1资金时间价值

工程经济学EngineeringEconomics第二章资金的时间价值21资金的时间价值第二章资金的时间价值3主要内容资金时间价值含义：资金时间价值的概念、特点和表示方式、利息的计算方法；资金等值计算：现金流量的概念、现金流量图的绘制及使用；资金时间价值的计算：一次收付、等额支付、等差系列、等比系列等的计算；名义利率和有效利率：两者关系及计算，连续复利的计算。第二章资金的时间价值4教学目的与要求掌握现金流量、资金时间价值的概念掌握现金流量图的绘制，掌握资金时间价值计算的六个基本公式，掌握名义利率、实际利率的概念及二者换算关系第二章资金的时间价值5教学重点与难点重点现金流量图的绘制资金时间价值计算的六个基本公式名义利率、实际利率的概念及二者换算难点现金流量图时点的含义资金时间价值的概念和计算公式名义利率和实际利率的换算计息期变化时资金等值的计算及应用第二章资金的时间价值61.1.1资金时间价值的概念及其意义资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。资金时间价值的实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中，随时间的变化而产生增值。资金增值的过程是与生产和流通过程相结合的。1.1资金时间价值第二章资金的时间价值7绝对尺度——利息和利润相对尺度——利率和利润率1.1.2衡量资金时间价值的尺度第二章资金的时间价值81.2资金等值原理1.2.1资金等值等值是指在时间因素的作用下，在不同时点绝对值不等的资金而具有相同的价值。把不同时间点上的现金按照某一利率折算至某一相同的时间点上，使之等值，这个计算过程称为资金的等值计算。第二章资金的时间价值91.2.2现金流量与现金流量图1）现金流量现金流量拟建项目整个期间各时点上实际发生的资金流出或资金流入现金流入量CI指在整个计算期内所发生的实际现金流入。如销售收入（生产期）、固定资产余值和流动资金回收现金流出量CO指在整个计算期内所发生的实际现金支出。如建设投资（建设期）、年经营成本、年税金（生产期）净现金流量指在一个特定的时间期限内，总的现金流入量和现金流出量之差，即等于CI－CO；流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。第二章资金的时间价值10现金流量的直观表达式现金流量图现金流量表第二章资金的时间价值11现金流量的三要素大小（资金数额）方向（流向）、作用点（发生时间点）说明：现金流量时点位置的确定，一般有两种处理方法。一种是工程经济分析中常用的，其规定是建设期的投资标注在期初，生产期的资金流人和流出均标在期末；另一种方法是在项目财务评价中常用的，时点标注遵循期末习惯假设，无论现金的流人还是流出均标示在期末。第二章资金的时间价值12现金流量图的绘制大小：比例线段方向：CI：+CO：-作用点：（时间点）：0点表示起点，1至n-1点每个时点既表示本期的结束，又表示下一期的开始（如2点表示第二期的结束，又表示第三期的开始）；n点表示终点。第二章资金的时间价值13例1：某项目建设期2年，运营期18年。建设期每年年初均投资400万元，运营期每年年末年收入300万元，年成本150万元，期末无残值作图举例第二章资金的时间价值14现金流量图特点是一个二维坐标矢量图，横轴表示时间，纵轴表示现金；向上为正表示现金流入，向下为负表示现金流出。各线段长度与收入支出额基本成比例每个计息期的终点为下一个计息期的起点，而下一个计息期起点为上一期的终点。第一个计息期的起点为零点，表示投资起始点或评价时刻点因借贷双方立脚点不同，理解不同第二章资金的时间价值151.2.3资金时间价值的相关概念时值与时点：在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图时间轴上的某一点称为时点。现值P：发生在时间序列起点处的资金或若干现金流量在现在时点的等值。折现：将时点处资金的时值折算为现值的过程称为折现。年金：是指一定时期内每期都有相等金额的收付款额。如折旧、租金、利息、保险金等都采取年金形式。终值：表示资金发生在或折算为某时间序列终点时的价值。第二章资金的时间价值16(1)IPinFPni利息公式本利和InPiF：利息计息期数本金利上述公率式中本利和1.3资金时间价值的计算1.3.1单利法单利法是指以本金为基数计算资金的时间价值，即利息不再生息。第二章资金的时间价值171.3.2复利法复利法是以本金和累计利息之和为基数计算利息的方法，即“利滚利”的方法。例如：某项投资1000元，年利率为7%，则未来4年的利息与本利和如下表：第二章资金的时间价值181.3.2复利法年份（n）年初本金（P）当年盈利(I)年末本利和(F=P+I)1234100010701144.91225.041000*7%=701070*7%=74.91144.9*7%=80.141225.04*7%=85.7510701144.91225.041310.79第二章资金的时间价值19一次支付是指现金流量的流入或流出均在一个时点上一次发生，现金流量图如下图：！）一次支付复利公式PF0n12已知期初投资为P，计息期利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。第二章资金的时间价值20（1）复利终值公式（已知P,求F)P---现值，F---终值，),,/(1niPFPiPFn＝Eq.1.3.3ni1niPF,,/一次支付复利系数第二章资金的时间价值21公式推导如下表所示期数（期末）期初本金本期利息期末本利和1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)3……nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n第二章资金的时间价值2211000/,6%,510001.3381338()nFPiFP方法二：查附录万元查表得：（F/P,6%,5）＝1.338方法一：用计算器F＝P（1+i）5＝1000（1+6％）5＝1338.23（万元）例:某企业为开发新产品，向银行借款1000万元，年利率6％，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？