08A群决策与社会选择

决策理论与方法1群决策概论与社会选择理论GroupDecision-makingandSocialChoiceTheory决策理论与方法2群决策概论决策理论与方法3为什么要研究群决策任何决策会影响一群人，因此在公正、民主的社会中，重大的决策应尽量满足受该决策影响的群众的愿望和要求。群众通过代表反映愿望和要求，代表们构成各种委员会。行政机构中的领导班子社会发展→信息和知识的积累及更新速度加快，领导个人难以掌握和应付→智囊团和咨询机构应运而生并广泛存在，作用加强。委员会、代表大会、议会、协会、俱乐部、领导班子、组织、智囊团等等都是群。群中的成员各有偏好，要形成集体意见需要研究群决策和社会选择理论。决策理论与方法4群决策概念在现实生活中，决策往往是群体行为，是由多人参加进行行动方案的选择活动。作为一个明确的概念是由Black在1948年首次提出的。形成与发展过程三个阶段：18世纪80年代法国，代表人物Condorcet（陪审团定理、投票悖论和Condorcet规则，1775）和Borda（Borda规则，1781）。19世纪60年代到90年代的应该，代表人物Dodgson(道奇森）和Nanson，提出了一些有效的投票规则。20世纪50年代到80年代的美国，代表人物Arrow（不可能定理，1951）投票悖论假设甲乙丙三人，面对ABC三个备选方案。甲A＞B＞C乙B＞C＞A丙C＞A＞B投票悖论指的是在通过“多数原则”实现个人选择到集体选择的转换过程中所遇到的障碍或非传递性，这是阿罗的不可能定理衍生出的难题。决策理论与方法5阿罗的不可能定理根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。简单地说，阿罗的不可能定理意味着，在通常情况下，当社会所有成员的偏好为已知时，不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。投票悖论表明：根本不存在一种能满足阿罗五个假设条件的社会选择原理。解决投票悖论的方法是限制投票偏好。决策理论与方法6阿罗不可能定理的条件和内容（P209）阿罗认为不可能在同时满足以下看似合理的条件下，做到将个人偏好转变为公共选择，条件包括：二个公理，五个条件公理一：连通性。对于所有的选择项X，Y，一定有X≥Y,或有Y≥X。公理二：传递性。对于所有的选择项X，Y，Z，如果有X≥Y，Y≥Z，则有X≥Z。条件1、无约束域。条件2、完备性。条件3、忠实反映个人的偏好，如果每个人都认为A比B好，那么社会整体也应认为A比B好。条件4、独立性不受无关备选方案的影响。条件5、非独裁性。阿罗经过严格的数学推导证明，任何投票规则和选择程序都不可能同时满足上述的两个公理和5个条件，因此不存在一种把个人偏好总和为理想的社会篇好的政治机制或集体决策规则。决策理论与方法8群决策简介群体决策理论研究的问题一般具有三个前提：①自主性。决策者有独立选择机会，其行动不受较高层权利的支配，但不排除群体成员间相互影响。②共存性。决策成员都在已知的共同条件下进行选择。③共意性。群体做出的必然是所有参与者一致能够接受的方案。群决策简介群体决策研究比个人决策研究要复杂很多。这主要由几个因素引起：①优先度。集体中每个成员都有各自的目标和优先观念以及不同的效用函数。②主观概率判断。群体中各成员由于信息的感受和处理方式不一样，对未来状态出现概率的估计也不同。③沟通。集体决策可以在完全没有沟通信息的情况下进行，而更多的决策是在有相互沟通信息的情况下进行。群决策简介群体决策的有效程度1.群体决策的有利因素群体决策所需运用的知识和信息，可从群体中取得。参加群体决策的决策者往往也是决策的执行人，因而决策就成为大家的决议，从而能为更多成员所接受。2.群体决策的不利因素在群体里制定决策时，每个成员在表态时往往有一定的压力。“固执己见”也是群体决策中的一个障碍。群决策简介3.群体决策与个人决策的对比（1）决策的正确性：群体决策比较切合实际。（2）决策的速度：群体决策需要比个人决策花费更多的时间。（3）决策的创造性：个人决策具有较大的创造性。（4）决策的风险性：会出现群体决策的极化现象。投票规则投票的参与者谁可以投票，每个投票人可以投多少票投票程序“二选一”，“相对多数”确定投票结果的程序采用何种方式来确定最后胜出的备选方案“一致性投票”、“多数投票”一致性规则是指一项决策或备选方案，需经过全体投票人一致同意或没有任何一人反对，才能获得通过的一种规则。“一票否决制”，适用于成员有共同偏好的社会或组织，所决策的问题性质侧重于效率而不是分配。有明显缺陷。缺陷1:一致性规则决策成本太高决策成本是指个人作为决策集团的一员，在作出投票选择时所花费的时间和精力。社会成员在寻找一致性过程中所花费的决策成本可能超过他们从选择的方案中所获得的收益。缺陷2：鼓励策略性行为，具有路径依赖例a,b,c,d,e是甲和乙两人社会所投票选择的备选方案，各种方案下两个成员的效用如下表所示。备选方案甲的效用乙的效用a87b138c911d1114e1610acdeb多数规则1.简单多数规则简单多数规则即少数服从多数。当有多个候选方案可供选择时，决策群体的每个成员每人只有一票，以无记名投票方式投给自己中意的候选方案，按得票多少，票数最多者获胜这种简单多数规则在运用中视具体环境而有不同形式。例如联合国安理会提案通过的常任理事国一票否决。这种方法适用于在两个候选方案中选择的场合。当候选方案数目超过两个时，这种方法并不可靠。决策理论与方法17例1由11个成员组成的群,要在a、b、c、d四个候选人中选举一人.设各成员心目中的偏好序如下:成员i1234567891011排序第一位aaabbbbcccd第二位cccaaaaaaaa第三位dddccccdddc第四位bbbddddbbbb按简单多数票法则,b得4票当选.