短期生产函数——至少有一种投入要素的投入量是固定的；长期生产函数——所有投入要素的投入量都是可变的12(,,......)nQfxxx4目录一、什么是生产函数二、单一可变投入要素的最优利用三、多种投入要素的最优组合四、规模和收益的关系五、柯布-道格拉斯生产函数六、生产函数和技术进步5总产量、平均产量和边际产量的相互关系固定投入要素：4台印刷机工人人数总产量边际产量平均产量01234567891011013306010413415616817618018017613173044302212840-41315202626.82624222018166总产量、平均产量和边际产量图总产量Q工人人数L40206080120140100781110911120AB’A总产量曲线边际产量工人人数L201030401801605012121051130平均产量平均产量曲线边际产量曲线B边际产量=dQ/dL=总产量曲线上该点切线的斜率平均产量=Q/L=总产量曲线上该点与原点之间连接线的斜率边际产量平均产量，平均产量↑边际产量平均产量，平均产量↓边际产量=平均产量，平均产量最大7边际收益递减规律如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量，而其他要素的投入量不变，增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加，增加到一定点之后，再增加投入量就会使边际产量递减8生产的三个阶段第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，未得到充分利用第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多，其边际产量为负值第二个阶段是合理的，可变要素和固定要素的边际产量均为正值可变要素投入量O产量AB总产量曲线边际产量曲线平均产量曲线第一阶段（不合理）第二阶段（合理）第三阶段（不合理）9单一可变投入要素最优投入量的确定边际产量收入：指可变投入要素增加1个单位，能使销售收入增加最多单一可变投入要素最优投入量的条件：yyTRTRQMRPMRMPyQyyyyyMRPMEorMRPP10例题假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程表示：Q=98L-3L2这里，Q为每天的产量；L为每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入要素(其他要素投入量的变化略而不计)问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?11目录一、什么是生产函数二、单一可变投入要素的最优利用三、多种投入要素的最优组合四、规模和收益的关系五、柯布-道格拉斯生产函数六、生产函数和技术进步12等产量曲线等产量曲线反映能生产一定产量的各种投入要素组合较高位置的等产量曲线总是代表较大的产量A(3,8)投入要素xO投入要素yD(8,3)C(6,4)Q2等产量曲线20件B(4,6)····Q1投入要素xO投入要素yQ3Q2x2y1,y2x113等产量曲线的类型要素之间能够相互替代的程度石油量O煤气量396462车轮数O车架数136422Q1=1辆Q3=3辆Q2=2辆Q1人工（工时）O设备（台时）Q3Q214边际技术替代率（MRTS）指增投1个单位x，能替代多少单位y。边际技术替代率等于等量曲线的斜率，它总是随着x投入量的增加而递减xyMPyMRTSxMPP1投入要素xO投入要素y△xP2x2y1x1y2△y15等成本曲线等成本曲线反映总成本不变的各种投入要素组合等成本曲线的方程式：这里，E/Py代表等成本曲线在y轴上的截距，说明越在外面的等成本曲线代表越高的成本；-Px/Py代表等成本曲线的斜率xxyyyPEEPxPyyxPPorC2:2000=500x+250yO286442投入要素y投入要素xC1:1000=500x+250yC3:2000=500x+500y16多种投入要素最优组合的确定图解法：等产量曲线与等成本曲线的切点代表最优组合Q1OQ3Q2投入要素y投入要素x等产量曲线等成本曲线EAx1y1···BCD17最优组合的一般原理多种投入要素最优组合的条件是：1212nnxxxxxxMPMPMPPPPOQ投入要素y投入要素x等产量曲线等成本曲线Ay1x118例题假设等产量曲线的方程为：Q=KaLb,其中K为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。又假定K的价格为PK,L的价格（工资）为PL。