3第六章古诺、伯川德与卡特尔-寡占市场上的竞争与合

第六章寡占市场上的竞争与合作教学内容博弈论和战略寡头产量竞争模型寡头价格竞争模型寡头勾结模型第六章寡占市场上的竞争与合作教学要求熟练掌握古诺（库诺特）产量竞争模型；熟练掌握伯川德价格竞争模型；掌握卡特尔模型。博弈论初步博弈论，英文为GameTheory，台湾译为赛局论博弈，汉语意思为围棋对弈，各赛手每一步行动都会受对手行动的影响，与GameTheory的意思一样，这样的翻译可谓达到了严复所谓的“信、达、雅”翻译境界博弈的均衡被称为纳什均衡（NashEquilibrium），这种相互影响的动态均衡区别于（比较）静态的一般均衡（GeneralEquilibrium）或局部均衡（PartialEquilibrium）：纳什均衡是相互依存的，局部均衡或一般均衡则是经济人独自的最优化计算，或可看作纳什均衡中的占优均衡，即不管对手选择什么行动（Action），自己总有按照自己的最优化计算得到的最优选择。博弈论初步纳什均衡是指在别人都不改变策略的情况下，任何一个人都不愿意单独改变策略的状态。纳什均衡解是可自我执行的，即不需要第三方惩罚即可自动维持。一般认为，按这种原则形成的制度和法律是最有执行效率的（但资源配置不一定最优，因这时也许是一种制度陷阱）。博弈论中的参与人（Players）至少2个，区别于经济人的独立决策。博弈论中的策略/战略（Strategy）是所有可能的行动（Actions）的集合，因此有时又叫做策略/战略空间。博弈论中参与人最后的所得叫作支付（payoff），在经济学分析中一般就是效用或利润。博弈论初步囚徒困境的例子两贼偷，被捉，警审政策：坦白从宽两贼偷被释放后将悔不当初、重新做人，只“共苦”一次两贼偷作案不止一起，具体支付见右表请问：在实际经济问题中，最终支付我们如何知晓？支策付略策略参与人2合作背叛参与人1合作(0,0)(-8,0)背叛(0,-8)(-5,-5)一、古诺模型（一）经典古诺模型假设：产量竞争、同质产品假设：对称企业——无固定成本，边际成本相同且为0——不失一般性？何谓一般性？物理学中，在什么条件下研究一般规律？从自由落体运动规律的物理学研究中去思考：假设是可有可无的吗？人类的逻辑思维能力和判别能力是无限的吗？第1节非合作寡占市场（1）基本方程Qi表示第i个企业的产量，Ci(Qi)代表成本函数，P=P(Q),Q=Q1+Q2代表逆需求函数。则两个企业的利润函数为：π1=P·Q1-C1(Q1)π2=P·Q2-C2(Q2)根据对称性中的简化性假设，C1=C2=c（常数，最简化的情况是，c=0，这里实际上假设两企业边际成本等于0），因而，利润函数这时就等同于收益函数。这就是说，经典古诺模型只考虑需求函数，而将企业看成相同的，从而忽略了企业特性（成本函数）的影响。（2）最优/反应函数（BestReaction/ResponseFunction）逆需求函数和利润函数P=1-Q=1-Q1-Q2π1=P·Q1-c=(1-Q1-Q2)Q1-c=Q1-Q12-Q1Q2-cπ2=P·Q2-c=(1-Q1-Q2)Q2-c=Q2-Q22-Q1Q2-c对上两式求导，得到两企业的最优反应函数分别为：dπ1/dQ1=1-2Q1-Q2=0=Q1=(1-Q2)/2dπ2/dQ2=1-2Q2-Q1=0=Q2=(1-Q1)/2特别注意：这里的关键是“产量竞争”，每一家企业都以另一家企业的剩余需求作为自己的市场需求。因而，引入相互影响的决策变量的关键就是将整个需求进行分解。另外，可以看出，固定成本高低实际上不影响最后结果。但边际成本会有影响。