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浅谈小学分数乘除法解决问题的教学技巧［内容摘要］分数乘除法解决问题千变万化，学生难于理清它们之间的关系。学生在解题时常常混淆，这就要求我们在教学中要联系生活实例把学生的思维解放出来，让学生在快乐中学习。在深入理解分数的意义、分数乘除法意义的基础上,引导学生自主探索分析数量关系的策略,在解题中活学活用，一题多解。［关键词］分数乘除的意义解决问题教学等量关系联系生活教学分数乘除法的问题解决,千变万化,学生感觉很棘手,往往不知从何入手,作为教师要引导学生通过观察、归纳、小组合作讨论、探究等方式,认识其特点、规律,掌握其解题的方法,这就是人们常说的“授人以鱼,不如授人以渔”。只有学生掌握了这类问题的特点、规律和解题策略,才能让学生运用自如地解决这类问题并在此基础上进行创新。并且分数乘除法在解题中常常会混淆在一切，这就要求我们在教学中要适时根据学生情况采取适当的解题方法，我根据自己的教学实践，总结出以下一些教学方法。一、联系分数乘除法的意义教学在六年级上册的数学课本中为什么会把分数的解决问题部分放在分数乘除法的教学之后，这是有一定的原因的。在第二单元分数的乘法教学中，目标要求我们通过直观操作，理解“一个数乘分数所表示的意义是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。”分数除法的意义是“已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，用除法计算。”进而，我们在教学分数乘除法的教学中可根据两者的意义加以区别。例如：1000米的1/5是多少？教师在教学这道题时可以先复习分数乘法的意义，指名让学生说一说分数乘法的意义，师再引导“求一个数的几分之几用乘法”，解法为：1000×1/5=200（米）一个数的1/5是1000米，求这个数是多少？这道题是已知一个数和1/5的积是1000米，求另一个因数的运算，根据乘法各部分之间的关系可知用除法计算，解法为：1000÷1/5=5000(米)学生在解题中往往会出错是因为根本没有弄清题目的意思，就急于解题。我们在教学中利用两者的意义加以教学，对学生的解题会起到非常重要的作用。教学后教师可根据学生的实际情况选择一些合适的题目加以巩固练习，数学是一门特殊的学科，俗话说“熟能生巧”我们只有加强联系才能掌握解题的技巧。二、利用找准单位“1”的量，帮助解题。在分数乘除法应用题中，解题的关键是找出单位“1”的量，即标准量，而单位“1”的量往往存在于题中的关键句中，如何找出单位“1”的量，根据教学的经验我总结了一下几点:1.“靠近法”曾读过有关用“靠近法”找分数应用题中的单位“1”的文章，很受启发。文章中说明了用“靠近法”可以使学生很容易地找到单位“1”，而且更容易被学生接受。但靠近法只适合于一部分题型。例如：小明读了一本书的1/3。靠近1/3的是“一本书”，联系前后文可知它是把“一本书的总页数”看作单位“1”。红球的个数是黑球个数的4/7。根据上面的方法可知本题是把“黑球的个数看作单位1”。但数学问题千变万化，对分数应用题的不同表达方式，死套“靠近法”也会出现错误，并不是所有的题都适合于“靠近法”，“靠近法”有一定的局限性。例如：一种商品降价了3/5。分析本题利用“靠近法”找出来的单位1就是错误的。所以我们接着介绍找单位1的另一种方法。2.找“关键字”我们不难发现单位“1”的量的句子中常会出现一些关键字，我总结了有这些“比、是、占、的、相当于”等等。“比、是、占、相当于”的后面即为单位1的量，“的”字的前面也是单位1的量。若关键句中同时出现两个关键词，任意看哪个关键词都可以找到单位1，找到的单位1的量都是同一个。例如：（1）甲数是乙数的4/5。（2）我的体重是爸爸的1/3。（3）参加美术组的人数比参加科技组的人数多2/9。（4）上午卖出的大米重量相当于下午卖出的5/7。利用上述找关键字的办法，不难知道（1）中单位1是乙数，（2）中的单位1是爸爸的体重，（3）中的单位1是参加科技组的人数，（4）中的单位1是下午卖出的大米重量。找“关键字”的办法易学、易懂，而且不会出差，它在教学中不失为一种好办法。三.根据单位“1”的量，结合分数乘除法的意义分析解题在分数乘除法应用题中，都有关键句，而在这些关键句中往往都会出现分率，根据分数乘法的意义得到等量关系式。分析关系式中的量哪些是已知哪些是未知，再确定解题方法。这种方法很实用，学生解题时不易出错。例如：（1）学校有60人参加合唱队，舞蹈队比合唱队多1/4,舞蹈队有多少人？（2）学校有60人参加合唱队，合唱队比舞蹈队多1/4,舞蹈队有多少人？（3）学校有60人参加合唱队，舞蹈队比合唱队少1/4,舞蹈队有多少人？（4）学校有60人参加合唱队，合唱队比舞蹈队少1/4,舞蹈队有多少人？在教学时我是从以下几个步骤进行教学的，先让学生小组分工合作讨论比较、分析上述四题，找出每两题的共同点和不同点。并写出每一题的等量关系式，列式解答出来。讨论完毕后，小组汇报，指名学生板演。最后再根据学生的回答教师补充说明：1、比较（1）（2）两题相同点：都是已知合唱队的人数求舞蹈队的人数。不同点：①单位“1”的量不同。（1）中的单位“1”是合唱队人数（2）中的是舞蹈队人数。