3.2古典概型

2/203/20我们首先引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为古典概型4/20问题2:掷一枚质地均匀的骰子的试验问题1:抛掷一枚质地均匀的硬币的试验我们是如何得到这两个答案的?这两个问题有什么共同特点?在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些事件为等可能基本事件。5/20前面的两个问题都具有以下特点:1.所有的基本事件只有有限个。2.每个基本事件的发生都是等可能的。我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。特点：1任何两个基本事件是互斥的2任何事件都可以表示成基本事件的和6/20称这种试验为有穷等可能随机试验或古典概型.定义1若随机试验满足下述两个条件：(1)它的所有可能结果只有有限多个基本事件；(2)每个基本事件出现的可能性相同.7/20例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？解：所求的基本事件共有6个：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}。8/20记A={摸到2号球}P(A)=?P(A)=1/10记B={摸到红球}P(B)=?P(B)=6/102234791086151324569/20这里实际上是从“比例”转化为“概率”记B={摸到红球}P(B)=6/10静态动态当我们要求“摸到红球”的概率时，只要找出它在静态时相应的比例.2347910861510/20这样就把求概率问题转化为计数问题.定义2设试验E是古典概型,其所有可能结果S由n个基本事件组成,事件A由k个基本事件组成.则定义事件A的概率为：称此概率为古典概率.这种确定概率的方法称为古典方法.A包含的基本事件数P(A)＝k/n＝S中的基本事件总数排列组合是计算古典概率的重要工具.11/20小结:利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。12/20例2单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：“答对”所包含的基本事件的个数P（“答对”）=——————————————4=1/4=0.2513/20(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)例3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问:(1)共有多少种不同的结果?(2)两数之和是3的倍数的结果有多少种?(3)两数之和是3的倍数的概率是多少?关键:列出所有等可能事件,并找出满足条件的等可能事件。(1,2)(2,1)(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)(3,6)(4,5)(6,3)(5,4)(6,6)14/20例4：用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求(1)3个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解：本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/915/20练习:1.甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率.5/122.五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.(1)一共有多少种不同的结果?(2)两件都是正品的概率是多少?(3)恰有一件次品的概率是多少?10种3/103/53.3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中各抽取一张,则:(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.1/31/316/20833231411.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A.B.C.D.51521031072.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A.B.C.D.17/20157158533.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为A.B.C.D.14030401230124.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（）A.B.C.D.以上都不对18/205141541015.盒中有10个铁钉，其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A．B．C．D．6.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是。7.抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。19/2020/201.从两位正整数中任取一个数x,则也是正整数的概率是_________.x2log2.一个盒子里装有大小相等的1个白球和标有不同号码的3个黑球.(1)若从中摸出一球后放回,再摸一球,求两次摸出的球都是黑球的概率;(2)若从中一次摸出2个球,求2个球都是黑球的概率.21/20例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了密码，问他到自动提款机上随机式一次密码就能取道钱的概率是多少？22/20解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10000种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以P(“能取到钱”)＝“能取到钱”所包含的基本事件的个数10000＝1/10000＝0.000123/20例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？24/20解：我们把每听饮料标上号码，合格4听分别记作：1，2，3，4不合格的2听记作a、b,只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。分为两种情况：1听不合格和2听都不合格。1听不合格：合格产品从4听中选1听，不合格产品从2听中选1听，所以包含的基本事件数为4x2=82听都不合格：包含的基本事件数为1。所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为8+1=9。因此检测出不合格产品的概率为6.015925/20随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？(10听合格,2听不合格)检测的听数和不合格产品的概率如下表检测听数123456概率0.1670.3180.4550.5760.6820.7737891011120.8480.9090.9550.9851126/20在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而不采用逐个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用逐个抽查一般是不可能的，也是不现实的。27/201、从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。解：试验的样本空间是Ω={(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=10328/202、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是______(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是______0.250.53、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是______0.254、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是_____(2)事件“出现点数相等”的概率是__________1856129/205、在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件Q={4，6}的概率是_______316、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖的概率_______10000113