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90届小学数学奥林匹克竞赛初赛1.计算：2.如果时针现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是__________点钟．3.钱袋中有1分、2分和5分3种硬币，甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出两枚，取出的5枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的3枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是_________分．4.六年级有四个班，不算甲班，其余3个班的总人数是131人，不算丁班，其余3个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．4个班的总人数是_________人．5.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12至多能选出__________个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍．6.计算：7.有一个算式，左边方框里都是整数，右边答案只写出了四舍五入的近似值，，那么算式左边3个方框中的整数从左至右依次是__________．8.从1、1、3、3、5、5、7、7、9、9中取出5个数，其中至少有4个数不重复并且它们的乘积的个位数字是1，那么这5个数的和是____________．9.有30个数1.64，1.64＋，1.64＋，…，1.64＋，1.64＋，如果取每个数的整数部分（例如1.64的整数部分是1，1.64＋的整数部分是2），并将这些整数相加，那么，其和等于____________．10.有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页，2页，3页，…，14页和15页稿纸，如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码．那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有____________篇．11.一个水池子，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满．如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭）那么乙管单独灌满水池需要____________小时．12.任取一个4位数乘3456，用A来表示积的数字和，用B表示A的数字和，C表示B的数字和，那么C＝____________．13.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右向左每隔6厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有____________根．14.有一个6位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面时所得到的新的六位数是原数的4倍．那么这个6位数是____________．15.在黑板上任意写一个自然数，在不是它的约数中，找出最小的自然数，擦去原数，写上找到的这个最小的自然数，例如，写的数是12，不是12的约数中，最小的自然数是5，擦去12，写上5．这样继续做下去，直到黑板上出现2为止，对于任意一个自然数，最多擦____________次，黑板上就可以出现2．1.【解】原式＝＝＝方框内应填的教是12.【解】最小的一个是898－(99＋97＋95＋…＋83)＝79．3.【解】如果取出的硬币没有5分的，那么乙的两枚至多4分，而甲的三枚至少3分，不可能比乙的少3分，所以取出的硬币必有5分的。乙的两枚至多10分，甲的三枚至多7(＝10－3)分，总和最多10＋7＝17分。在甲的三枚为1、1、5(分)，乙的两枚为5、5(分)时，总和恰好为17分．所以答案是174.【解】乙＋丙＋丁＝131（1）甲＋乙＋丙＝134（2）甲＋丁－(乙＋丙)＝1(3)(1)＋(2)－(3)得(乙＋丙)×3＝131十134－1故乙＋丙＝88从而甲＋丁＝89，于是4个班的总人数为88十89＝177(人)5.【解】将数排成以下6行：1，2，4，8，3，6，12，5，10，7，9，11每一行列中，不能取相邻的项，因而至多选出2＋2＋1＋1＋1＋1＝8个数(例如1、4、3、12、5、7、9、11)，使每个数都不是另一个数的2倍.6.【解】原式＝()×()＋()×－()×()－×()＝7.【解】1.155≤≤1.164于是121.275≤35a＋21b＋15c≤122.22所以35a＋21b＋15c＝122显然a≤3，b≤5，c≤8由于21，15为3的倍数，122除以3余2，35除以3余2，故a除以3余1，从而a＝1同理，b除以5余2，从而b＝2同理，c除以7余3，从而c＝3综上所说，三个方框从左往右依次为1，2，3．8.【解】因为积的个位数字为1，所以不能取5。因为其中至少有4个数字不重复，这4个数字应当是1、3、7、9。再由积的个位数字为1可知另一个数字是9。5个数的和是1＋3＋7＋9＋9＝29.9.【解】因为＝0.33…＜0.36＝0.36…＞0.36，所以从1.64＋开始，后面19个数每个数的整数部分为2．前面的数整数部分为1，所以各数整数部分的和是30十19＝4910.【解】将文章按页数排列如下：1，3，2，4，6，8，10，12，14，5，7，9，11,13，15除了带下划线的4篇外，其余11篇均以奇数页码开始。另一方面,1、2、…、15中共有8个奇数。无论怎样排列，这8个奇数中，第二、四、六、八个出现的，由于在它前面页码之和为奇数，因而相应的这四篇论文，第一页都是偶数页码。于是第一页是奇数页码的论文不超过11(＝15－4)篇。综上所述，第一页是奇数页码的论文最多有11篇。11.【解】假设有甲、乙、乙、丙四个水龙头先放2小时，则对乙来说尚有2小时水未放，所以，乙管单独灌满水池需1÷＝(小时)12.【解】3＋4＋5＋6＝18，所以3456被9整除，从而A是9的倍数，B、C也是9的倍数由于A10000×3456＝34560000，所以A的数字和B＜3十9×7＝66，C＜6＋9＝15因此C＝913.【解】由于100为5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．