分段函数的几种常见题型及解法--学生版

本卷第1页（共4页）分段函数的几种常见题型及解法分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则的函数,它是一个函数,却又常常被学生误认为是几个函数;它的定义域是各段函数定义域的并集,其值域也是各段函数值域的并集.由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用,时常在高考试题中“闪亮”登场,笔者就几种具体的题型做了一些思考,解析如下：1．求分段函数的定义域和值域例1．求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);xxfxxxx的定义域、值域.2．求分段函数的函数值3．例2．（05年浙江理）已知函数2|1|2,(||1)()1,(||1)1xxfxxx求12[()]ff.3．求分段函数的最值例3．求函数43(0)()3(01)5(1)xxfxxxxx的最大值.4．求分段函数的解析式例4．在同一平面直角坐标系中,函数()yfx和()ygx的图象关于直线yx对称,现将()ygx的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）,则函数()fx的表达式为（）222(10).()2(02)xxxAfxx222(10).()2(02)xxxBfxx222(12).()1(24)xxxCfxx226(12).()3(24)xxxDfxx5．作分段函数的图像例5．函数|ln||1|xyex的图像大致是（）-12131o-2yx本卷第2页（共4页）A11oyxByx11OCyxO11DyxO116．求分段函数得反函数例6已知()yfx是定义在R上的奇函数,且当0x时,()31xfx,设()fx得反函数为()ygx,求()gx的表达式.7．判断分段函数的奇偶性例7．判断函数22(1)(0)()(1)(0)xxxfxxxx的奇偶性.8．判断分段函数的单调性例8．判断函数32(0)()(0)xxxfxxx的单调性.例9．写出函数()|12||2|fxxx的单调减区间.9．解分段函数的方程例10．（01年上海）设函数812(,1]()log(1,)xxfxxx,则满足方程1()4fx的x的值为10．解分段函数的不等式例11．设函数1221(0)()(0)xxfxxx,若0()1fx,则0x得取值范围是（）.(1,1)A.(1,)B.(,2)(0,)C.(,1)(1,)D本卷第3页（共4页）例12．设函数2(1)(1)()41(1)xxfxxx,则使得()1fx的自变量x的取值范围为（）A．(,2][0,10]B.(,2][0,1]C.(,2][1,10]D.[2,0][1,10]必修一测试题一.选择题（每题4分，共64分）：1.若集合}8,7,6{A，则满足ABA的集合B的个数是（）A.1B.2C.7D.82.方程062pxx的解集为M,方程062qxx的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于（）A.21B.8C.6D.73.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A.2xyB.y=33xC.y=2xD.y=xx24.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|2xy,x∈R},则A∩B等于（）A.{x|x∈R}B.{y|y≥0}C.{(0,0),(1,1)}D.5.32)1(2mxxmy是偶函数，则)1(f，)2(f，)3(f的大小关系为（）A.)1()2()3(fffB.)1()2()3(fffC.)1()3()2(fffD.)2()3()1(fff6.已知函数0,30,log)(2xxxxfx，则)]41([ff的值是（）A.91B.9C.9D.917.已知Aba53，且211ba，则A的值是（）A.15B.15C.15D.2258、f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，则f(x)在(2，5)上是()A.增函数B.减函数C.有增有减D.增减性不确定9.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A.),2[B.[2,4]C.(]2,D.[0,2]10.设10a，在同一直角坐标系中，函数xay与)(logxya的图象是（）11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=（）A.0B.1C.-1D.不存在12.已知f(x)=3X－x1则f(x)是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数二.填空题（每题5分：共20分）13．函数23log32xy的定义域为______________本卷第4页（共4页）14.24,02(),(2)2,2xxfxfxx已知函数则__________；若00()8,fxx则_________15.函数xay（0a，且1a）在]2,1[上的最大值比最小值大2a，则a的值是__________16、函数xy3log（x0），则其反函数是三.解答题（21、22各10分：23、24各12分；25、26各14分）17.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1+x1，求：f(x)，g(x)解析式（10分）18.函数xxy22x∈[2,3].求：函数的最大值和最小值（10分）19.设集合}023|{2xxxA，}02|{2mxxxB，若AB，求:实数m的值组成的集合（12分）20.已知全集U=}60|{xNx，集合A=｛}51|xNx，集合B＝}62|xNx求（1）BA(2)(ACU)B(2))()(BCACUU(12分)21.设244)(xxxf，若10a，试求：（1）)1()(afaf的值；（2）)40114010()40113()40112()40111(ffff的值；(13分)22.已知1222)(xxaaxf)(Rx，若)(xf满足)()(xfxf，（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。(13分)