16第十六章决策分析

管理运筹学第十六章决策分析第十六章决策分析“决策”一词来源于英语Decisionmaking，直译为“做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。第十六章决策分析决策的分类：按决策问题的重要性分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题的定量分析和定性分析分类第十六章决策分析按决策问题的自然状态发生分类：•确定型决策问题在决策环境完全确定的条件下进行。•不确定型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。•风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。第十六章决策分析构成决策问题的四个要素:决策目标行动方案自然状态效益值第十六章决策分析行动方案集：A={s1,s2,…,sm}自然状态集：N={n1,n2,…,nk}效益(函数)值：V=(si,nj)自然状态发生概率:P=P(sj)j=1,2,…,m决策模型的基本结构：(A,N,P,V)基本结构(A,N,P,V)常用决策表、决策树等表示。风险型情况下的决策效用理论在决策中的应用层次分析法本章内容1234§1不确定情况下的决策特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。§1不确定情况下的决策例1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：表16-1N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)105自然状态行动方案§1不确定情况下的决策一、最大最小准则（悲观准则）•决策者从最不利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。§1不确定情况下的决策用(Si,Nj)表示收益值表16-2N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-6-6S2(中批量生产)20-2-2S3(小批量生产)1055（max）自然状态行动方案12(S,N)ijjMin§1不确定情况下的决策二、最大最大准则（乐观准则）•决策者从最有利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。§1不确定情况下的决策用(Si,Nj)表示收益值表16-3N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-630（max）S2(中批量生产)20-220S3(小批量生产)10510自然状态行动方案12(S,N)ijjMin§1不确定情况下的决策三、等可能性准则(Laplace准则)•决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：设每个自然状态发生的概率为1/事件数，然后计算各行动方案的收益期望值。§1不确定情况下的决策用E(Si)表示第I方案的收益期望值表16-4N1(需求量大)P=1/2N2(需求量小)P=1/2收益期望值E（Si）S1(大批量生产)30-612（max）S2(中批量生产)20-29S3(小批量生产)1057.5自然状态行动方案§1不确定情况下的决策四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则max[(S,N)](1)min[(S,N)]ijijjijCV从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。•决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：先确定一个乐观系数（01），然后计算：§1不确定情况下的决策取=0.7表16-5N1(需求量大)N2(需求量小)CViS1(大批量生产)30-619.2（max）S2(中批量生产)20-213.4S3(小批量生产)1058.5自然状态行动方案§1不确定情况下的决策五、后悔值准则（Savage沙万奇准则）•决策者从后悔的角度去考虑问题：把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。§1不确定情况下的决策用表示后悔值，构造后悔值矩阵：表16-6N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)0（30，理想值）11（5-（-6））11S2(中批量生产)10（30-20）7（5-（-2））10（min）S3(小批量生产)20（30-10）0（5，理想值）20自然状态行动方案12'ijjMaxa'ija风险型情况下的决策效用理论在决策中的应用层次分析法本章内容1234§2风险型情况下的决策特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生的概率分布已知。§2风险型情况下的决策一、最大可能准则•在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。表16-7N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7概率最大的自然状态N2S1(大批量生产)30-6-6S2(中批量生产)20-2-2S3(小批量生产)1055（max）自然状态行动方案§2风险型情况下的决策二、期望值准则•根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。表16-8N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7E(Si)S1(大批量生产)30-64.8S2(中批量生产)20-24.6S3(小批量生产)1056.5（max）自然状态行动方案E(S)(N)(S,N)ijijP§2风险型情况下的决策三、决策树法具体步骤：(1)从左向右绘制决策树；(2)从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；(3)选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上打∥记号。