已知：P＝1000万元，I＝6％，n＝5年求：F5＝？第二章资金的时间价值23(2)复利现值公式(已知F,求P)),,/(1niFPFiFPn＝Eq.1.3.4ni1niFP,,/一次支付现值系数第二章资金的时间价值242）等额支付类型支付类型一次支付多次支付（变额系列）（等额系列）提示：所有多次支付可看做多个一次支付的累加（迭加），等额支付类型可以简化计算变额系列可以分解为多个一次支付系列比如：汽车、房屋按揭第二章资金的时间价值25（1）等额支付终值公式(已知A，i和n，求F)现金流量模型12n0An－1F第二章资金的时间价值26),,/(11niAFAiiAFn＝iin11-----等额支付终值系数----F/A,i,n注意:1、A－年金，n－发生的期数2、最后的A与所求的终值F在计息期末（1）年金终值公式(已知A,i和n,求F)Eq1.5第二章资金的时间价值27（1）年金终值公式推导12nn－10AF?期数123…N-1n每期末年金AAA…AAn期末年金终值A(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-3…A(1+i)A第二章资金的时间价值2812100121121(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1i)(1i)(1)(1)(1)(1)(2)(2)-(1)(1i)(1)111nnnnnnnnFAiAiAiAiFAiAiAiAiFAiAiAiAiFFAiiFAAi或两边同乘以得：得：整理后得：＝(/,,)FAin第二章资金的时间价值295:1110.11200000.120000/,10%,5200006.105niFAiorFA解例：某公司为设立退休基金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为10%，复利计息，第5年基金总额为多少万元第二章资金的时间价值30注意：若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。3AF0n12n-14A‘=A(1+i)iniiAiniAFiAA1111113F0n12n-14第二章资金的时间价值31例：某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？元04.26495246.404.160004%,4,/04.01600011111AFiiiAiiAFnn第二章资金的时间价值32（2）等额支付偿债基金公式(已知F,求A)现金流量模型12nn－10AF?第二章资金的时间价值33),,/(1)1(NiFAFiiAFN＝Eq.1.6类似于常见的分期付款业务例1.6（P15）AFiiFAFiNN()(/,,)11等额支付系列偿债基金公式(/,,)AFiN第二章资金的时间价值34年金现值现金流量模型（3）等额支付现值公式(已知A，求P)A（已知）012n-1nP（未知）第二章资金的时间价值35),,/(111niAPAiiiAPnn＝nniii111年金现值公式P/A,i,nEq.1.7（3）年金现值公式(已知A，求P)第二章资金的时间价值36例：某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？万元76.20380.10215%,5,/2111APiiiAPnn第二章资金的时间价值37（4）等额支付资本回收公式（已知P，求A）A（未知）012n-1nP（已知）资本回收现金流量图第二章资金的时间价值38(4)等额支付系列资本回收公式（已知P，求A）Eq.1.8nniii111资本回收公式),,/(111niPAPiiiPAnn＝A/P,i,n第二章资金的时间价值39例：某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？)(9664.529832.0205%,15,/20111万元PAiiiPAnn第二章资金的时间价值40掌握六个基本公式应注意的问题（１）本期的期末即是下一期的期初。方案的初始投资P，假定发生在方案的寿命期初，即“零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。（２）P是在当前年度开始发生（零时点）,F在当前以后第n年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。注意其相对位置的关系（在时间轴上的平移）。（３）当问题包括P和A时，P在第一期期初，A在第一期期末，即P发生在第一个A的前一期；当问题包括F和A时，F和A同时在最后一期期末发生。（4）均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末。第二章资金的时间价值41基本计算公式小结已知未知PPFFAA•3组互为逆运算的公式•3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)第二章资金的时间价值42综合例题1资金时间价值的计算要能够灵活运用掌握，每年必考，1）某项目建设期为3年，建设期内每年年初贷款分别为300万元、400万元和500万元，年利率为10％。若在运营期第5年末一次性偿还贷款，则应偿还的本利和为()万元。评析：n年末的本利和F与本金P的关系为：F＝P(1十i)n多次支付等于多个一次支付的