2多属性决策分析

多属性决策分析第二讲•多属性决策的准备工作•多属性决策方法•AHP方法多属性多指标综合评价特点指标间的不可公度性指标之间没有统一量纲，难以用同一标准进行评价指标之间可能存在一定的矛盾性某一方案提高了这个指标，去可能损害另一指标。第一节多属性决策的准备工作多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。一、决策矩阵经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。设有n个决策指标fi（1≤j≤n），m个备选方案ai1≤i≤m），m个方案n个指标构成的矩阵X=(xij)m×n称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优；成本型指标（逆向指标），数值越小越优。指标Xj替代方案Ai期望利润(万元)产品成品率（%）市场占有率（%）投资费用（万元）产品外观自行设计（A1）6509530110美观国外引进（A2）7309735180比较美观改建（A3）520922550美观为了直观，也可以辅助于决策表二、决策指标的标准化指标体系中各指标均有不同的量纲，有定量和定性，指标之间无法进行比较。将不同量纲的指标，通过适当的变化，化为无量纲的标准化指标，称为决策指标的标准化，又叫数据预处理。有三个作用：1）变为正向指标2）非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣3）归一化，把数值均转变为[0,1]区间上，消除指标值标度差别过大的影响。下面介绍几个常用的预处理方法。在决策中可以根据情况选择一种或几种对指标值进行处理。指标的标准化可以部分解决目标属性的不可公度性。1、向量归一化）的欧式距离的场合。（如理想点和负理想点与某种虚拟方案向，常用于计算各方案本方法不改变属性的方。，即列向量的模为并且每列的平方和等于阵。显然称为向量归一标准化矩则矩阵中，令设决策矩阵11,10)()1,1(,)(12ijnmijmiijijijnmijyyYnjmixxyxX2、线性比例变化法。一定为为最优值，但最劣值不正向指标，化为，并且正、逆向指标均经过变换之后，均有阵。称为线性比例标准化矩矩阵则，取对于逆向指标则，取中，对于正向指标设决策矩阵0110)()1,1(,,min)1,1(,,0max)(*1**1*ijnmijijjijijmijjjijijijmijjnmijyyYnjmixxyxxfnjmixxyxxfxX3、极差变换法变换。－称标准这是一个线性变换，又为最劣值。为最优值，正向指标，化为，并且正、逆向指标均经过变换之后，均有阵。称为极差变换标准化矩矩阵则，取对于逆向指标则，取中，对于正向指标设决策矩阵100110)()1,1(,,max,min)1,1(,,min,max)(*11**11*ijnmijjojijojijijmiojijmijjojjojijijijmiojijmijjnmijyyYnjmixxxxyxxxxfnjmixxxxyxxxxfxX4、标准样本变换法。，方差为矩阵每列的均值为经过变化之后，标准化。称为标准样本变换矩阵矩阵样本均方差＝其中，样本均值中，令设决策矩阵10)()(11,1)1,1(,)(121nmijmijijjmiijjjjijijnmijyYxxmsxmxnjmisxxyxX5、定性指标的量化处理如一些可靠性、满意度等指标往往具有模糊性，可以将指标依问题性质划分为若干级别，赋以适当的分值。一般可以分为5级、7级、9级等。P41表2－1三、决策指标权的确定多属性决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性和各目标的属性的不可公度。不可公度性通过决策矩阵的标准化处理得到部分解决；解决目标间的矛盾性靠的是引入权(weight)这一概念。权，又叫权重，是目标重要性的度量。权的概念包含并反映下列几重因素：①决策人对目标的重视程度；②各目标属性的差异程度；③各目标属性的可靠程度确定权重是非常困难的，因为主观的因素，权重很难准确。确定权的方法有两大类：主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种方法测定属性指标的权重；客观赋权法：根据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用某种方法测定属性指标的权重。两类方法各有利弊，实际应用时可以结合使用。下面介绍几种常用的确定权的方法1、相对比较法相对比较法是一种主观赋权法。将所有指标分别按行和列，构成一个正方形的表，根据三级比例标度，指标两两比较进行评分，并记入表中相应位置，再将评分按行求和，最后进行归一化处理，得到各指标的权重。n12ijijijijijm?nijiiijjiinijj=1inniji=1j=1nf,f,L,f,a,1,ffa=0.5,ff0,ffA=(a),a=0.5,a+a=1,faω=,(i=1,2,L,n)a设有个决策指标按三级比例标度两两相对比较评分，其分值设为三级比例标度的含义是：当比重要时；当比同样重要时；当比不重要时；评分值构成矩阵显然指标的权重系数：例2－2P43使用本方法时要注意：1、指标之间要有可比性；2、应满足比较的传递性（一致性）。2、连环比较法（古林法）连环比较法也是一种主观赋权法。