2-1货币时间价值

1教学引导案例(2.1)：拿破仑给法兰西的尴尬第一节货币时间价值2第二章企业财务管理的基本观念3一、货币时间价值的相关概念1、概念：货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。2、两种形式：①相对数：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率；②绝对数：即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。4现值，又称本金，是指资金现在的价值。终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值；复利终值与现值；年金终值与现值。二、货币时间价值的计算51.单利终值：是本金与未来利息之和。其计算公式为：F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+i×t)P─本金（presentvalue现值）；i─利率；I─利息(interest)；F─本利和（futurevalue终值）；t─时间（一）单利终值与现值单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息6例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）7单利现值的计算公式为：P＝F／（1+i×t）P─本金（现值）；i─利率；I─利息；F─本利和（终值）；t─时间2.单利现值8例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？P＝20000/（1+10%×3）＝15386.62（元）9（二）复利终值与现值1．复利终值2．复利现值101．复利终值一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息(本利和)。11复利终值示意图PV0012n-1nFVn=？12FV1＝PV0+PV0×i＝PV0×（1+i）两年后的终值为：FV2＝FV1+FV1×i一年后的终值为：＝PV0×（1+i）（1+i）＝PV0×（1+i）2＝FV1×（1+i）13nniPVFV)1(0ninFVIFi,)1(复利终值系数ninFVIFPVFV,0可通过查复利终值系数表求得注意n年后复利终值的计算公式为：公式:FVn─复利终值；i─利率；PV0─复利现值；n─期数。14例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（复利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%）2＝121（元）三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”（见本书附录）获得。152．复利现值未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。16复利现值示意图PV0=?012n-1nFVn17nniFVPV)1(0nnnniFViFV1)1(1nniPVFV)1(0复利现值的计算公式公式中（1+i）-n称为复利现值系数(贴现系数)，用符号PVIFi,n表示。18例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为：PV0＝FVn×（1+i）-n＝1200000×（1+5%）-4＝1200000×0.8227＝987240（元）19复利终值nniPVFV)1(niFVIFPV，PVFV20复利现值nniFVPV110ninPVIFFV,FVPV21后付年金(普通年金)先付年金(预付年金)递延年金永续年金（三）年金终值与现值年金；是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。221．普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。100100100100n1023410023（1）普通年金的终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。24普通年金终值计算示意图(与先付年金图比较P37)×（1＋6%）0=100×1=100100×（1＋6%）1＝100×1.06=106100×（1＋6%）2＝100×1.1236=112.36100×（1＋6%）3＝100×1.191=119.10累计之和100×4.3746=437.46100100100100例如，每年末收付金额100，假如i＝6%，其普通年金终值的计算如下:0123425niFVIFA,:年金终值系数注意年金终值的计算公式：A─每年收付的金额；i─利率；FVAn─年金终值；n─期数。11211niAiAiAAnFVAniFVIFAA,nttiA11)1(iniA1)1(26年金终值ninttFVIFAAiAFVAn,11)1(27例：某公司每年在银行存入4000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额是多少？（元）31250578.120004%51%510004111010iiAFVAn28例：某公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？)(41.43214.9400%41%414008万元AAA偿债基金29•“燕子衔泥”中1、如何计算？30（2）普通年金的现值一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。31普通年金现值计算示意图现值合计:346.51100100100100100×（1＋6%）-3＝83.96100×（1＋6%）-4＝79.21100×（1＋6%）-1＝94.34100×（1＋6%）-2＝8901234假如:A=100i＝6%32注意计算年金现值的公式为：公式:nnniAiAiAiAPVA1111111112iiAn11niPVIFAA.