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龙江县第一中学杨秀玉古典概型专题复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：⑴所有的基本事件只有有限个⑵每个基本事件的发生都是等可能的（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）复习2：求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件;（2）计算所有基本事件的总结果数n;（3）计算事件A所包含的结果数m;（4）计算().mPAn).nmAmn其中是试验中所有基本事件的个数，是事件包含的基本事件的个数（例1.(摸球问题)一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。⑴问共有多少个基本事件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；典例剖析例1.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；解：⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（5，6）、（5，7）、（5，8）（6，7）、（6，8）（7，8）7654321共有28个等可能事件28例1.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑵求摸出两个球都是红球的概率；设“摸出两个球都是红球”为事件A则A中包含的基本事件有10个，因此105()2814mPAn（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）例1.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；设“摸出的两个球都是黄球”为事件B，故3()28mPBn（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）则事件B中包含的基本事件有3个，例1（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。设“摸出的两个球一红一黄”为事件C，（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）15()28mPCn故则事件C包含的基本事件有15个，答：⑴共有28个基本事件;⑵摸出两个球都是红球的概率为5;14⑶摸出的两个球都是黄球的概率为3;28⑷摸出的两个球一红一黄的概率为15.28例2.（掷骰子问题）将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问:（1）共有多少种不同的结果?（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。67891011第一次抛掷后向上的点数123456第二次抛掷后向上的点数6543212345673456784567897891011125678910由表可知，等可能基本事件总数为36种。67891011第一次抛掷后向上的点数123456第二次抛掷后向上的点数6543212345673456784567897891011125678910（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：121()363PA解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，则事件B的结果有6种，因此所求概率为：61()366PB变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？67891011第一次抛掷后向上的点数123456第二次抛掷后向上的点数6543212345673456784567897891011125678910根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式2：点数之和为质数的概率为多少？变式3：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？155()3612PC点数之和为7时，概率最大，61()366PD且概率为：67891011第一次抛掷后向上的点数123456第二次抛掷后向上的点数6543212345673456784567897891011125678910变式4：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216种，且每种结果都是等可能的.解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27种，271P(E)==2168故记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，⑴对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，【其中1＋4＋4同理也有3种情况】⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种故25()216PF□基础训练1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________.解析：因为三个人被选的可能性是相同的，而且基本事件是有限的，故是古典概型，基本事件为甲乙，甲丙，乙丙，故甲被选中有甲乙、甲丙，故p=2/3.2.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是________.解析：该试验中会出现（白1，白2），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1，黑2）共6种等可能的结果，所以属于古典概型，事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1，黑2）共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是5/6.□基础训练3.一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为_________.解析：基本事件为（1，1），（1，2），…（1，8），（2，1），（2，2），…（8，8），共64种。两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为（7，8），（8，7），（8，8），所以p=3/64.□提高训练4.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验：用（x,y)表示结果，其中x表示第一颗正四面体玩具出现的点数，y表示第二颗正四面体玩具出现的点数。试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件出现点数相同.□提高训练解：（1）这个试验的基本事件的为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）,（4，4）。（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）5.在连续两次掷一枚骰子的随机试验中，向上的点数之和是偶数的概率是多少？（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）213618)(基本事件的总数包含的基本事件的个数AAP〖分析1〗□提高训练第一次奇偶奇奇偶偶第二次基本事件共有4个，即（奇,奇）（奇,偶）（偶,奇）（偶,偶）.21)(AP〖分析2〗6.设集合A＝｛－9,－7,－5,－3,－1,0,2,4,6,8｝，点（ｘ，ｙ）的坐标ｘ∈Ａ，ｙ∈Ａ，但ｘ≠ｙ，计算：（1）点（ｘ，ｙ）不在ｘ轴上的概率；（2）点（ｘ，ｙ）正好在第二象限的概率。解析：基本事件的总数为10×9＝90（1）记点P不在ｘ轴上为事件A，则事件A共有81个基本事件，则P（A）＝81/90=9/10∴点（ｘ，ｙ）不在ｘ轴上的概率为9/10（2）记点P在第二象限为事件B，事件B共有20个基本事件，则P（B）＝20/90=2/9，即点（ｘ，ｙ）正好在第二象限的概率为2/9。□提高训练7.从数字1，2，3，4中任取3个，组成没有重复的三位数，计算：（1）这个三位数是偶数的概率；（2）这个三位数大于200的概率。解析:基本事件的总数为4×3×2＝24（个）（1）记“三位数为偶数”为事件A，则A中含有基本事件数为12,故P（A）＝1/2(2)记“三位数大于200”为事件B，易得P（B）＝3/4□提高训练()mPAn求古典概型概率的步骤:（1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算小结在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题方法与技巧1.用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P（A）=m/n,求出事件A的概率。这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏。2.事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m。因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少。回答好这三个方面的问题，解题才不会出错。反思感悟