珠算乘法

第三章珠算基本乘法第一节一位数乘法第二节多位数乘法第三节小数乘法第四节简捷乘法第一节一位数乘法珠算乘法的种类什么是空盘前乘法学习空盘前乘法的一些预备知识珠算乘法的学习珠算乘法的导入珠算乘法的种类:珠算乘法的种类很多，按不同的分类方法，可有置数乘法、空盘乘法、前乘法、后乘法、隔位乘法、不隔位乘法等等，在这些方法中，最简便、最容易掌握的还是空盘前乘法，今天我们要学习的乘法也是采用这种方法。空盘前乘法：“空盘”是指被乘数和乘数均不置在算盘上；“前乘”是指被乘数和乘数从高位乘起的一种方法。学习空盘前乘法的一些预备知识每个单积必须使用两位数记积法必须使用大九九口诀大九九口诀：大数在前小数在后，如：9×2=188×7=56小九九口诀：小数在前大数在后，如：2×9=187×8=56“单积”：两个1位数相乘所得的积即单积。如：3×5=15，15即为单积。“两位数记积法”：每两个1位数相乘的积必须是两位数，没有数都要用0补齐。如：6×4=241×5=053×0=00笔算乘法导入：5782×6=珠算：73921×4=2956844×7+284×3+124×9+364×2+084×1+04295684演示笔算方式:73921×4=2956844×1—044×2—084×9—364×3—124×7—28295684珠算方式:73921×4=2956844×7—284×3—124×9—364×2—084×1—04295684笔算与珠算的方法对比珠算：73921×4=2956844×7+284×3+124×9+364×2+084×1+04295684演示要领概括：（1）心记乘数，眼看被乘数（2）用乘数从高位向低位去乘被乘数的每一位（3）把各个单积依次退位叠加学生练习：194853×6=1169118一位数乘法练习题答案：123456789×2=246913578987654321×2=1975308642123456789×3=370370367987654321×3=2962962963123456789×4=493827156987654321×4=3950617284123456789×5=617283945987654321×5=4938271605123456789×6=740740734987654321×6=5925925926123456789×7=864197523987654321×7=6913580247123456789×8=987654312987654321×8=7901234568123456789×9=1111111101987654321×9=8888888889小结:•今天是我们第一次接触珠算的乘法，它是对加减法的一个简便运算。而在珠算乘法中最为简捷、方便的方法是——空盘前乘法。我们今天学习的一位数乘法就是按照这种方法进行计算的。在今天的学习中，我们首先认识了什么是“空盘前乘法”，珠算乘法学习的一些预备知识，然后通过笔算的思路引导出了珠算的方法，并总结出3点要领，每个同学一定要牢记，并按该要领学习珠算的乘法：•（1）心记乘数，眼看被乘数•（2）用乘数从高位向低位去乘被乘•数的每一位•（3）把各个单积依次退位叠加前面我们已经学习了乘数为一位数的乘法，空盘前乘法的基本方法已经掌握。今天我们要学习的是第二节——多位数乘法，它是对一位数乘法的一个扩展。我们所要讲的多位数乘法是指乘数和被乘数都在二位或二位以上的数字相乘的乘法。第二节多位数乘法被乘数和乘数中均不含零的乘法被乘数中含零的乘法被乘数和乘数中均含零的乘法乘数中含零的乘法[例1]8361×75=627075理解：8361×75=8361×70+8361×5（第1分积）+（第2分积）8361×7056214207585278361×540153005627075演示•（1）用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各位，把各单积依次退位叠加，结果为“第一分积”；•（2）再用乘数的次字位从左向右遍乘被乘数的各位，从第一分积的第二位起依次退位叠加，结果为“第一、第二分积”之和；•（3）若乘数还有第三位，方法同上，第一个单积从一、二分积之和的第三位起退位叠加即可。方法与步骤概括：[例2]2587×64=1655682587×6012304842155222587×408203228165568演示学生练习：75×39=648×54=9286×43=586×672=6537×842=3895×9614=答案：75×39=2925648×54=349929286×43=399298586×672=3937926537×842=55041543895×9614=37446530★被乘数夹0的乘法：[例3]5807×96=5574725807×9045720063522635807×630480042557472演示被乘数夹0的乘法方法概括：乘到0时，有一个零向后移一位，有二个零向后移二位，以此类推。[例4]1068×72=768961068×7007004256074761068×202001216076896演示学生练习：809×54=307×62=604×38=5008×79=6004×786=90001×4295=答案：809×54=43686307×62=19034604×38=229525008×79=3956326004×786=471914490001×4295=386554295★乘数夹0的乘法：[例5]628×307=1927961806241884421456192796演示乘数夹0的乘法方法概括：乘数含零，跳过不乘，下一分积直接对位相加。