联立方程组求得均衡解是：Q1*=Q2*=1/312()QfQ21()QfQ1Q图古诺均衡2Q1Q2QO（二）（边际）成本不同时的古诺模型成本不同，则原有的对称性假设失效在原来的模型中，需要在利润函数中考虑成本函数，这时，成本函数不再被忽略掉：π1=P·Q1-C1(Q1)π2=P·Q2-C2(Q2)企业1的成本结构：C1(Q1)=cQ1，c1表示企业1的边际成本企业2的成本结构：C2(Q2)=cQ2，c2表示企业2的边际成本设c2c1实际上，我们这里假设固定成本等于0.根据前面的分析，固定成本对最终结果没有影响，这种假设是可以的。将成本函数和逆需求函数代入利润函数中，可得：π1=P·Q1-C1(Q1)=[(1-Q1-Q2)-c1]Q1=Q1-Q12-Q1Q2-c1Q1π2=P·Q2-C2(Q2)=[(1-Q1-Q2)-c2]Q2=Q2-Q22-Q1Q2-c2Q2其一阶条件（最优反应函数）是：dπ1/dQ1=1-2Q1-Q2-c1=0=Q1=(1-Q2-c1)/2dπ2/dQ2=1-2Q2-Q1-c2=0=Q2=(1-Q1-c2)/2均衡解是：Q1*=(2-2c1+c2)/3Q2*=(2-2c2+c1)/3•Q1与Q2哪个大？（经济学直觉：成本低的产量大）•分析：考虑企业2的反应函数曲线•若企业2推测企业1的产量是Q1，那么企业2所面临的需求曲线为剩余需求曲线D2D2，它根据边际成本等于边际收益原则，由边际成本曲线c2与剩余MR2曲线的交点确定产量Q2'。•由下图可以看出Q2Q2'PQODDD2D2MC2=c2'MC2=c2MR2Q2Q2'Q2实际上，根据前面求出的均衡产量公式，也可看出：Q1*=(2-2c1+c2)/3Q2*=(2-2c2+c1)/3因c2c1，-c2c1，很显然有，-2c1+c2-2c2+c1故Q1*Q2*不同成本企业的古诺均衡Q2Q1OQ1=f(Q2)Q2=f(Q1)Q2'=f(Q1)NN'Q2*Q1*•均衡点由N点移到了点N'，两企业的均衡产量就不再相等。•与N点相比，N'点处所决定的企业2的产量比N点要小，也就是说，随着企业2边际成本的提高，其均衡产量下降了；•而企业1的产量在点N'比在N点要大，企业1由于其相对较低的边际成本相应提高了其均衡产量。从上述数学结论和图形可以清楚地看出，企业的均衡产量（市场份额）与其边际成本成反比，与其竞争对手边际成本成正比。也就是说，企业边际成本越高，其均衡产量就越小，市场份额也就越小。（三）多企业古诺模型•假定：在一个市场中有n(n2)家企业生产完全相同的产品，且成本结构相同。•在多企业模型中每家企业同样在假定其他企业产量不变的情况下选择自己的行为，其面临的剩余需求曲线是行业需求曲线减去其他企业的总产量。•厂商1的最优反应函数是：Q1=R(Q2,Q3,…,Qn)=[1-(n-1)Q1]/2•均衡的古诺产出是：Qi*=1/(n+1)（四）推测变化（ConjecturalVariation，又译为推测变差、推测变分、推测变量、猜测变化、猜想变分等）古典古诺模型分析时，每家企业都把对手的产量视为给定，然后将整个市场需求减去对手产量的剩余需求作为自己的需求曲线，然后轮流做出反应。上述分析也可以扩展为：可将对手产量作为可变的（而非给定不变的），那么，推测对手的产量变化如何表示？此即“推测变化”：根据对手的产量而相应地调整自己的产量。推测变化的产生：还记得经典古诺模型利润函数是：π1=[P(Q1+Q2)-MC]Q1若将Q2看作随着Q1变化的，则其一阶导数为：就被视为推测变化12111,1111112111212111s)1()1()1(0]MC)([)]1()([d112dQdQPMCPQQPQdQdPPMCPQdQdPMCPQQPQdQdQdQQQdPdQQQsQPdPdQdQdQ令推测弹性：用αi表示第i个企业对其余企业的推测弹性，则有：---i-==iiiiqqiiqqiiqqqq（五）市场势力与勒纳指数（LernerIndex）从可以看出，0≤L≤1→1≤ε≤∞（需求的价格弹性取值范围本来是0≤ε≤∞.1)11()11()1(PMCPLPMCMRPdQdPPQPdQdPQPdQdTRMRQPTRPMCP勒纳指数表示企业提价的能力，从勒纳指数的公式可以看出，需求价格弹性与勒纳指数的关系：用k1表示需求曲线的斜率，k2表示需求曲线上任一点与原点连线的斜率，则需求的价格弹性可以写成：ε=k2/k1于是，勒纳指数就是：L=k1/k2当企业提价后，k2变陡峭变大，k1不变，因而L变小，表示企业的提价能力减弱。