三校生数学常用公式

1数学常用公式一．代数1.集合，函数1.元素与集合的关系UxAxCA,UxCAxA.2.包含关系ABAABBUUABCBCAUACBUCABR.3．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.4.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.5.指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.6.指数不等式与对数不等式(1)当1a时,()()()()fxgxaafxgx;()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx.(2)当01a时,()()()()fxgxaafxgx;()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx7.对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.22.数列(1)数列的同项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).(2)等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN；其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.(3)等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.(4)等比差数列na:11,(0)nnaqadabq的通项公式为1(1),1(),11nnnbndqabqdbqdqq；其前n项和公式为(1),(1)1(),(1)111nnnbnndqsdqdbnqqqq.3.不等式（1）解连不等式()NfxM常有以下转化形式()NfxM[()][()]0fxMfxN|()|22MNMNfx()0()fxNMfx11()fxNMN.(2)常用不等式：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).abcabcabc3(3)极值定理已知yx,都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s.4.复数(1)复数的相等,abicdiacbd.（,,,abcdR）(2)复数zabi的模（或绝对值）||z=||abi=22ab.(3)复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbdi;(2)()()()()abicdiacbdi;(3)()()()()abicdiacbdbcadi;(4)2222()()(0)acbdbcadabicdiicdicdcd.(4)复数的乘法的运算律，对于任何123,,zzzC，有交换律:1221zzzz.结合律:123123()()zzzzzz.分配律:1231213()zzzzzzz.(5)复平面上的两点间的距离公式22122121||()()dzzxxyy（111zxyi，222zxyi）.5.排列组合与二项式定理(1)组合恒等式（1）11mmnnnmCCm;（2）1mmnnnCCnm;（3）11mmnnnCCm;（4）nrrnC0=n2;（5）1121rnrnrrrrrrCCCCC.4(6)nnnrnnnnCCCCC2210.(7)14205312nnnnnnnCCCCCC.(8)1321232nnnnnnnnCCCC.(9)rnmrnrmnrmnrmCCCCCCC0110.(10)nnnnnnnCCCCC22222120)()()()(.(2)排列数公式mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn.(n，m∈N*，且mn)．注:规定1!0.(3)排列恒等式(1）1(1)mmnnAnmA;（2）1mmnnnAAnm;（3）11mmnnAnA;（4）11nnnnnnnAAA;（5）11mmmnnnAAmA.(6)1!22!33!!(1)!1nnn.(4)组合数公式mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn(n∈N*，mN，且mn).(5)组合数的两个性质(1)mnC=mnnC;(2)mnC+1mnC=mnC1.注:规定10nC.(6)二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;(7)二项展开式的通项公式5rrnrnrbaCT1)210(nr，，，.二、三角函数1.常见三角不等式(1)若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin||cos|1xx.2.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.3.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).4.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan5.三角函数的周期公式函数sin()yx，函数cos()yx，周期2T；函数tan()yx，周期T.6．正弦定理2sinsinsinabcRABC.7.余弦定理62222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.8.面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.（3）221(||||)()2OABSOAOBOAOB.三、向量运算1.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.2.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.3.向量平行的坐标表示设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则a//b(b0)12210xyxy.4.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．5.平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy.6.两向量的夹角公式121222221122cosxxyyxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).7.平面两点间的距离公式7,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).8.向量的平行与垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则A||bb=λa12210xyxy.ab(a0)a·b=012120xxyy.9.线段的定比分公式设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPtOP（11t）.10.点的平移公式''''xxhxxhyykyyk''OPOPPP11.三角形五“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角,,ABC所对边长分别为,,abc，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC.（2）O为ABC的重心0OAOBOC.（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.（4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC.（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.四、解析几何1.直线方程（1）斜率公式2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.8（2）直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).（3）两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||ABCllABC；②1212120llAABB；（4）夹角公式(1)2121tan||1kkkk.(111:lykxb，222:lykxb,121kk)(2)12211212tan||ABABAABB.(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).直线12ll时，直线l1与l2的夹角是2.（5）1l到2l的角公式(1)2121tan1kkkk.9(111:lykxb，222:lykxb,121kk)(2)12211212tanABABAABB.(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).直线12ll时，直线l1到l2的角是2.（6）点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).2.两点距离(1)空间两点间的距离公式，若A111(,,)xyz，B222(,,)xyz，则,ABd=||ABABAB222212121()()()xxyyzz.3.圆锥曲线(