2-3资金的时间价值-复利计算

第二章资金的时间价值与等值计算资金的时间价值利息与利息率资金等值计算现金流和现金流程图年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000单位：元你选哪个方案？300030003000方案D3000300030006000123456方案C0123456030003000你又选哪个方案？方案F方案E4000123420020020030001234100200200300400哪个方案好？货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。如何比较两个方案的优劣——构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。1.资金的时间价值——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。第一节资金的时间价值资金的时间价值概念:不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。可从两方面理解:随时间的推移，其数额会增加，叫资金的增值。资金一旦用于投资，就不能用于消费。从消费者角度看，资金的时间价值体现为放弃现期消费的损失所得到的必要补偿。影响资金时间价值的主要因素资金的使用时间资金增值率一定，时间越长，时间价值越大资金数量的大小其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大资金投入和回收的特点总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大；资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大资金的周转速度越快，一定时间内等量资金的时间价值越大充分利用资金的时间价值最大限度的获得资金的时间价值资金时间价值原理应用的基本原则：资金的时间价值通货膨胀导致货币贬值性质不同通货膨胀：货币发行量超过商品流通实际需要量引起货币贬值和物价上涨现象注意资金与劳动相结合的产物第二节利息和利率资金的时间价值体现为资金运动所带来的利润（或利息），利润（或利息）是衡量资金时间价值的绝对尺度资金在单位时间内产生的增值（利润或利息）与投入的资金额（本金）之比，简称为“利率”或“收益率”，它是衡量资金时间价值的相对尺度，记作i1.利息（In）占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所获得的补偿）2.利率（i）一个记息周期内所得利息额与本金的比率利率%1001pIi一、利息计算方法1.单利法：仅对本金计息，利息不在生利息。)(niPFinPInn12.复利法：对本金和利息计息一、利息计算方法nniPF1nnnniPiFFFiPiFFFiPiFFFiPiPPF111111322321121…I=P·i·nF=P（1+i·n）P—本金n—计息周期数F—本利和i—利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]二、利息公式利息计算单利法(利不生利)复利法（利滚利）使用期年初款额单利年末计息年末本利和年末偿还123410001100120013001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=10011001200130014000001400使用期年初款额复利年末计息年末本利和年末偿还123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.1单利、复利小结单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值复利完全考虑了资金的时间价值债权人——按复利计算资金时间价值有利债务人——按单利计算资金时间价值有利按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地位同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大等值——在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同时间的货币等值第三节等值的基本概念货币等值是考虑了货币的时间价值即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等货币的等值包括三个因素金额金额发生的时间利率2.几个概念折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换算成现在时点的等值金额的过程现值：折现到计算基准时点的资金金额终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额折现率：折现时的计算利率第四节现金流量的概念一、基本概念1.现金流出：对一个系统而言，凡在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、费用等。2.现金流入：对一个系统而言，凡在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。3.净现金流量=现金流入-现金流出4.现金流量：各个时点上实际的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）现金流量的概念二、现金流量的表示方法1.现金流量表：用表格的形式将不同时点上发生的各种形态的现金流量进行描绘。2.现金流量图：描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。大小流向时间点现金流量图的三大要素现金流量表t年末123456现金流入0100700700700700现金流出600200200200200200净现金流量-600-100500500500500现金流量表单位：万元现金流量图的说明横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点称为时点，标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末。纵轴表示现金流量，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短与现金流量绝对值的大小成比例，箭头处一般应标明金额。一般情况，时间单位为年，假设投资发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等均发生在年末。300400时间2002002001234现金流入现金流出0第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初立脚点不同,画法刚好相反注意第三章复利计算复利折算公式几种特殊的复利折算公式名义利率、实际利率和连续复利复利表及其应用符号定义：i——利率n——计息期数P——现在值，本金F——将来值、本利和A——n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额复利计息利息公式类型一次支付类型计算公式等额支付类型计算公式1.整付终值公式0123n–1nF=？P(已知）…整付终值利率系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)公式的推导年份年初本金P当年利息I年末本利和FP(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iF=P(1+i)n=1000(1+10%)4=1464.1万元例：在第一年年初，以年利率10%投资1000万元，则到第4年年末可得本利和多少？可查表或计算0123年F=?i=10%100041.整付终值计算公式总结已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回本利F。niPF1ni1niPF,,/称为整付终值系数，记为2.整付现值公式),,/()1(1niFPFiFPn0123n–1nF(已知）P=？…1/(1+i)n——整付现值利率系数例1：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1万元，则第一年年初的投资为多少？)(10006830.01.1464%10111.1464)1(14万元niFP解：例2:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金40万元，银行年利率按9%计算，问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？解：)(996.256499.040%)91(140)5%,9,/(405万元FPP2.整付现值计算公式总结已知第n年末将需要或获得资金F，利率为i，求期初所需的投资P。niFP11ni1niFP,,/称为整付现值系数，记为3.等额分付终值公式),,/(1)1(niAFAiiAFn0123n–1nF=？…A(已知）等额年值与将来值之间的换算F(1+i)–F=A(1+i)n–A),,/(1)1(niAFAiiAFnF=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)公式推导等额分付系列公式应用条件1.每期支付金额相同，均为A；2.支付间隔相同，通常为1年；3.每次支付都在对应的期末，终值与最后一期支付同时发生。例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：)(1.56376371.51000%61%611000),,/(1)1(5元niAFAiiAFn思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果又是多少？iiAFn113.等额分付终值计算公式总结已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为A，设利率为i，求第n年末收回本利F。F/A,i,niin11称为等额分付终值系数，记为4.等额分付偿债基金公式),,/(1)1(niFAFiiFAn0123n–1nF(已知）…A=？例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，若年利率为10%，则每年应等额筹集多少资金？)(57.241638.01501%)101(%10150)5%,10,/(1505万元FAA解：4.等额分付偿债基金公式总结已知一个技术方案或投资项目在第n年末收回本利F,设利率为i，求每一个计息期期末均支付相同的数额为A。A/F,i,n11nii称为等额分付偿债基金公式系数，记为11niiFA5.等额分付现值公式),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn0123n–1nP=？…A(已知）根据F=P(1+i)nF=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn例1：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有800元的维修费？解：（元）76.77697122.9800%)61%(61%)61(800)15%,6,/(8001515APP例2：某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？万元76.20380.10215%,5,/2111APiiiAPnnnniiiAP1115.等额分付现值计算公式总结已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收益为A，设利率为i，求期初需要的投资额P。P/A,i,nnniii111称为等额分付现值系数，记为6.等额分付资本回收公式),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn0123n–1nP(已知）…A=？例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？5510%(110%)10001000(/,10%,