2章 价值衡量

2章价值衡量2.1确定性的货币时间价值衡量2.2不确定性成果的衡量2.3证券市场的定价机制2.1确定性的货币时间价值衡量2.1.1货币时间价值的概念2.1.2一次性收付的货币时间价值衡量2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量2.1.4货币时间价值计算中的几个特殊问题2.1.1货币时间价值的概念货币时间价值（TimeValueofMoney），是指货币在使用过程中，随着时间的变化所发生的增值，也称为资金的时间价值。企业货币资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要一定的时间，也承受着一定的风险，而货币时间价值的本质是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润率。2.1.1货币时间价值的概念货币的时间价值既可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即利息额和利息率。从使用方便的角度，利息率更具有实用性。需要指出的是，代表货币时间价值的利息率与借款利率、债券利率等一般实际利率并不完全相同，因为，一般的实际利息率除了包括货币时间价值因素以外，还包括了风险价值和通货膨胀因素等。2.1.2一次性收付的货币时间价值衡量货币时间价值的表现形式则分为现值（PresentValve,PV）、终值（FutureValue,FV）两种。现值是指未来一定时间的特定货币按一定利率折算到现在的价值；终值是指现在一定数额的货币按一定利率计算的一定时间后的价值。2.1.2一次性收付的货币时间价值衡量货币时间价值通常是用利息或利息率来表示的，利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利（CompoundInterest）两种形式。在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金一起计算利息。由于复利能够完整地表达货币时间价值，所以，货币时间价值的计算方法一般采用复利计算方式。问题：银行采用的是单利计息还是复利计息？2.1.2一次性收付的货币时间价值衡量1）复利终值复利终值是指一次性的收款或付款经过若干期的使用后，所获得的包括本金和利息在内的未来价值。设：现值=P，利率=i，n期后的终值为Fn，则Fn与P的关系如下：Fn=Ｐ·（2—1）ni)1(2.1.2一次性收付的货币时间价值衡量称作复利终值系数（FutureValueInterestFactor），用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,10%,5）表示年利率为10%的5年期复利终值系数，于是复利终值计算公式亦可写为如下形式：Fn＝Ｐ·（F/P,i,n）=P·（F/P，10%，5）为简化计算手续，可以直接查阅1元的终值表，亦称“复利终值系数表”，查表可知：（F/P,10%,5）=1.6105。即在货币时间价值率为10%的情况下，现在的１元和５年后的１.6105元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。ni)1(2.1.2一次性收付的货币时间价值衡量1元的终值表的作用不仅在已知i和n时查找（F/P,i,n），而且可以在已知（F/P,i,n）和n时查找i，或已知（F/P,i,n）和i时查找n。【例2—2】现有货币资金10000元，欲在９年后使其达到原来资金的２倍，选择投资机会时，最低可接受的报酬率应当为：∵F9＝10000×2=20000∴20000=10000×9)1(i2.1.2一次性收付的货币时间价值衡量解：=2（F/P,i,9）=2查“复利终值系数表”，在n=9的行中寻找2，最接近的值为：1.999，与1.999相对应的利率为8%，因此：（F/P,８％,9）≈2由此可以初步判断，i=8%，即投资机会的最低报酬率为8%。9)1(i2.1.2一次性收付的货币时间价值衡量2）复利现值计算复利现值，正好是与计算复利终值相反，即已知F，求P。也就是说，复利现值是复利终值的逆运算。复利现值的一般表达式为：P==F·niF)1(ni)1(2.1.2一次性收付的货币时间价值衡量2）复利现值是将终值折算为现值的系数，称作复利现值系数（PresentValueInterestFactor），用符号（P/F,i,n）来表示。为简化计算手续，可以直接查阅１元的“复利现值系数表”。ni)1(2.1.2一次性收付的货币时间价值衡量【例2—3】银行年利率为8%，某人想在3年后得到100000元，问现在应存入银行多少钱？计算过程为：P＝F×(P/F,i,n)＝100000×(P/F,8%,3)＝100000×0.7938＝79380(元)2.1.2一次性收付的货币时间价值衡量一次性收付款项时间价值曲线的连续性的指数函数曲线ni)1((0,1)-nn2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量电脑租金养老金债券利息优先股息固定压岁钱增长的压岁钱2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等几种形式，每期发生的等额款项通常用A表示。A(Annuity)2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量1）普通年金普通年金指每期期末发生的年金，亦称后付年金。普通年金终值和年金现值分别是以复利的终值、现值为基础而计算的。在实际工作中，我们常把普通年金终值和现值的计算简称年金终值或现值的计算。2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量1）普通年金（1）普通年金终值普通年金终值是指一定时期内，连续的每期期末等额收(或付)款项的复利终值之和。假定i=10%，n=3，每期期末等额收(或付)款项A=100，如普通年金终值采用复利计算规则，则可以用图来揭示:普通年金终值计算原理图0123100100100×1.00=100100×1.10=110100×1.21=121FA:100×3.31=331根据计算原理，可以找出简便的算法：（具体推导过程见教材）FA=A·iin1)1(FA=A·(FA/A，i，n)计算表达式查表表达式2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量【例2—4】如果银行存款年利率为5%，某人连续10年每年末存入银行10000元，他在第10年末，可一次取出本利和为多少？