§2风险型情况下的决策主要符号：决策点方案节点结果节点§2风险型情况下的决策前例根据下图说明S3是最优方案，收益期望值为6.5。决策S1S2S3大批量生产中批量生产小批量生产N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5图16-1§2风险型情况下的决策四、灵敏度分析研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时,原最优决策方案仍然有效。前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p。那么E(S1)=p30+(1-p)(-6)=36p-6p=0.35为转折概率E(S2)=p20+(1-p)(-2)=22p-2实际的概率值距转E(S3)=p10+(1-p)(+5)=5p+5折概率越远越稳定§2风险型情况下的决策E(S1)=36p-6E(S2)=22p-2E(S3)=5p+5010.35p取S3取S1图16-2§2风险型情况下的决策在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可能发生的变化的范围内变化时，最优方案保持不变，则这个方案是比较稳定的。§2风险型情况下的决策反之如果参数稍有变化时，最优方案就有变化，则这个方案就不稳定的，需要我们作进一步的分析。§2风险型情况下的决策就自然状态N1的概率而言，当其概率值越远离转折概率，则其相应的最优方案就越稳定；反之，就越不稳定。§2风险型情况下的决策五、全情报的价值（EVPI）全情报：关于自然状况的确切消息。在前例，当我们不掌握全情报时得到S3是最优方案，数学期望最大值为0.3×10+0.7×5=6.5万记为EVW0PI。§2风险型情况下的决策若得到全情报：当知道自然状态为N1时，决策者必采取方案S1，可获得收益30万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决策者必采取方案S3，可获得收益5万,概率0.7。§2风险型情况下的决策于是，全情报的期望收益为EVWPI=0.3×30+0.7×5=12.5万那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6万即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报需要的成本小于6万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。§2风险型情况下的决策六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率；在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。§2风险型情况下的决策在自然状态为Nj的条件下咨询结果为Ik的条件概率，可用全概率公式计算).(,2,1)()()(1kNPNIPIPmjjjkk.2,1,,2,1)()()(kmjIPINPINPkkjkj)()()(APABPABP)()()(ABPAPABP再用贝叶斯公式计算条件概率的定义：乘法公式§2风险型情况下的决策例3（在例2基础上得来）某公司现有三种备选行动方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品需求情况有两种可能发生的自然状态。N1：需求量大；N2：需求量小，且N1的发生概率即P(N1)=0.3；N2的发生概率即P(N2)=0.7。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益下表所示：§2风险型情况下的决策N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)105自然状态行动方案§2风险型情况下的决策现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查的结果也有两种，I1：需求量大；I2：需求量小。并且根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量已知时，咨询公司调查结论的条件概率如下表所示：§2风险型情况下的决策N1N2I1P(I1/N1)=0.8P(I1/N2)=0.1I2P(I2/N1)=0.2P(I2/N2)=0.9自然状态条件概率调查结论我们该如何用样本情报进行决策呢?如果样本情报要价3万元，决策是否要使用这样的情报呢？§2风险型情况下的决策当用决策树求解该问题时，首先将该问题的决策树绘制出来，如图16-3。145678923△30△-6△20△-2△10△5△30△6△20△-2△10△5N2:市场需求小；P(N2/I1)N1:市场需求大；P(N1/I1)N1:市场需求大；P(N1/I1)N2:市场需求小；P(N2/I1)N2:市场需求小；P(N2/I1)N2:市场需求小；P(N2/I2)N2:市场需求小；P(N2/I2)N2:市场需求小；P(N2/I2)N1:市场需求大；P(N1/I1)N1:市场需求大；P(N1/I2)N1:市场需求大；P(N1/I2)N1:市场需求大；P(N1/I2)S1:大批量S2:中批量S3:小批量S1:大批量S2:中批量S3:小批量I1(调查结论需求大)I2(调查结论需求小)P(I1)P(I2)图16-3§2风险型情况下的决策首先，由全概率公式求得联合概率表：联合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69§2风险型情况下的决策然后，由条件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在调查结论已知时的条件概率表：条件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130§2风险型情况下的决策最后，在决策树上计算各个节点的期望值，结果如图16-4，结论为：当调查结论表明需求量大时，采用大批量生产；当调查结论表明需求量小时，采用小批量生产。145678923△30△-6△20△-2△10△5△30△6△20△-2△10△5N2；P(N2/I1)=0.2258N1；P(N1/I1)=0.7742N；P(N1/I1)=0.7742N2；P(N2/I1)=0.2258N2；P(N2/I1)=0.2258N2；P(N2