②等量关系式不同（1）的等量关系式为：合唱队的人数×（1＋1/4）=舞蹈队的人数（2）的等量关系式为：舞蹈队的人数×（1＋1/4）=合唱队的人数观察两个关系式我们不难看出（1）式中已知量是合唱队的人数60人和分率，求这两个数的积是多少？根据分数乘法的意义“表示求一个数的几分之几是多少，用乘法。”本题可理解为求60人的（1＋1/4）是多少？列式为：60×（1＋1/4）=75（人）。（2）式中的关系式中合唱队人数是舞蹈队人数与（1＋1/4）的积，本题变成了已知两个数的积是60人，另一个因数是（1＋1/4），求另一个因数的运算。根据分数除法的意思用除法计算。列式为：60÷（1＋1/4）=48（人）2、比较（3）（4）题（3）、（4）题的相同点也是都是已知合唱队人数。不同点有单位1不同，单位“1”不同导致等量关系式不同。（3）式中的等量关系为：合唱队的人数×（1－1/4）=舞蹈队的人数（4）式中的等量关系为：舞蹈队的人数×（1－1/4）=合唱队的人数根据已知条件和分数乘除法的意义可以得到（3）式的列式为：60×（1－1/4）=45（人）（4）式的列式为：60÷（1－1/4）=80（人）3、比较（1）（3）两题，（2）（4）两题（1）和（3）的单位1相同，已知量也相同，但区别在于（1）式中比标准量“多”（3）式中比标准量“少”。所以它们的分率就不同，“多”的用1加，“少”的用1减。（2）和（4）的相同点和不同点同上。通过比较上述四题，我们可以让学生自己总结什么情况下用乘法，什么情况下用除法计算。教师收集学生的答案总结“分数乘除法的解题过程中，我们要先分析已知量和未知量，找出具体量对应的分率。已知单位1时用乘法计算，未知时用除法计算”。所以分数乘除法的区别主要在于是已知的量是两个因数求积，还是已知一个因数和积求另一个因数。四、画线段图找出具体量的“对应分率”分数乘除法应用题中，往往都会有一些具体量，通过这些具体量往往会找出其对应的分率，那么如何将这一过程清楚地展现在学生的面前呢？这就要求教学中，教师要逐步引导学生画出线段图。画线段图的一般步骤：（1）先画一条线段表示题目的单位“1”。（2）在单位“1”上标出给我们的已知的信息。（3）根据题目要求找出对应量的对应分率。（4）将这个复杂的题目换成一句简单的话。（5）列式计算。例如：五年级人数是六年级的2/3，五年级比六年级少15人，五年级有多少人？根据画图步骤解决此题，先确定单位“1”的量，即六年级人数。先画六年级人数的线段，题中指出五年级人数是六年级的2/3，所以应把表示六年级的线段平均分成3份，而五年级的线段图应画成相等的2份，五年级人数比六年级少15人，即为具体量，那这个具体量如何在图中表示呢？画出以下线段图。比六年级少15人？人六年级：五年级：通过作图不难看出，15人应该占了六年级的1/3（即1－2/3得来），也就是说15人对应的分率为1/3,即已知六年级的1/3是15人，求五年级有多少人？列式：15÷（1-2/3）=45(人)利用分数的意义还可列为：15×3=45（人）用方程解：解：设六年级有x人。x-2/3x=15或（1-2/3）x=151/3x=151/3x=15X=45x=45经过反复训练，让学生理解分析，从而让学生学熟，学通，学透。在教学中，如果有针对性地加强辅导，多练一练，效果肯好。我们还要学会“模仿”课本例题下面的分析思路的方法：把谁看作单位“1”，根据关键句可以列出数量关系式，并根据数量关系式进行列式计算。多说、多练、多辨析，分析能力自然会提高。四、从不同的角度考虑：一题多解数学与其它学科的不同点和奇妙之处就在于在计算应用题的时候，同一个问题可以多种不同的解法。我们要鼓励学生一题多解，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养了学生的探究能力和创新精神。算术方法理解起来比较难，但计算过程简单。方程好理解，但过程繁琐。两种方法各有各的好处，不管选择哪种方法都要求学生在解题时认真分析题目。教学有法，但无定法，教师在分数乘除法应用题教学中，应调动学生的积极参与性把教学变得生动有趣，这样，我们的教学才有成效。在教学本课时，我是五年级是六年级的2/3采用小组合作分工学习，四人一个小组，每人解决一题，时间为5分钟。每个组员完成后都要在组内交流发言，小组长作记录汇总。完成得好的前五组有奖励。课堂气氛马上活跃起来，哪一组都不甘落后。在汇报中，我发现同学们没一题都说到点上，效果很好。五、联系实际，从生活中的实例开始教学数学来源于生活，服务于生活。有些学生为什么怕学数学，我认为除了他们自身的一些个体差异外，最主要的就是老师在教学时往往会脱离生活实例来教学，这样的教学是失败的，不成功的。教育家们曾说过一句话“没有教不会的学生，只有不会教的老师”，你要给学生一碗水，你就要有一桶水。而现在的学生如果教师只有“一桶水”恐怕还不够，这是对我们现代教师的一个考验同时也是一个提升自我业务水平的机会。我们要在教学中成长，学会总结，学会学习和反思。作为一名数学教师，我们怎样让教学活起来是教学的关键。教法要活，学法更要活。现代教学设备齐全，可以通过多媒体进行教学。课前做好充分的准备，收集相关材料和图片，不打没把握的战。收集学生感兴趣的话题或图片，把这些运用到我们的教学。让生活走进教室，让快乐伴随着师生共同成长。作者：李丽娟女汉族职务：教师工作单位：云南省昆明市寻甸县金源乡中心完小通讯地址：云南省昆明市寻甸县金源乡中心完小邮编：655217联系电话：13708894003