【清华】11-环境质量基本模型-565509285

环境数据处理与数学模型环境质量基本模型董欣环境系统分析教研所2015年5月6日目录页零维模型一维模型二维模型三维模型污染物的运动特征1模型的推导与求解2模型的应用3内容污染物的运动特征1环境介质：在环境中能够传递物质和能量的物质水、空气、土壤是最基本的环境介质水和空气都是流体，污染物在其中的运动具有相似的特征污染物在介质中运动的基本形式随着介质的迁移运动污染物在介质中的分散运动污染物的衰减与转化环境介质1指污染物在气流或水流作用下产生的空间位置上的转移单纯的推流作用不能降低污染物的质量和浓度推流作用下，单位时间内通过单位面积的推流迁移通量为：fx=uxC,fy=uyC,fz=uzCfx,fy,fz分别为x,y,z三个方向上的污染物推流迁移通量ux,uy,uz分别为x,y,z三个方向上环境介质的流量分量C表示污染物在环境介质中的浓度推流迁移Advection1假定污染物质点的动力学特性与介质质点完全一致对于多数溶解性污染物都可以满足污染物在环境介质中的分散作用包括分子扩散moleculardiffusion湍流扩散turbulentdiffusion弥散dispersion分散运动Diffusion1由分子随机运动引起的质点的分散现象服从Fick第一定律，即分子扩散的质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比等式右边的负号表示污染物质点的运动指向浓度梯度的负方向(由浓度高的地方向浓度低的地方扩散)分子扩散系数Em在各个方向上相同，表示分子扩散是各向同性的河流中分子扩散系数一般为10-5~10-4m2/s分子扩散分散运动1zCEIyCEIxCEImzmymx111,,是湍流流场中质点的各种状态（流速、压力、浓度等）的瞬时值相对于其时间平均值的随机脉动而导致的分散现象湍流扩散分散运动1是湍流流场中质点的各种状态（流速、压力、浓度等）的瞬时值相对于其时间平均值的随机脉动而导致的分散现象可以看成是对流速/浓度取时间平均值后所形成的误差的一种补偿使用Fick第一定律进行描述等式右边的负号表示湍流扩散的方向是污染物浓度梯度的负方向湍流扩散系数ExEyEz在各个方向上不相同，表示湍流扩散是各向异性的湍流扩散分散运动1zCEIyCEIxCEIzzyyxx222,,时间平均浓度由于横断面上实际的状态（如流速）分布不均匀与实际计算中采用断面平均状态（如流速）之间的差别引起的分散现象弥补由于采用状态的空间平均值所形成的计算误差使用Fick第一定律进行描述等式右边的负号表示弥散的方向是污染物浓度梯度的负方向弥散系数DxDyDz在各个方向上不相同，表示弥散也是各向异性的弥散分散运动1333,,xxyyzzCCCIDIDIDxyz时间平均浓度的空间平均值在实际计算中，都采用时间平均值的空间平均值，为了修正这一简化带来的误差，引入了湍流扩散项和弥散扩散项，分子扩散项在任何时候都存在分散运动Diffusion1取时间平均t取空间平均xuu分散运动Diffusion1DIFFUSIONINPOROUSMEDIA(SEDIMENTS)MOLECULARDIFFUSIONLONGITUDINALDISPERSIONEstuariesStreamsHORIZONTALTURBULENTDIFFUSIONLakesOceanVERTICALTURBULENTDIFFUSIONSurfacelayerDeeplayers10-810-610-410-2100102104106108cm2/sDIFFUSIONINPOROUSMEDIA(SEDIMENTS)DIFFUSIONINPOROUSMEDIA(SEDIMENTS)MOLECULARDIFFUSIONMOLECULARDIFFUSIONLONGITUDINALDISPERSIONEstuariesStreamsLONGITUDINALDISPERSIONEstuariesStreamsHORIZONTALTURBULENTDIFFUSIONLakesOceanHORIZONTALTURBULENTDIFFUSIONLakesOceanVERTICALTURBULENTDIFFUSIONSurfacelayerDeeplayersVERTICALTURBULENTDIFFUSIONSurfacelayerDeeplayers10-810-610-410-2100102104106108cm2/s10-810-610-410-2100102104106108cm2/s弥散项的影响最大，分子扩散则往往可以忽略。守恒物质可以长时间在环境中存在随着介质的运动和分散作用，它们的位置和浓度会不断改变但是，守恒物质在介质中的总量不会改变，所以可以在环境中积累非守恒物质在环境中能够降解有两种降解方式，一种是由污染物自身的运动变化规律决定的，例如放射性物质的衰减；另一种是在环境因素的作用下，由于化学或生物反应而不断衰减，例如有机物的生物化学氧化过程细菌转化作用（BacterialConversions），是地表水和多数地下水环境中最重要的反应过程：将含碳有机物转化为二氧化碳和水；含氮物质的转化，基本上是从氨氮到硝酸盐；有毒有机物有时也会被转化衰减与转化1很多试验和观测数据表明，污染物在环境中的降解过程基本符合一级反应（firstorder）动力学规律微分形式积分形式k称为降解速度常数、衰减速度常数，单位d-1衰减与转化1dCkCdt0()ktCtCe污染物的运动特征1内容模型的推导与求解2环境质量基本模型：反映污染物质在环境介质中运动的基本规律的数学模型模型表征了污染物在介质中运动的基本规律随着介质的迁移运动污染物在介质中的分散运动污染物的衰减与转化基本假设污染物能够与环境介质相互融合，污染物质点与介质质点具有相同的流体力学特征，可以将污染物质点当做介质质点进行研究环境质量基本模型2推导环境质量基本模型的理论基础——质量守恒推导环境质量基本模型的基本单元——流体微元环境质量基本模型2源Source汇Sink累积Accumulation任意时刻“累积=源-汇”推导环境质量基本模型的理论基础——质量守恒推导环境质量基本模型的基本单元——流体微元环境质量基本模型的求解环境质量基本模型2推导环境质量基本模型的理论基础——质量守恒推导环境质量基本模型的基本单元——流体微元环境质量基本模型的求解解析解：•C=f(x,y,z,t)，可以表述为数学公式•稳态解、非稳态解数值解•有限差分法•有限单元法环境质量基本模型2(,)(,)uuxxyuxyxx特殊的情景/条件普适的情景/条件微元中反应的量微元的源和汇流出微元的量流入微元的量微元中的累积量在研究空间范围内不产生环境质量差异的模型空间范围内类似于一个连续流完全混合的反应器，浓度处处相等零维模型推导与求解2Q,C0Q,CVSrVSQCQCdtdCV0根据质量守恒定律，可得到：在研究空间范围内不产生环境质量差异的模型空间范围内类似于一个连续流完全混合的反应器，浓度处处相等如果S=0，且污染物符合一级反应动力学降解规律，那么：零维模型广泛应用于箱式空气质量模型和湖泊、水库水质模型零维模型推导与求解2kCVCCQdtdCV0rVSQCQCdtdCV0稳态——污染物在某一空间位置的浓度不会随时间变化稳态的条件：在环境介质处于稳定流动状态，污染源连续稳定排放的条件下，环境中的污染物分布状况也是稳定的稳态条件的数学表达：零维模型稳态解析解：零维模型推导与求解2稳态解析解0dCdt0dCVQCCkCVdt=00QCCQkV来流污染物浓度来流流量湖泊体积污染物降解系数时间求解条件：零维模型非稳态解析解：零维模型推导与求解2非稳态解析解0dCdt00,tCC0dCVQCCkCVdt00()exp[()]QCkVCQCtktQkVQkVV只在一个空间方向(如x)上存在质量变化，即存在浓度梯度的模型一维模型推导与求解2单位时间内由推流和弥散输入该微元的污染物的量[()]xxCuCDyzx单位时间内由推流和弥散输出该微元的污染物的量[()()]xxxxuCCCuCxDDxyzxxxx单位时间内衰减的污染物的量kCxyz根据微元内污染物质量守恒，忽略高级无穷小量，可得：均匀流场中，ux和Dx可以作为常数，则有：一维模型推导与求解2(())xxuCDxxtCxkCC22xxCCuCtkCDxx推流迁移分散作用衰减转化PayAttention!通常用于比较长而狭窄的河流水质模拟一维模型稳态解析解：初始条件：x=0时，C=C0位置一维模型推导与求解2稳态解析解=022xxCCCuDkCtxx022kCxCuxCDxx二阶线性偏微分方程024exp112xxxxuxkDCCDu弥散系数介质流速污染物降解系数对于一般条件下的河流，推流形成的污染物迁移作用要比弥散作用大的多，弥散作用在稳态条件下往往可以忽略，初始条件为：x=0时，C=C0，Dx=0一维模型中，假设污染源汇入河流后，立即混合均匀一维稳态模型在河流水质的模拟预测中是很常用的简单模型环境影响评价：预测污水排放进入河流后，对下游水质的影响污水厂设计：给定下游水质保护目标，对上游排污量进行限制一维模型推导与求解2稳态解析解xukxCCexp0qQqCQCC210例题：向一条河流稳定排放污水，污水量q=0.15m3/s，BOD5浓度为C2=30mg/L。河流流量Q=5.5m3/s，流速ux=0.3m/s，BOD5本底浓度为C1=0.5mg/L，河流中BOD5的衰减速度常数k=0.2d-1，纵向弥散系数Dx=10m2/s。试求排放点下游10km处的BOD5浓度。(1)计算起始点处完全混合后的初始浓度C0：一维模型推导与求解2稳态解析解1200.15305.50.51.28320.155.5QCqCCmgLQq(2)计算考虑纵向弥散时的下游10km处的BOD5浓度C：一维模型推导与求解2稳态解析解0224exp11240.286400100.3100001.2832exp111.187932100.3xxxxuxkDCCDumgL(3)计算忽略纵向弥散时的下游10km处的BOD5浓度C：0exp()0.286400100001.2832exp1.187910.3xkxCCumgL位置一维模型非稳态解析解——瞬时点源排放初始条件：忽略弥散作用，Dx=0，在x=0，t=0时，C=C0一维模型推导与求解2非稳态解析解22xxCCCuDkCtxx0kcxCutCxxukxCktCtxCexpexp,00由于不考虑弥散作用，污染物在环境中某一位置的出现时间都是一瞬间断面面积污染物瞬时排放量时间位置初始条件：考虑弥散作用，Dx≠0，在x=0，t=0时，C=C0一维模型推导与求解2非稳态解析解22xxCCCuDkCtxxkttDtuxtDCutxCxxxxexp4exp4,20在污染物瞬时排放时，C0=M/Q，Q=Aux2(,)expexp44xxxxutMCxtktDtADt例题：瞬时向河流投放示踪剂溶液，其中含红色染料5kg，在起始断面处竖向完全混合。假定河