中等职业数学(第六版下册)课件-3-6-1-总体特征值的估计

总体特征值的估计生活中的数学与总体特征值的估计有关的生活从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：90848486879873829093689584717861948877100这里的总体是“某市某年所有参加毕业考试学生的数学成绩”，上面所抽取到的20个数是总体一个容量为20的样本的一组观察值．如何反映学生的总体情况呢？生活中的数学与总体特征值的估计有关的生活从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：90848486879873829093689584717861948877100（1）可以利用出现次数最多的观察值反映总体情况？（2）可以利用排在中间位置的观察值反映总体情况？（3）可以计算数据的平均水平反映总体情况？一平均数及其估计平均数及其估计概念一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数（mode）．（一）众数的定义如：从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：90848486879873829093689584717861948877100该样本数据中的众数为84。注意：用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。平均数及其估计概念将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数（median）．（二）中位数的定义如：从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：9084848687987382909368958471786194887710061687173777882848484868788909093949598100该样本数据中的中位数为85。注意：中位数仅需把数据按顺序排列后即可确定；不易受数据中极端数值的影响。平均数及其估计概念算术平均数是指数据中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数（arithmeticmean）．（三）平均数的定义如：从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：90848486879873829093689584717861948877100niinxxxxnnx1211184.151008490201x平均数及其估计概念算术平均数是指数据中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数（arithmeticmean）．（三）平均数的定义niinxxxxnnx12111注意：平均数需要全组所有数据来计算；易受数据中极端数值的影响，会因每一个数据的变化而变化。平均数及其估计例题例1某学校对一年级新生的两个班级的数学成绩（满分100分）进行抽样调查，每个班级各抽取15人，数据如下：甲班：90，95，75，89，88，80，76，90，98，100，79，87，86，92，94乙班88，89，96，98，99，87，88，86，65，100，100，80，90，91，92试比较两个班级的数学成绩哪一个更好？解87.93945990151甲班x89.93298988151乙班x所以乙班的数学成绩比甲班好．平均数及其估计概念例2某厂全体人员某一周工资发放的统计表如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒小计周工资（元）2200250220200100人数（个）16510123合计22001500110020001006900试计算该厂全体人员这一周的平均工资。6900300()23x解：元30023110023102002352202362502312200x另解：频率！该厂全体人员这一周的平均工资为300元。平均数及其估计概念一般地，若取值为x1,x2,…,xn的频率分别为p1,p2,…,pn，则其平均数为x1p1+x2p2+…+xnpn，因此这个平均数称加权平均数（weightmean）．（四）加权平均数的定义注意：加权平均数的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用。11221nnniiixxpxpxpxp平均数及其估计例题平时测验期中考试期末考试809095平时测验占比期中考试占比期末考试占比20%30%50%例3小明某科的考试成绩：学校规定的学科综合成绩的各部分占比是：求小明该学科综合成绩。解：加权平均值（综合成绩）为平均数及其估计练习1.甲在一次射击比赛中的得分如下:(单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,8,则他命中的平均数是____,众数是____，中位数是.2.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的众数，中位数和平均数分别为_______________.80，75，7787.57.4平均数及其估计练习3.某校学生日睡眠时间抽样频率分布表如下，试估算该校学生的日平均睡眠时间.睡眠时间人数频率6～6.550.056.5～7170.177～7.5330.337.5～8370.378～8.560.068.5～920.02合计1001解：采用中间值进行计算，日平均睡眠时间为：6.250.056.750.177.250.337.750.378.250.068.750.027.39x平均数及其估计练习4.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？77乙甲xx两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?平均数及其估计概念45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4环数频率(乙)发现什么？为此，我们还需要从另外一个角度去考察这2组数据！二方差与标准差方差与标准差概念直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中(如图示)．因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据．例如：在作统计图，表时提到过的极差．甲的环数极差=10-4=6乙的环数极差=9-5=4它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息．显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略.方差与标准差概念极差：一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的离散程度离散程度方差与标准差概念（一）方差的定义样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。方差（标准差的平方）公式为：])()()[(1222212xxxxxxnsn假设样本数据是,,,21nxxxx平均数是方差与标准差概念（二）标准差的定义样本方差的算术平方根叫做样本标准差。假设样本数据是,,,21nxxxx平均数是])()()[(122221xxxxxxnsn标准差公式为：方差与标准差概念方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.1、对方差的有何理解？2、求方差的步骤怎样？先求平均数，再求方差.方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.方差与标准差例题例4有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2），试比较哪种钢筋的质量比较好？甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145解首先比较甲乙两种钢筋的抗拉平均强度1(110120125)12510x甲1(115125145)12510x乙可以看出，甲乙两种钢筋的抗拉平均强度均为125，不能区分好坏，再计算两种钢筋的方差．方差与标准差例题例4有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2），试比较哪种钢筋的质量比较好？甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145解22221[(110125)(120125)(120125)]5010s甲22221[(115125)(100125)(145125)]16510s乙22ss甲乙因为所以，我们认为甲种钢筋的质量好于乙种钢筋．方差与标准差练习1.已知有一个样本的数据为1，2，3，4，5，求平均数，方差，标准差。3,x解：平均数2222221(13)(23)(33)(43)(53)5S方差2.2.S标准差方差与标准差概念2.计算数据6，7，7，8，10，10的方差和标准差。8)10108776(61x解：68-247-117-1180010241024ixxxxi2)(xxi217721(411044)6333ss；练习*完成课本第86页的知识巩固的第2-3题小结*1．理解并掌握总体特征值的概念．2.平均数的计算．3.方差与标准差的计算．作业*完成习题册第49页的习题3.6的A组的第1-8题谢谢观赏