而每30厘米可得2个4厘米的短木棍.最后100－30×3＝10(厘米)，也可得一个4厘米短木棍，故共有2×3＋1＝7(个)4厘米的短木棍.14.【解】设这个6位数的前五位组成的数为x．则600000＋x＝(10x十6)×4解得x＝15384因此，所求的6位数为15384615.【解】最多擦三次．设原来写的数是n,擦去n后写的是m,那么m的质因数分解式中必有一个质因数p，p在m中的次数a比p在n中的次数b高(否则m是n的约数)。因为p不是n的约数，所以m就是p如果p是奇数，那么擦去p，写的数就是2，如果p＝2，那么擦去p，写的数是3；再擦一次，写上的数就是2因此擦的次数不超过3另一方面，先写3×4×5×7，擦去后应写8，再擦去写3，最后擦去3写2，恰好擦3次，因此答案是389届小学数学奥林匹克竞赛初赛1.计算：=。2.1到1989这些自然数中的所有数字之和是。3.把若干个自然数，2，3，……乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是。4.在1，，，，，…，，中选出若干个数，使它们的和大于3，至少要选个数。5.在右边的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D+G=。6.如图，ABFD和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米。7.甲乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7:5，那么两包糖重量的总和是克。8.设1，3，9，27，81，243是六个给定的数，从这六个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，12……那么第60个数是。9.有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用分钟才能追上乙。10.有一个俱乐部，里面的成员可以分成两类，第一类是老实人，永远说真话；第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人。那么张三是老实人还是骗子？张三是。11.某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干4天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起合干需要天才能完成这项工程。12把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是。13.把自然数1，2，3，……，998，999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等地，那么这三个平均数的和是。14.某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱。小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多分钱。15.一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90千米休息一次；到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次。他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有千米。16.现有四个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能地大，那么这四个数的公约数最大可能是。17.桌面上有一条长度为100厘米的红色直线，另外有直径分别是2、3、7、15厘米的圆形纸片若干个，现在用这些圆形纸片将桌上的红线盖住，如果要使所用纸片的圆周长总和最短，那么这个周长总和是。18.右图是一个边长为2厘米的正方体，在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是平方厘米。19.小明在左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等，当任意从左边衣袋取出两个硬币和右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的总钱数要么比原来的钱数多二分，要么比原来钱数少二分。那么两个衣袋中共有钱。20.从1，3，5，7，…97，99中最多可以选出个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数。1.【解】将1～1989中的每个数看成“四位数”，位数不够的前面补“0”，从0000～1999，所有数的数字之和是(0十1＋2十…＋9)×300×2＋1×1000＝45×600＋1OOO＝28000而从1990～1999中的所有数的数字之和为1×10＋9×2×10十(0＋1＋…＋9)＝10十180＋45＝235从而，所求所有数字之和为28000—235＝277652.【解】l×2×…×50中有10＋2＝12(个)因数5(在25、50中，因数5各出现2次，在5的其它倍数中各出现一次)于是，l×2×…×55的末尾有13个0，且55为最小的这样的数，即最后出现的自然数最小为553.【解】首先A＝1，B＝0，E＝9。再由十位的运算可知F＝8，从而C＝7，并且10＋D－G＝8即G－D＝2，G可能为6，5，4，相应地，D为4、3、2。于是D＋G＝10、8、64.【解】阴影部分的面积和＝100×3—144－2×42＝72(平方厘米)5.【解】两包糖重量的总和是10÷()＝10÷＝(克)6.【解】根据题意，丙行50分钟的路程乙只需40分钟，所以∶＝4∶5；丙行130分钟的路程。甲只需100分钟，∶＝10∶13从而∶＝26∶25因为乙早出发加分钟，所以甲出发后追上乙所花的时间为25×20÷(26－25)＝500(分钟)．7.【解】张三是骗子因为骗子与老实人是相间地围着圆桌坐的，所以两者人数相等，俱乐部的人数必定是偶数，张三讲的是假话，他是骗子.8.【解】设原来的两位数为，则交换十位数字与个位数字后的两位数为，两个数的和为＋＝10x＋y＋10y＋x＝11×(x＋y)是11的倍数，因为它是平方数,所以也是11×11＝121的倍数.但这个和＜100＋100＝200＜121×2，所以这个和数为121。9.【解】小赵的钱至多能买50个，而50＝9×5十5×1因此，小赵