数理方程在岩土工程中的应用

浅谈数理方程在岩土工程中的应用一、由于广义函数的出现，它提供了处理偏微分方程的又一种新方法，其中许多经典的方法（突出的如Fourier分析）进一步发挥了重大的作用。在此基础上，以后还陆续出现了拟微分算子、Fourier积分算子、微局部分析、超函数等新的强有力的数学理论工具同计算机系统的完美结合，堪称为时代的发展的加速器，它不仅极大地改变了线性偏微分方程的发展，并应用于处理非线性偏微分方程的问题，数理方程在工程性学科中的应用，更深刻的给变了岩土工程的发展进程。二、偏微分方程在科技发展与国民经济中的巨大作用在我国的经济建设中很多重要的科研问题都要求偏微分方程的解，为相应的工程设计提供必要的数据，保证安全可靠且高效地完成任务。例如：岩土工程却是以实践和试验为基础的工程性学科，但近年来正在发展中的计算土力学，为岩土工程的发展和应用工程实践提供了便捷通道。现实中的工程问题是不能或很难用工程试验的方法来究的，怎样在试验前作较准确的预测，由于理论的发展远滞后于工程实践的应用需要，人们必须寻求新的路径：既能满足实践的定量需要，又尽可能的符合理论的定性要求。因此，发展出多种偏微分问题的处理方法，《数学物理方程遇特殊函数》作为一门工具性的基础学科在计算土力学中显得尤为重要，在处理一些实际课题时，电子计算机已越来越成为一个重要的工具，要能有效地将数学物理方程遇特殊函数同电子计算机来解决实际工程问题，其先决条件是：(1)建立合理的数学物理模型。对决定岩土性质的重要变量及参数，通过大量偏微分方程及数学模型来描述；比较及优化各种模型，选定能符合实际工程的模型。(2)确定合理的数学物理方程的边界条件与初始条件。实际中的边界条件往往是复杂多变的，初始条件更是无法精确地确定，所以就存在“抓主忽次”的问题（即能真实地反映问题，又能简化方程，更能方便计算）。(3)对相应的偏微分方程进行定性的研究。许多偏微分方程的非级数解的存在与否仍然备受争议，我们只要确定存在性、稳定性、适应性才能进行下一步的研究分析。(4)寻求或选择有效的求解方法，特别是数值的求解方法（即设幂级数为微分方程的解，确定系数即可，取满足精度要求的有限项进行计算）。(5)编制高效率的程序或建立相应的应用软件。这些解决的好坏直接影响到使用计算机所得结果的精确度及耗资的大小。目前MATLAB在处理偏微分方程与特殊函数方面取得成功的例子已充分说明了这一点。数值求解微分方程的数值解在岩土工程中的意义。基于数理方程遇特殊函数的理念，借助新兴学科的发展成果，成就了许多数值软件和数值模拟方法在岩土工程中的应用，例如：ABAQUS、FLAC2/3D、FEM、CEM等计算软件的。三、现代数值方法的作用与功能可归纳为:1强有力的分析计算器作用输入某一工程的基本几何参数、力学参数与施工条件,通过数值分析方法得到该工程任一施工阶段的定量分析结果,如应力、变形、位移、安全度、稳定性等。根据输入参数的情况可得到:(1)输入准确参数,将得到准确的结果；(2)估计出参数的上、下限,可得到工程的最不利和最安全两种极限状态；(3)无法确定参数时,可根据经验给出一系列参数的取值范围,研究各参数对分析结果的敏感性,将工程设计人员对复杂的、抽象的工程变形、强度、稳定性态进行估计、评价的工作转化成对工程介质参数的简单、直观的估计、评价工作。2模拟工程岩体现场行为和响应模拟岩体地下工程的不同开挖次序、探讨不同地应力场作用下的洞室最优开挖方案与最优支护参数的确定,将洞室的经验化支护与衬砌设计推进到科学化、定量化设计的新水平;模拟分析岩体边坡工程的不同加固方案,探讨边坡的合理开挖顺序与最优加固设计方案与设计参数等。(1)根据计算机的发展历史可以看出计算机在各学科的发展将会更加迅猛,当前数值分析计算中存在的很多限制因素随着科技的发展与时代的进步将自动消除,为数值方法在岩石力学与工程中的广泛应用提供了坚实的基础与更多的机遇。(2)数值方法本身的发展,如有限元法的进一步向模拟离散化介质功能方面的发展;离散元法向模拟连续介质功能方面的发展;流形元、拉格朗日元法等的发展等等都为其在岩石力学与工程中的地位的提高起到了不断的巨大促进作用。(3)数值方法在岩石力学与工程的研究中具有特殊的重要作用与地位。但并不意味着降低室内试验、野外测试工作的重要性。相反,岩石力学数值方法的发展必将推动、依靠室内、外试验技术的发展,也必将促进解析方法的进一步发展。