以任意顺序排列指标，按顺序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋以比率值，并赋以最后一个指标的得分值为1；从后往前，按比率依次求出各指标的修正评分值；最后进行归一化处理，得到各指标的权重。),,2,1(,)4()1,,2,1(,,1)3(;1)1,,2,1(,1)(),21(2)(),31(3)1,,2,1()2(,,,)1(,,,,111112121nikknikrkrkfrniffffffrnirfffnfffnniiiiiiiinnniiiiiiiinn标的权重，即归一化处理，求出各指值：计算各指标的修正评分根据修正值赋以计算各指标的修正值。同样重要。和当；或相反较重要比当；或相反重要比当的比率值，比率值邻两指标相对重要程度从前到后，依次赋以相；，不妨设为个指标以任意顺序排列将个决策指标设有例2－3P44本方法容易满足传递性，但也容易产生误差的传递。3、信息熵法信息熵法是一个客观的赋权法，根据决策矩阵所具有的信息量来赋权。如果某一个属性（准则）的值对所有的方案都差不多，那么这个属性对于决策来讲作用就不大，即便是这个属性很重要。如何测定这种效应呢？在信息学中，熵是不确定性的一个指标，用概率分布来表示，它认为一个广泛的分布比具有明显峰值的分布表示更不确定。Shannon给出的表达方法如下：njjnjjjnPPPkPPPE11211log),,(＝其中其中k是正的常数。当所有的Pi都相等时，即Pi=1/n，熵值最大。指标值的差异越小，对方案的评价作用越低，权重应该减小。nmijijxXnjmixnm)(),,,2,1;,,2,1(决策矩阵个属性，属性值为个方案，设决策问题有按列可以计算熵。所以对于每个属性，每列由于理，得并按列进行归一化处化矩阵标准化处理，得到标准作或极差变换法用线性比例变换法对决策矩阵,1,10),,2,1;,,2,1(,,)()()()1(11miijijmiijijijnmijnmijppnjmiyypyYxX),,2,1(,log)2(1njppkejmiijmijj个属性的熵按列计算第，权重相对就要大。较大，对决策作用就大差别越大说明指标值之间的差异系数和熵相反，值个属性的差异系数计算第),,2,1(,1)3(njeggjjjj。实际权重进行决策分析为观的权，本权重可以作如果决策者事先没有主个属性的权重为确定权重。第),,2,1(,)4(1njggjnjjjj。得到的新权应该更有效进行修正：可以根据得到的客观权观的权如果决策者已经有了主),,2,1(,,)5(10njnjjjjjjj6543214321550.5200018002.2775.4210020008.1535.6180027005.2955.5200015000.2)(XXXXXXAAAAD如下：假设都是正向指标例：设某决策矩阵6543214321411923.025.02326.02530.02250.02588.02692.035.02093.02658.02500.02118.01923.015.03023.02278.03375.02941.03462.025.02558.02530.01875.02353.0,XXXXXXAAAAPxxpiijijij进行变换得：使用X1X2X3X4X5X6EjDjωj0.94460.00540.06490.98290.01710.20550.99890.00110.01330.99310.00690.08290.97030.02970.35700.97700.02300.2764分别计算每个属性的熵、差异系数和标准化权重：可见，X5的权重最大，X3的权重最小。观察其变化。修正以后得：通过的主观权重如果决策者已经有预先)4199.0,3616.0,0420.0,0067.0,1041.0,0657.0()3.0,2.0,1.0,1.0,1.0,2.0(010njjjjjj四、专家咨询法（或Delphi法）见P454、最小加权法又称最小二乘法，是Chu等人提出的，它涉及线性代数方程组解集，而且从概念上比Saaty的特征向量法更容易理解。是拉格朗日乘数。其中，维的无约束极值。求极值，变成这样就可以对，拉格朗日函数为：为了求多元极值下列优化问题得到：解的特征，权重可以通过中元素具有的矩阵考虑到1)1(2)(,0,1..)(minSaaty11121112nLaLzNitsazaAninjniiijijiniininjijijjiij的值。和方程组可以求出给定参数元非齐次线性方程组：得令的一阶偏导数为零，和对分别令，一阶偏导数为的极值，令求iijniinjljljilniililllninjniiijijaNlaaanLNlLLaL,01,0)()(1,0)(0)1(2)(1111112注意：本方法同样要求判断矩阵的一致性。•多属性决策的准备工作•多属性决策方法•AHP方法第二节多属性决策方法1、标准水平法由于多属性决策时，属性间具有不可替代性，决策人对部分或全部属性可能设定标准水平要求。有两种方式：1）联合法决策者设立了必须接受的最小属性值（标准等级），任何不满足最小属性值的方案都被否定，这种方法叫联合法。关键点在于标准等级（也叫阈值）的设定，要适当。如：考研单科设限、招收新员工、评定职称2）分离法分离法评价方案是建立在最大的一个属性值上，达到标准的方案就接受。如：高考特招生、选拔足球运动员（在防守、速度特长）特点：属性间不可补偿在实践中被大量应用可以保证任何在某方面特别差的个体或方案不被选入只需分出接受或不接受特点：在实践中被大量应用可以保证所有个体或方案在某方面有特长2、字典法本方法类似查字典。对于一些决策情形下，单个的属性在决策中的作用很显著，甚至在最重要的属性上就可以进行决策。在最重要属性上，如果某个方案对于其他方案有较高的属性值，该方案就被选择，决策结束；如果在最重要的属性上不能区分优劣，就以第二重要的属性来进行比较；这个过程可以进行进行，直到一个方案被选中或所有的属性都被考虑过。如：高校招生，按高考成绩排序，同样成绩者，优秀三好生优先。特点：