试求这两种投入要素的最优组合比例某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可增加营业收入10000元；如再增加一辆大轿车，每月可增加营业收入30000元。假定每增加一辆小轿车每月增加开支1250元（包括利息支出、折旧、维修费、司机费用和燃料费用等），每增加一辆大轿车每月增加开支2500元。该公司这两种车的比例是否最优?如果不是最优，应如何调整?19利润最大化的投入要素组合为谋求利润最大，两种投入要素之间的组合，必须同时满足MRPK=PK和MRPL=PL。这种组合也一定能满足最优组合的条件，即MPK/PK=MPL/PL10O3020资本K劳动Lcab20价格变动对投入要素最优组合的影响如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前贵的投入要素OQABLBLAKBKA资本K劳动LK2K1L2L121生产扩大路线指随着生产规模的扩大，投入要素最优组合比例发生变化的轨迹O资本K劳动LcabK1L1L2L322目录一、什么是生产函数二、单一可变投入要素的最优利用三、多种投入要素的最优组合四、规模和收益的关系五、柯布-道格拉斯生产函数六、生产函数和技术进步23规模收益的三种类型假定：L+K=Q(系数已经内化),aL+aK=bQba规模收益递增；ba规模收益递减；b=a规模收益不变劳动力L，资本KO产量Q总产量曲线x2Q1x1Q2(a)规模收益递增劳动力L，资本KO产量Q总产量曲线x2Q1x1Q2(b)规模收益不变劳动力L，资本KO产量Q总产量曲线x2Q1x1Q2(c)规模收益递减24影响规模收益的因素促使规模收益递增的因素工人专业化使用专门化的设备和先进的技术大设备单位能力的费用低生产要素的不可分割性其他因素促使规模收益不变的因素促使规模收益递减的因素，主要是管理因素25规模收益类型的判定Q=f(x,y,z)，假如hQ=f(kx,ky,kz)，那么hk规模效益递减h=k规模效益不变hk规模效益递增如果生产函数为齐次生产函数：hQ=f(kx,ky,kz)=knf(x,y,z)，那么，n=1规模效益不变（h=k）n1规模效益递增（hk,假定k1）n1规模效益递减（hk,假定k1）26例题生产函数：Q=x0.4y0.2z0.8，如果所有的投入要素都增加k倍，求规模收益？Q=10K+8L-0.2KL,如果K=10，L=20,和K=20,L=40的时候，其规模收益如何？27目录一、什么是生产函数二、单一可变投入要素的最优利用三、多种投入要素的最优组合四、规模和收益的关系五、柯布-道格拉斯生产函数六、生产函数和技术进步28柯布-道格拉斯生产函数形式：Q=aKbLc优点：1.其对数形式为线性函数2.边际产量的变化，取决于所有的要素投入，符合边际收益递减规律3.属于齐次生产函数，便于判断规模收益类型4.指数b、c，恰好是K、L的产量弹性29目录一、什么是生产函数二、单一可变投入要素的最优利用三、多种投入要素的最优组合四、规模和收益的关系五、柯布-道格拉斯生产函数六、生产函数和技术进步30技术进步导致生产函数的改变技术进步，指技术知识及其在生产中的应用有了进展。它表现为以更少的投入，得到与以前同样的产出技术进步导致生产函数的改变，表现为等产量曲线的位移Q期初OQ期末资本K劳动L生产函数的位移Q期初=Q期末31劳动节约型技术进步资本的边际产量比劳动的边际产量增加更快Q期初OQ期末资本K劳动LLL’KK’EE’CC’32资本节约型技术进步劳动的边际产量比资本的边际产量增加更快Q期初OQ期末资本K劳动LLL’KK’EE’CC’33中立型技术进步劳动的边际产量比资本的边际产量的增长率相等Q期初OQ期末资本K劳动LLL’KK’CC’34技术进步在产量增长中所作贡献的测定假定某生产单位的生产函数为：Q=aKαLβ那么，MPK=aαKα-1Lβ，MPL=aβKαLβ-1假定在这一期间该单位增加的全部产量为:ΔQ=MPK·ΔK+MPL·ΔL+ΔQ’式中，MPK·ΔK+MPL·ΔL为因增加投入而引起的产量的增加；ΔQ’为由技术进步引起的产量的增加ΔQ／Q=αΔK／K+βΔL／L+ΔQ’／Q如果ΔQ/Q为全部产量增长率，记为GQ；ΔK/K为资本增长率，记为GK；ΔL/L为劳动增长率，记为GL；ΔQ’／Q为因技术进步引起的产量增长率，记为GA，则又可写为：GQ=αGK+βGL+GA或GA=GQ–(αGK+βGL)35例题假定某企业期初的生产函数为：Q=5K0.4L0.6在这期间，该企业资本投入增加了10%，劳动力投入增加了15%，到期末总产量增加了20%。（1）在此期间该企业因技术进步引起的产量增长率是多少?（2）在此期间，技术进步在全部产量增长中做出的贡献是多大?3636