2011高考数学总复习课件12.2--古典概型

要点梳理1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是______的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.§12.2古典概型互斥基本事件基础知识自主学习（1）试验中所有可能出现的基本事件___________.（2）每个基本事件出现的可能性______.3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是;如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)=.4.古典概型的概率公式P(A)=.n1nm基本事件的总数包含的基本事件的个数A只有有限个相等基础自测1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是（）A.B.C.D.解析一枚硬币连掷3次，基本事件有(正,正,正),(正,正,反),…,(反,反,反)共8个，而只有一次出现正面的事件包括(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)3个，故其概率为83323141.83A2.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班50名同学（其中男同学30名,女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为（）A.B.C.D.解析因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率5011015141.515010PC3.在两个袋内,分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A.B.C.D.解析该问题属于古典概型.基本事件数为36，两数之和等于5的事件含有基本事件数为6.所以所求的概率为316191121.61B4.一袋中装有大小相同,编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）A.B.C.D.解析基本事件为(1，1),(1，2),…,(1，8),(2，1),(2，2),…，(8，8),共64种.两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7，8),(8，7),(8，8),∴所求概率为321641643323.643D5.一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1黑球、1白球事件的概率是_____.解析摸出2个球，基本事件的总数是6.其中1个黑球，1个白球所含事件的个数是3，故所求事件的概率是21.2163P题型一事件及其基本事件【例1】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”.题型分类深度剖析思维启迪由于出现的结果有限,每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型.由于试验次数少，故可将结果一一列出.解(1)这个试验的基本事件为：(1，1),(1，2),(1，3),(1，4),(2，1),(2，2),(2，3),(2，4),(3，1),(3，2),(3，3),(3，4),(4，1),(4，2),(4，3),(4，4).(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1，3),(1，4),(2，2),(2，3),(2，4),(3，1),(3，2),(3，3),(3，4),(4，1),(4，2),(4，3),(4，4).(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：(1，1),(2，2),(3，3)，(4，4).探究提高解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是:（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解.知能迁移1将一枚均匀硬币抛掷三次.(1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件；(2)事件A“恰有两次出现正面”包含几个基本事件;(3)事件B“三次都出现正面”包含几个基本事件.解(1)试验“将一枚均匀硬币抛掷三次”所出现的所有基本事件如下：(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(正,正,正),(反,反,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,正,正).共8种等可能结果.(2)事件A包含的基本事件有三个：(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).(3)事件B包含的基本事件只有一个:(正,正,正).题型二古典概型及概率公式【例2】在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和.求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率.思维启迪该模型为古典概型,基本事件个数是有限的,并且每个基本事件的发生是等可能的.解方法一(排列模式)设试验中先取出x,再取出y(x,y=1,2,3,4,5,6),试验结果记为(x,y),则基本事件列举有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),…,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),共30种结果,事件结果有(1,5),(2,4),(4,2),(5,1),故.152304)(P方法二(组合模式)设任取两种添加剂记为(x,y)(x,y=1,2,…,6),基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),…,(5,6)共15种.事件取法有(1,5),(2,4),故解决古典概型的关键是:列出所有的基本事件,并且确定构成事件的基本事件.本题在确定基本事件时,(x,y)可以看作有序,如(1,2)与(2,1)不同;也可以看作无序,如(1,2)与(2,1)相同.探究提高.152)(P知能迁移2某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球.(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解(1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用(1,2)表示)：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).因此,共有10个基本事件.(2)如下图所示,上述10个基本事件的可能性相同,且只有3个基本事件是摸到2只白球(记为事件A),即(1,2),(1,3),(2,3),故故共有10个基本事件,摸出2只球都是白球的概率为.103)(AP.103题型三综合型的古典概型问题【例3】(12分)袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出2个球,求下列事件的概率：(1)A：取出的2个球都是白球；(2)B：取出的2个球中1个是白球,另1个是红球.→→用列举法求出基本事件总数n求出事件A、B包含的基本事件数m根据古典概型公式求概率思维启迪解设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种.4分(1)从袋中的6个球中任取2个,所取的2个球全是白球的方法总数,即是从4个白球中任取2个的方法总数,共有6种,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).6分∴取出的2个球全是白球的概率为8分.52156)(AP(2)从袋中的6个球中任取2个,其中1个为红球,而另1个为白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8种.10分∴取出的2个球中1个是白球,另1个是红球的概率为12分在古典概型条件下,当基本事件总数为n时,每一个基本事件发生的概率均为要求事件A的概率,关键是求出基本事件总数n和事件A中所含基本事件数m,再由古典概型概率公式求出事件A的概率..)(158BP探究提高,1nnmAP)(知能迁移3(2009·福建文,18)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.解(1)一共有8种不同的结果,列举如下：(红,红,红)、(红,红,黑)、(红,黑,红)、(红,黑,黑)、(黑,红,红)、(黑,红,黑)、(黑,黑,红)、(黑,黑,黑).(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为:(红,红,黑)、(红,黑,红)、(黑,红,红),事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知,基本事件总数为8,所以事件A的概率为.83)(AP1.用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来,然后再求出事件A中的基本事件,利用公式求出事件A的概率.这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏.方法与技巧nmAP)(思想方法感悟提高2.事件A的概率的计算方法,关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个;第三，事件A是什么,它包含的基本事件有多少.回答好这三个方面的问题,解题才不会出错.1.古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时,他们是否是等可能的.2.概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).公式使用中要注意:(1)公式的作用是求A∪B的概率,当A∩B=时,A、B互斥,此时P(A∩B)=0,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)；(2)要计算P(A∪B),需要求P(A)、P(B),更重要的是把握事件A∩B,并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程,知三可求一.失误与防范一、选择题1.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于()A.B.C.D.解析共23=8种情况,符合要求的有(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)3种.41318321.83PC定时检测2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为()A.B.C.D.解析试验是连续掷两次骰子,故共包含6×6=36个基本事件.事件点P在x+y=5下方,共包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个基本事件,故614112191.61366PA3.连掷两次骰子分别得到点数m、n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ90°的概率是()A.B.C.D.解析即(m,n)·(-1,1)=-m+n0.∴mn,基本事件总共有6×6=36个,符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15个.1251273121.1253615PA4.(2009·福建理，8)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：9079661919252719328