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数学思考（一）—寻找规律解决问题人教版六年级下册•问题：如果在教室的所有人中每两个人之间都握一次手，那么一共要握多少次？怎么办呢？先画出几个点表示人，数数吧！再找找是否有什么规律游戏：请你们拿出纸和笔在纸上任意点上6个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。动手画一画太乱了，很容易数混了！画了以后谈谈你的感受：•数学家华罗庚说过：“同学们，在解决数学难题时我们要学会知难而“退”,要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。”华罗庚我们从最简单的情况出发，从两个点开始，逐渐增加点数，看看有没有规律！AB点数增加条数总条数21点数增加条数总条数AB21ABC323ABC总条数增加条数点数AB21323ABCD436ABC总条数增加条数点数AB21323436ABCDABCDE5410ABC总条数增加条数点数AB21323436ABCD5410ABCDE6515每次增加的线段数就是（点数－1）2个点连成线段的条数：1（条）3个点连成线段的条数：1+2=3（条）4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）6个点连成线段的条数：7个点连成线段的条数：……12个点呢？20个点呢？请写出算式。1+2+3+4+5+6=21（条）1+2+3+4+5=15（条）总线段数就是从1依次连加到比点数少1的那个数的自然数之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。根据刚才的探究历程填写下表点数增加的条数总条数（列式）我发现的规律21321+2=3431+2+3=6546576…121+2+3+4+5+6=211.每次增加的线段数比点数少1.2.线段总条数=1+2+3+……+（点数-1）1+2+3+4=101+2+3+……+11=12个点连成线段的条数：1+2+3+……+10+11怎么算呢？=（1+11）×11÷2=66方法：几个连续自然数相加的和=(首项+末项）×项数÷2你自己能算出20个点最多能连成多少条线段吧？n个点呢？（只列算式）n个点连成线段的条数：1+2+3+4+……+(n-1)有兴趣的同学，课下可以把它算出来！下面请大家解决刚才的问题。•如果今天在教室里的所有人，每两个人握一次手，共握几次手？数学法宝•退退退进进进回头看找规律解难题足球邀请赛球队如下：每两个球队进行一场比赛，一共要踢多少场？日本中国加拿大美国英国数学法宝我来使用！数学法宝我来使用！•用火柴棒按如下方式搭三角形：•1.想一想：第6个图形是______形，第9个图形是______形。•2.照这样的规律搭下去，搭10个这样的三角形需要______根火柴棒.•搭n个这样的三角形需要______根火柴棒.•3.请问：第101根火柴棒在第______个图形中。平行四边形梯形212n+150一百边形的内角和是多少度边数3456图形增加度数总度数算式180°180°360°720°1×180°2×180°180°180°540°3×180°4×180°边数3456图形增加度数总度数算式180°180°360°720°1×180°2×180°180°180°540°3×180°4×180°（3－2)×180°（4－2)×180°（5－2)×180°（6－2)×180°边数3456图形算式1×180°2×180°3×180°4×180°（3－2)×180°（4－2)×180°（5－2)×180°（6－2)×180°一百边形:（100－2)×180°=17640°七边形:（7－2)×180°=900°n边形:（n－2)×180°谈谈你的收获与感想•1.这节课我学到了：解题方法。•2.这节课我会解：类型的问题。•3.这节课我还有:不大懂。•4．这节课：我记忆最深。把一个长方形看作一个整体，一条直线可以把它分成2部分，2条直线可以把它分成4部分，3条直线最多可以把它分成7部分……那么100条直线最多可以把这个长方形分成多少个部分呢？课后思考——相信你能行