硕士齿轮啮合原理考试作业

*************学校硕士学位课程考试试卷考试科目：齿轮啮合原理考生姓名：考生学号：学院：机械工程学院专业：机械制造及自动化考生成绩：任课老师(签名)一基本概念1．解释齿轮的瞬心线？两平面啮合齿轮的传动比可以是可变的，也可以是恒定的，传动比函数将确定两齿轮的瞬时角速度比，后者随第一个齿轮的转角1而变化)(2:112112fdtddtdi类似的121121fi在1的变化范围内，函数112fi取有限的正值。假定从1o轴向2o轴传递回转运动（如图），在垂直于轴线1o和2o的平面内，构件1和构件2的相对运动可以归结为两条共轭曲线的相互滚动，这两条相互滚动的共轭曲线叫瞬心线。在齿轮啮合原理中，把瞬心P称为啮合节点。传动比恒定时，节点P固定不动；传动比是变数时，节点P在连心线21OO上作相应的变动。每个齿轮的瞬心线，就是节点p在与该齿轮相固连的坐标系中的轨迹，因而两齿轮的相对运动可以归结为它们的瞬心线作纯滚动。2.解释共轭齿廓？凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。共轭齿廓在接触点处的公法线（简称为齿廓法线）必须通过瞬心线的瞬时切点。这是齿廓啮合的基本定理，确定了一对共轭齿廓的几何条件。共轭齿廓的曲线:在已知一条齿廓曲线)(1和两构件相对运动的条件下，与)(1相共轭的齿廓曲线)(2的曲率2k可用下式求得：)1()12()1(11)12()1(12ndtrdkdtrdk（1）式中)1(n——齿廓)(1的幺法矢；1k——)(1的相对曲率。当)(1以方程式1111)1()()(juyiuxr给出时，1k由下式计算：2/3212111111)(yxyxyxk（2）3．解释Willis定理？Willis定理也称为啮合基本定理，起表述如下：按给定角速比变化规律传递平行轴之间的回转运动的两个齿廓，其接触点处的公法线应当通过瞬时啮合节点。Willis定理确定了按给定传动比规律传递运动的一对齿廓共轭的几何条件。不论对定传动比的平面啮合，还是对变传动比的平面啮合都是正确的。Willis定理的证明：设两齿轮的瞬心线在p点相接触（如右图），与瞬心线固连一对齿廓，并且要这对齿廓传递两轴1o和2o间具有给定瞬时角速比的回转运动，该瞬时角速比由下式确定popoi1212nn线是两齿廓接触点处的公法线。根据前面建立的关系，第二个齿轮齿廓上2B点相对于第一个齿轮齿廓上1B点的速度，等于瞬时角速度21与回转半径2pB的乘积。相对速度12BBv的方向应当和两齿廓在B点的公切线方向重合，因为如果这个条件不成立，两齿廓将彼此嵌入或者脱开。由此可以得到结论：瞬时回转半径PB的方向与两齿廓在接触点处的公法线的方向重合。Willis定律（轮齿齿廓正确啮合的条件）在定传动比中的表述：要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P。P——节点；节圆：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。）设节圆半径21,rr12122112rrPOPOi4．解释齿廓渐屈线？一条给定齿廓曲线的渐屈线是该齿廓曲线曲率中心的轨迹，也是该齿廓曲线密切圆圆心的轨迹（见右图）。齿廓曲线每一点的法线都和其渐屈线相切，因此，齿廓渐屈线也是齿廓法线族的包络。齿廓渐屈线的确定在齿轮的瞬心线给出的情况下（见下图），齿轮齿廓的渐屈线可由下式确定PCrp（1）式中p——齿廓渐屈线的径矢；r——瞬心线的径矢。PC的模l由下式确定：uddrlPCsin1)sin(（2）式中rr在图示的直角坐标系中，齿廓的渐屈线方程为)sin(sin)cos(coslrylrx（3）5.写出Eulor-Savary的方程式？212111sin11rraxx在两瞬心线内切的情况下，方程式中凹形瞬心线的曲率半径应取负值。类似的，在凸齿和凹齿共轭的情况下，凹齿齿廓的半径也应取负值。这个公式表明了平面啮合中共轭齿廓在接触点处的曲率半径1、2与两齿轮节圆半径1r、2r以及接触点位置（由a、x确定）之间的关系。在已知1r、2r、a和x的情况下，可通过一个齿廓的曲率半径1求得另一个齿廓的曲率半径2。6．用齿廓啮合方程式的运动学法，写出啮合方程式？用啮合函数0)2(n来确定共轭齿廓的方法，通常称为运动学法。设有三个坐标系、)1(、)2(，其中为固定坐标系，)1(和)2(是分别与构件1、2相固连的动坐标系。若构件1的齿廓)(1在)1(里的方程式为1111)1()()(juyiuxr式中u——参数。则)(1上啮合点的方程式为0),()()()12(1111)1(ntujuyiuxr（1）在)2(中，与)(1相共轭的齿廓)(2由下式确定：0),()1(21)2(turMr（2）式中21M——由)1(到)2(的坐标变换矩阵。啮合线的方程为0),()1(01turMr（3）式中01M——由)1(到)2(的坐标变换矩阵。二采用数学软件推导微分的方法1，确定微分方程的类型2，确定所求是解析解还是数值解。Matlab软件求解微分方程解析解的命令dsolve()；微分方程求数值解的方法：（1）欧拉公式（2）龙格-库塔法求通解的命令格式：dsolve(‘微分方程’，‘自变量’)求特解的命令格式：dsolve(‘微分方程’,‘初始条件’,‘自变量’)微分方程组命令格式：dsolve(‘微分方程1，微分方程组2’)3，采用软件提供的合适的算法求解三简述曲线族包络的方程式在相对运动中，两个齿轮的齿廓是相互包络的。