实际上,虽然有4人认为b最好,但是有7人认为b最差;虽然只有3人认为a最好,但是其余8人认为a是第二位的;所以,由a当选为宜.2.过半数规则只有获得超过半数选票的候选方案方可当选。如果第一次投票后有某个候选方案获得半数以上选票，则该候选方案当选，决策结束；否则，就要采用二次投票或反复投票表决等方法来产生获得过半数选票的方案。二次投票与体育运动中的预决赛相类似，也称决赛多数法。（第一次无人过半数，则对第一次投票最多的两个人进行第二次投票，过半数者当选）俄罗斯总统选举。不适合在两个以上候选方案中择优的场合。（成对比较合适）决策理论与方法18记号N={1,2,…,n}表示群,即投票人的集合;A={a1,…,am}备选方案(候选人)集合;i,～i成员(投票人)i的偏好;～G,G群的排序.njk或N(ajak)群中认为aj优于ak的成员数采用上述记号,过半数规则可以表示为:对aj,ak∈A若njk＞nkj则ajGak;若njk=nkj则aj～Gak优于无差异决策理论与方法20例2设各成员心目中的偏好序如下:成员i:1234567891011排序第一位bbbbbbaaaaa第二位aaaaaacccdd第三位cccddddddcc第四位dddccccbbbb按简单多数票法则或过半数规则,b得6票当选.实际上,虽然有6人认为b最好,但是有5人认为b最差;虽然只有5人认为a最好,但是其余6人认为a是第二位的;所以,由b当选未必合适.例3设各成员心目中的偏好序如下:成员i:1234567891011排序第一位bbbccccddaa第二位aaaaaaaaabd第三位dcdbbbdcbdc第四位cdcdddbbccb按过半数规则,第一次投票无人获得过半数选票,c、b得票多,第二投票时,6人认为c比b优,c当选.而在该问题中没有人认为a处于第二位以下,却有4人认为c最差.由上面三个例子可知,无论简单多数票法则、过半数规则还是二次投票,都有不尽合理之处.3.康多西特（Condorcet）规则法国数学家康多西特（M.Condorcet）在18世纪也注意到多数原则的相悖结论，提出了成对比较的规则。对候选方案进行两两比较，如果存在某个候选方案，它能按过半数规则击败其他所有候选方案，则应选择此方案。若，则x获胜。}{\),()(xAyxyNyxNii决策理论与方法23例4群由60个成员组成,A={a,b,c},群中成员的态度是:23人认为acb(即a优于c,c优于b,a也优于b)19人认为bca16人认为cba2人认为caba与b相比N(ab)=25,N(ba)=35因此有bGaa与c相比N(ac)=23,N(ca)=37因此有cGab与c相比N(bc)=19,N(cb)=41因此有cGb由于候选人c能分别击败a与b,所以c是Condorcet候选人,由c当选.但是,常常不存在Condorcet候选人.决策理论与方法24投票悖论(多数票循环)例5若群中60个成员的态度是:23人认为abc17人认为bca2人认为bac8人认为cba10人认为cab由于N(ab)=33,N(ba)=27因此有aGbN(bc)=42,N(ca)=18因此有bGcN(ac)=25,N(ca)=35因此有cGa每个成员的偏好是传递的,但是按过半数原则集结得到的群的排序并不传递,出现多数票循环,这种现象称作Condorcet效应(也叫投票悖论)决策理论与方法25排序式（偏好）选举与投票悖论5.出现Condorcet效应的概率成员数N:357111525∞方案数m=3.0556.0694.0750.0798.082.0843.08774.111.14.15.17555.16.20.22.25136.20.25.27.31528.415210.488715.608720.681130.79144.波德（Borda）规则18世纪法国的另一位数学家波德（J.C.deBorda）则提出反映优先强度的排序规则。由每个投票人对各候选方案排序，设有m个候选方案，则将m-1,m-2,…,1,0这m个数分别赋予排在第一位、第二位…最末位的候选方案，然后计算各候选人的得分总数。得到最高分的候选方案为胜者。Borda函数决策理论与方法26}\{)()(xAyiByxNxf例设60个成员对三个方案的态度是：23人认为17人认为8人认为10人认为决策理论与方法27cbaacbabcbac5.淘汰投票通过差额投票将偏好最低的备选方案从所有排序中淘汰出去，这一过程一直重复到只有一个备选方案留下来。群决策简介以上各种决策规则都反映了人们对于一种通用的公平的群体决策规则的追求。这种需要是显而易见的，有集体就有如何公平合理地反映集体意见的问题。50年代，阿罗等人证明了社会选择并不能在完全符合理性的条件下将个人选择顺序集结为群体的选择顺序，少数服从多数的规则并不能提供一个令人满意的社会选择顺序。群决策的关键是如何集结各个成员的意见，这涉及到成员的权重，因此，成员权重的确定是群决策的主要任务。一、委托求解法设群效用函数为u（x）=w1u1（x）+…+wnun（x）1、群的n个成员中每一个人，都有以其余成员构成的委托组，成员i对委托组中每个成员j指定一个权数pij，有0≤pij≤1，（i，j=1，…，n），当且仅当i=j时，pij=0，且),,1(,11nipnjij2、用成员i委托组中各成员的效用函数，按pij集结成群效用函数来代替成员i的效用函数，即),,1(,011niupujnjiji3、将上一步得到的作为各成员的委托效用函数，再按指定的pij产生成员i新的委托效用函数，成员i第k步委托效用函数),,1(,11niupukjnjijki1iu01uPPuukkk其矩阵形式为如果的每个分量均收敛于相同的函