因为，FA＝A·＝10000×＝125779元或：FA＝A·(FA/A，i，n)＝10000×(FA/A，5%，10)＝10000×12.779＝125779元iin1)1(%51%)51(102.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量1）普通年金（2）偿债基金如果已知FA和(FA/A,i,n)、来求A，就是偿债基金的计算，即为使年金终值达到既定金额的每年应支付年金数额。由于，FA＝A·(FA/A，i，n)所以，A＝),,/(niAFFAA＝FA·[]1)1(nii=FA·（A/FA,i，n）其中，为偿债基金系数，记为（A/FA,i，n），它是年金终值系数的倒数。1)1(nii2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量【例2—5】如果在五年后偿还100000元债务，现在起每年末存入银行一笔相同数量的钱，年利率为10％，那么每年应存入多少元？A=100000×＝100000×=16380(元))5%,10,/(1AFA1051.612.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量1）普通年金（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等的款项，现在需要投入的金额。假定每期期末等额收(或付)款项为A=100，i=10%，n=3，则普通年金现值的计算可用图来加以说明。普通年金现值计算原理图0123100×0.9091100100100100×0.8264100×0.7513PA：100×2.4868根据图的计算原理，可以找出简便的算法：PA＝A·iin)1(1=A·（PA/A，i，n）【例2—5】如果银行存款年利率为5%，某人打算连续10年每年末从银行取出50000元，他在第1年初，应一次存入多少钱？PA＝A·(PA/A，i，n)＝50000×(PA/A，5%，10)＝50000×7.72173＝386087元2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量1）普通年金（4）资本回收额资本回收额计算的是，一定时期内，已知年金现值、利率，要求计算每年年末应回收的年金。A=)/(niAPPAA，，=PA·（A/PA，i，n）（A/PA，i，n）表示资本回收系数，即年金现值系数之倒数。【例2—6】某人取得连续等额偿还的贷款总额为100000元，贷款年利率为10%，偿还期为10年，每年偿还额为多少？A=)/(niAPPAA，，＝==16274(元))10%,10/(100000，APA1446.61000002.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量2）预付年金预付年金是每期期初发生的等额系列收付款项的一种年金形式。预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。预付年金终值、现值可以分别通过普通年金终值、现值的计算过程调整得出。2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量（二）预付年金1．预付年金终值（图）预付年金的终值和现值计算原理图01234PA＝?FA＝?AAAA2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量2）预付年金（1）预付年金终值预付年金的终值和现值计算原理图01234PA＝?FA＝?AAAA预付年金终值的计算公式为：FA＝＝A·{[FA/A,i,(n+1)]－1}其中，{[FA/A,i,(n+1)]－1}称为预付年金终值系数，可利用“普通年金终值系数表”查得（n+1）期的值，再减去1求得，由此形成计算预付年金终值而查“普通年金终值系数表”的统一规则：“期数加1，系数减1”。【例2—7】某人连续6年每年初存入银行100000元，在年利率为8%的情况下，第6年末可一次取出本利和为多少？FA＝{[FA/A，i，(n+1)]－1}·A＝{[FA/A，8%，7]－1}×100000＝(8.9228－１)×100000＝7.9228×100000=792280(元)2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量2）预付年金（2）预付年金现值预付年金现值的计算公式为：PA＝A·{[PA/A，i，(n－1)]+1}其中，{[PA/A，i，(n－1)]+1}称为预付年金现值系数，可利用“普通年金现值系数表”查得（n－1）期的值，再加上1求得，由此形成计算预付年金现值而查“普通年金现值系数表”的统一规则：“期数减1，系数加1”。【例2—8】某人准备连续5年每年年初投资10000元，如果年利率为5%，该项连续等额投资的当前投资额应为多少？PA＝A·{[PA/A，i，(n－1)]+1}＝10000×{[PA/A，5%，(5－1)]+1}＝10000×(3.5460+1)＝45460（元）2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量3）递延年金递延年金是普通年金的特殊形式，即第一次收付款发生的时点不在第一期末，而是间隔了若干期后才发生期末连续等额收付款项。递延年金示意图123456789101万1万1万1万1万图清晰地显示，递延年金在终值计算上没有特殊性，可以按照普通年金计算终值。但是，递延年金在现值计算上，因为递延期的存在，不能按照普通年金计算现值。如果以10%作为折现率，计算该图的递延年金现值可以有如下两种选择：2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量3）递延年金（1）“二阶段计算”方式所谓“二阶段计算”方式是指先计算普通年金现值，然后再将普通年金现值按照递延期计算复利现值的两个计算过程。见图2—5：“二阶段计算”方式示意图1万1万1万1万1万实际计算过程如下：)5%,10,/()5%,10,/(10000FPAPPAA=10000×3.79079×0.62092=23538(元)2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量3）递延年金（2）“假设计算”方式所谓“假设计算”方式是指假设递延期内的年金照常存在，虚构成普通年金的格局，从而计算出虚构的长系列普通年金现值；然后在虚构的长系列普通年金现值的基础上，扣除虚构的递延期内的年金现值，求得递延年金现值。见图：“假设计算”方式示意图1万1万1万1万1万1万1万1万1万1万实际计算过程如下：)5%,10,/(10000)10%,10,/(10000APAPPAAA