对于伯川德竞争，P-MC=0，L=0。对于古诺竞争，L=P-MC/P=1。与衡量市场规模的集中度指数相似，衡量市场绩效的勒纳指数，其主要目的是比较不同市场或不同时期的集中度。如果市场中存在n个企业，第i个企业的市场份额是si，则第i个企业的勒纳指数是：-(1-)iiiiPcsP+(1-)iiiiisqqs(1)=iiiqPMRPcPq-i-=iiiiqqqq-(1-)iiiiisqqs-=+iiqqq-=+iiqqq=0=1=-1iiiiiis当时，企业间的关系为古诺模型；当时，企业间会合作形成垄断联盟；当时，企业间为竞争关系；若为负数时企业表现为一定程度地竞争，其的市场势力是由决定的-(1-)PcHP若假设市场内所有企业的推测变量同为，则整个市场集中度和市场势力为：-=iiPcsLP2-=,,iPcHLcHsP其中是平均边际成本，是即赫芬达尔指数2(-)iiisPcsP2(-)iiisPcsP2-iiiiPsscsP如果市场中存在n个企业，第i个企业的市场份额是si，则第i个企业的勒纳指数是：若企业规模不同，则市场的绩效为：集中度越高，即H或si越大，企业提高价格的动机越强古诺模型小结如下：古诺均衡时市场总产量大于垄断产量，而小于完全竞争的产量。古诺均衡时的市场价格低于垄断价格而高于完全竞争价格。古诺均衡的福利状况：与垄断情况相比，古诺均衡结果还是改善了社会总的福利，但古诺均衡时的总产量低于完全竞争条件下市场总产量，价格高于完全竞争价格，即价格高于其边际成本，对社会来说，古诺均衡结果不是最优的，并没有使社会福利达到最大化。二、伯川德模型（一）同质产品伯川德模型假设（1）产品同质：寡头面临相同的需求曲线（2）所有寡头的成本函数相同，且AC=MC=C0（3）决策变量：价格（4）（5）寡头的生产能力不受限制/0,jidPdPji问题的描述：当所考察企业制定价格策略时，认为其它企业不会因自己的价格决策而改变模型化：假定产品是完全替代品，只考察2个企业（双头垄断），期价格分别为p1和p2，它们的边际成本不变且都等于c。需求函数为：需求函数的意思是说：如果企业1的价格低于企业2，则它讲占领整个市场，若两企业价格相同，则平分市场，否则，企业2占领整个市场因此，两个企业会竞相削价以吸引更多的顾客，当价格降到p1=p2=c时，市场达到均衡21221121121),(),(21),(),(pppDpppDpppDppDpipjD(pi)0.5D(pi)OD如何求解上述问题？显然，由于需求函数是非连续的，不满足利润函数严格凹性和可以连续二次微分的条件，因而不能用直接求导的方法解题。既然需求函数是分段函数，我们可以分段进行讨论。§5.1伯川德悖论J.Bertrand（1883）指出，在该模型的结构下，均衡时两个企业的竞争性价格应该等于其相同的边际成本（平均成本）：p1*=p2*=c在这个条件下，两个厂商的利润为0，即π1，π2为0。且二者不能提价，否则会导致对他的需求下降为0；二者也不可能降价，因为尽管对降价一方（若都降价，则是对降价较多的一方）的需求会上升；若pc，需求越大，则厂商的损失也就越大，所以，p1=p2=c是一个纳什均衡。R1(p2)cpMp1p2NcpMR2(p1)伯川德模型的讨论均衡结果与完