[例6]4295×6008=2580436024125430257703216724025804360演示学生练习：839×504=317×6002=694×308=692×4001=216×108=9254×60005=答案：839×504=422856317×6002=1902634694×308=213752692×4001=2768692216×108=233289254×60005=555286270试一试:2084×5703=同学们仔细观察这道题，它的被乘数和乘数均包含了0，这是我们第二节中的第四个知识点要讲的内容，其实就是第二、三两个知识点的合并。解题方法也是这两个知识点的方法的合并，因此同学们在这个知识点上理解起来也会较容易。[例7]2084×503=10482521000402010420060024121048252演示被乘数和乘数均夹0的方法概括：被乘数含零，乘到0时向后移位，乘数含0时跳过不乘。学生练习：809×504=307×6002=604×308=602×4001=206×108=9054×6005=答案：809×504=407736307×6002=1842614604×308=186032602×4001=2408602206×108=222489054×6005=54369270我们前面已经学了两节，但不管是一位数乘法还是多位数乘法，也不管是被乘数和乘数中间夹不夹0，都是整数与整数相乘。但是在实际工作中，不仅仅有整数，而且经常会碰到小数的乘法，而且在小数位很多的时候要求我们保留小数位后的n位，这个时候我们就要判断乘积的整数和小数位数。今天我们就一起来学习本章的第三节——小数乘法。第三节小数乘法数的定位与位数积的定位方法小数乘法例题解析用珠算计算，定位很重要，如果算盘上没有固定的位数，同样的数就不能确定它数值的大小，如3、0.3、300等，因此，我们就先给盘上的各档定位。那我们应该怎样定位呢？我们知道，一个数只要确定了小数点位置后，其位数也就被明确了。我们来看下面这个算盘定位图：小数点···+6+5+4+3+2+10–1–2–3-4怎样认识上面这个图的位标呢？它们又分别代表什么呢？我们把红色的那个圆点定为小数点，在小数点前面的档依次为+1位、+2位、+3位……；小数点后面的档依次为0位、-1位、-2位……。这些位标把一个数分为以下三类：数的分类：（1）正位数：凡整数和带小数的数字，有n位整数就叫正n位。如：57328（+5位）57.32（+2位）5.7328（+1位）（2）零位数：凡纯小数的小数点后面到有效数字之间没有0的数。如：0.57328（0位）0.64（0位）（3）负位数：凡纯小数的小数点到第一个有效数字前，有n个0就叫负n位。如：0.057（-1位）0.0057（-2位）0.00057（-3位）积的定位方法•公式：第一单积十位数拨入档位=被乘数位数+乘数位数32[例1]624×90.7=定位：3+2=+59×6=54的5，从+5位拨入31[例2]624×9.07=定位：3+1=+49×6=54的5，从+4位拨入30[例3]624×0.907=定位：3+0=+39×6=54的5，从+3位拨入3-1[例4]624×0.0907=定位：3+（-1）=+29×6=54的5，从+2位拨入学生练习：（给每题的积定位）8.07×3.06=728.54×2.09=93.16×0.0724=107.3×5.04=2.047×0.00956=4278.9×0.08236=答案：（给每题的积定位）8.07×3.06=（+2）728.54×2.09=（+4）93.16×0.0724=（+1）107.3×5.04=（+4）2.047×0.00956=（-1）4278.9×0.08236=（+3）[例5]（小数乘法）0.324×6.8=2.2032第一步：定位（确定第一单积十位数拨入档）0+1=+1第二步：按整数的方法进行计算（注意第一单积十位数应拨在+1档。18（“1”正1档）1224194424163222032演示学生练习：8.07×3.06=728.54×2.09=93.16×0.0724=107.3×5.04=2.047×0.00956=4278.9×0.08236=答案：8.07×3.06=24.6942728.54×2.09=1522.64993.16×0.0724=6.744784107.3×5.04=540.7922.047×0.00956=0.0195694278.9×0.08236=352.410204学完了第三节后，乘法的基本内容也就学完了，但同学都看到了后面还有一个第四节——简捷乘法。这是因为在实际工作中，存在着许多小数计算，这些繁锁的计算有时因需要又无法回避，有时在保证预定精度的前提下，可省略多余的小数计算，简化运算过程，达到既准确又快速的要求。下面就给大家介绍这种非常实用的方法——省乘法。第四节简捷乘法预备知识确定需要运算的档位计算步骤例题讲解预备知识：什么是压尾档？运算档的下一档为压尾档什么是压尾珠？压尾档上所有算珠靠梁为压尾珠需要运算的档位：•公式：运算档位=M+N+F+1M——被乘数的位数N——乘数的位数F——预定精确度1——精确度的保险系数计算步骤：①确定运算档位②确定压尾档③拨上压尾珠④在乘加各单积时，落在压尾档上的数四舍五入，余下部分不需用计算。例题讲解：（保留二位小数）0.479185×62.7413=运算档位=M+N+F+1=0+2+2（精确度）+1（保险系数）=5演示学生练习：（要求保留二位小数）8.07×3.06=728.54×2.09=93.16×0.0724=107.3×5.04=2.047×0.00956=4278.9×0.08236=答案：8.07×3.06=24.69728.54×2.09=1522.6593.16×0.0724=6.74107.3×5.04=540.792.047×0.00956=0.024278.9×0.08236=352.41小结：在乘法的简捷算法中，最重要的是确定运算档位，它等于M+N+F+1；然后确定压尾档；在压尾档拨上压尾珠，而且在乘加各单积时，落在压尾档上的数四舍五入，余下部分不需用计算。其余的算法与一般的乘法相同。