公式中，PVIFAi,n通常称为“年金现值系数”，可查年金现值系数表33例：某公司预计在8年中，每年从一名顾客处收取6000的汽车贷款还款，贷款利率为6%，该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少？)(8.258372098.60006%6%61100061188元iiAPVAn34练习题•1、某人希望以8％的年利率，在3年内等额偿还现有60000元债务，问每年应偿还多少？•2、某大学生计划从银行借款50000元，年利率12％，这笔借款在4年内等额摊还，每年还款一次。计算每年各月应付的偿还额。352．先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金，又称预付年金。1001001001000123436（1）先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。37先付年金终值计算示意图(与后付年金图比较P24)100×（1＋6%）=100×1.06=106100×（1＋6%）2＝100×1.1236=112.36100×（1＋6%）3＝100×1.191=119.10100×（1＋6%）4＝100×1.2625=126.25终值合计:100×4.6371=463.7101234100100100100假如:A=100i＝6%38先付年金终值的计算公式“先付年金终值系数”，是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的，可表示为［FVIFAi,(n+1)－1］iiiAVnn111)1()1(,ninFVIFAAV39后付年金和先付年金终值比较n期后付年金和n期先付年金付款次数相同付款时间不同相同点:不同点:n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息40)(475102495.2000051%81%810005112元nV例：某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年，需支付的租金总额是多少？41Vn＝5000×［（FVIFA，8%，12+1）－1］查“年金终值系数表”得：21.495＝5000×（21.495－1）＝102475（元）42（2）先付年金的现值一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。43先付年金现值计算示意图（与后付年金现值比较P31）100×（1＋6%）-1＝94.34100×（1＋6%）-2＝89100×（1＋6%）-3＝83.96现值合计:367.3假如A=100，i＝6%100×（1＋6%）0＝1001001001001000123444先付年金现值的计算公式iiiAVn1110先付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1求得的，可表示为［（PVIFAi,n-1）+1］1111iiAn45例：某人分期付款购买住宅，每年年初支付60000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？)(5118780853.13000061%5%511000061200元V46或：＝60000×［（PVIFA5%,20-1）+1］查“年金现值系数表”得：V0＝60000×（12.0853+1）＝785118（元）PVIFA5%,20-1＝12.085347n期后付年金和先付年金现值比较n期后付年金和n期先付年金付款次数相同付款时间不同n期先付年金现值比n期后付年金现值少贴现一期相同点:不同点:483、递延年金是指第一次收付款发生时间是在第m期或者第m期以后的年金。递延年金示意图012345610010010010049（1）递延年金终值递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。50（2）递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。其现值计算方法有两种：第一步把递延年金看作n期普通年金，计算出递延期末的现值；第二步将已计算出的现值折现到第一期期初。方法一:51递延年金现值计算方法一示意图0123456100100100100308.39346.5152递延年金现值计算公式一:miniPVIFPVIFAAV,,053例：如前图所示数据，假设银行利率为6%，其递延年金现值为多少？第一步，计算4期的普通年金现值。)(51.3464651.31001004%,6,2元PVIFAPVIFAAVni54第二步，已计算的普通年金现值，再折现到第一期期初。)(39.30889.051.3462%,620元PVIFVV55第一步计算出(m+n)期的年金现值；方法二:第二步，计算m期年金现值；第三步，将计算出的(m+n)期年金现值扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。56递延年金现值计算方法二示意图0123456100100100100491.73183.3457递延年金现值计算公式二:minmiPVIFAAPVIFAAV,)(,058第一步，计算6期的普通年金现值)(73.4919173.4100%6%61110042元nmP依上例:59第二步，计算2期的普通年金现值)(34.1838334.1100%6%6111002元mP60第三步，计算差额)(39.30834.18373.491元mnmnPPP614．永续年金是指无限期支付的年金。由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。在企业价值评估和企业并购确定目标企业价值时用到。62永续年金现值计算公式011110nniniiAV时，当iAV063三、特殊情况下的货币时间价值的计算（一）不等额系列现金流量01234100200150300不等额系列现金流量示意图641．不等额现金流量终值的计算300×（1＋5%）=300×1.05=31515