设固定瞬心线——2，沿瞬心线2滚动的动瞬心线——1，是和动瞬心线1相固连的齿廓。当两条瞬心线相互滚动时，将形成齿廓的曲线族；所求的齿廓就是齿廓的曲线族的包络。微分几何中采用的求曲线族包络的解析方法：设在坐标系11,yx中，给出了第一个齿轮的齿廓方程式0,111yxF——（1）。假定曲线（1）仅由正常点组成。坐标系1s分别与齿轮1和2相固连。每个齿轮绕自身轴线回转；转角分别用21和来表示。坐标系22,yx到11,yx的变换:12122111212211,,,,,,iyxyyiyxxx把这两个表达式代入（1），得到0,,,,,,,1212211212211iyxyiyxxF。则，给定齿廓在坐标系2s中的曲线族的方程式为0,,,121222iyxF——（2）。在此方程中，取1为给定齿廓是曲线族的参数，而2随1变化，因为:101212id式中212112:dddtddtdi。当常数12i，1212i。当参数1的值给定时，方程式（2）将确定第一个齿轮在坐标系22,yx中转过1角后的齿廓。曲线族的包络由下述方程式表达:0),,,(0,,,x1212212121222iyxFiyF（3）当1值给定时，方程式（3）表示坐标系22,yx中这样的一个点，在该点共轭齿廓和彼此接触。显然，当参数1取各个不同的数值时，所得到的点集就是要求的齿廓。方程（3）可以解释为共轭齿廓接触点的集合在坐标系22,yx中的解析表达式。如果把方程式（3）写于固定坐标系yx,，那么在这个坐标系中，接触点的集合将是两齿廓的啮合线。在坐标系11,yx中写出的方程式（3），表示在这个坐标系中的接触点集合，并且每一个接触点的位置将由第一个齿轮的转角1决定。四计算题解：已知:x1k，y1k——圆心K的坐标，圆的半径为ρ齿条的齿廓方程式111111sincosuyyuxxkk——（1）求:根据接触点M的法线必须通过啮合节点P这一条件，可以求得齿条和齿轮的啮合方程式。由此得到22111tgxy——（2）将方程式（1）代入（2）得0,12211211kkyxtgf——（3）现给出方程式02211111121dtdfddxfx——（4）方程式（4）的证明：如果在包络齿廓上存在奇异点，则方程式0,111f；121111xdtdddx；dtdfdtdf111111成立，并且构成的线性方程组是相容的，即可以求出一个值dtd11，使其满足方程式。21121111baba式中dtdfbbdtdfaddxax111212111111121111,,,,由线性代数可知，如果含有n个未知量的n+1个线性方程式组成的方程组相容，则用各自由项和未知量的系数构成的行列式，应当等于零。则有0212111baba得到：0112211baba或01111111121dtdfddxfx本题中情况公式应为:02211111121dtdfddxfx,即公式（4）得证。相对运动速度矢量为:122111212211122111121sincosjijxiyhh——（5）由公式（5）和（1）得：11212121sinkxyy——（6）对方程式（3）微分，得：1111222111cossincoskkyxf——（7）1221tgf——（8）对方程式（1）微分，得到：111sinddx——（9）将（6）（7）（8）（9）代入方程式（4），得到确定被包络齿廓界限点的方程0sinsin22112113kkyy解此微分方程，去除界限点，就是满足不根切的条件。5综述及分析？分析题目：《圆弧锥齿轮——准双曲面齿轮副的一个特殊情况应用》1.准双曲面齿轮的诱导法曲率及接触线方向角图1一为一对准双曲面齿轮节锥的相对位置，已知大小轮的轴间夹角，偏置距，节锥角、。两节锥相切于P点，并且都和一分度平面相切。齿轮轴线和分度平面的交点21OO、就是节锥锥顶，,,21PAPOAPO分别是两节锥的节锥距.齿轮副的齿面在P点相切，齿面与分度平面的交线称为齿线，它们也是相切在P点的，在P点作它们的公切线，它与PO1及PO2的交角为大、小轮的螺旋角P、，在与齿线垂直的法向剖面中，齿面法线与分度平面的交角称为压力角。2.准双曲面齿轮副的一个特殊情况图3是一对弧齿锥齿轮，它们的节锥角为及,，偏置距0.如果我们过P点另外作一个平面，它与齿轮副的轴线相交在PCOO及，则以POPOPC及为母线也可以作一对锥面，它们虽然相切在母线POOCP上，但是除了在P点处没有相对运动速度外,线上其他点处都是有相对运动的。由此可见，我们不妨把这对弧齿锥齿轮看作是准双曲面齿轮副的一种特殊情况，它们的节锥角为OR及，若R等于小轮的根锥角，则R就是小轮的安装平面。在此平面上，锥距POAPOAPPRC,,两齿轮的螺旋角相等，都等于RP压力角则为RP。把上列的条件代入诱导法曲率公式，就可以求得在这种特殊情况下，齿轮副在P点的接触线方向到PX，方向的有向角P，及PY方向的诱导法曲率GPyPK:RPRPRPRPRPRRPpRPRPRGPyPtgtgAAtgtgtgtgAAtgKsincos'sincos11sin11200同样可得ptgKGptgKKGPyPGPOPGPyPGPOP2前面二式中的为'R'又,0PQAtgpqtgArPR以上所讲的是吴序堂先生在《准双曲面