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沪教版六年级下学期数学知识点梳理第五章有理数5.1有理数的意义1.相反意义的量收入与支出；增加与减少；上升与下降;零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退；盈利与亏损；……任意规定一方为正，则另一方为负。2.正数与负数5.2数轴1.数轴的概念与画法数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线+三要素2.数轴的性质数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。3.相反数只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。4.相反数的几何意义数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。5.3绝对值3.有理数的大小比较两个负数，绝对值大的反而小；对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：5.4.有理数加法1.有理数加法及加法法则把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。2.有理数加法运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。5.5.有理数的减法1.有理数的减法法则及运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。5.6.有理数乘法1.有理数乘法的意义乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：n个a相加等于n*a2.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数3.有理数乘法法则的推广几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，若其中有一个0，则积为零4.有理数的乘法运算律5.7.有理数除法5.8.有理数乘方5.9.有理数混合运算1.有理数的混合运算一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。2.有理数的混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号先括号（小中大）第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方5.10.科学记数法21.等式与方程等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.方程:含有未知数的等式.第六章一次方程（组）和一次不等式1.等式与方程等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.方程:含有未知数的等式.2.方程中的项、系数、次数等概念①项：在方程中，被“+”“-”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“-”号在内）称为一项②未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。③项的次数：在一项中，所有未知数的指数和。④常数项：不含未知数的项。6.1.列方程1.列方程的方法列方程：为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。列方程步骤：设未知数，找等量关系，列方程。6.2.方程的解1.方程的解和解方程使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。6.3.一元一次方程及其算法1.一元一次方程的概念概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。最简形式：ax=b（a不等于0）标准形式：ax+b=0（a不等于0）2.等式的基本性质性质1:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式；性质2:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。另外性质：①对称性：a=b，则b=a;②传递性：若a=b且b=c，则a=c（等量代换）3.利用等式的基本性质解一元一次方程解方程：求方程的解的过程。移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。6.3.一元一次方程的应用1.列方程解应用题步骤审题、设元、列方程、解方程、检验、作答2.按比例分配问题已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx.3.利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金+利息=本金×（1+利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息-利息税=利息×（1-税率）税后本利和=本金+税后利息4.折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价+利润额新售价=原售价×折扣5.行程问题路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间6.工程问题工作效率×工作时间=1（工作总量）6.5.不等式及其性质3.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系①相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）。②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数时，方向一定要改变。4.不等式的解的定义能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。5.不等式的解集的定义一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。6.6.一元一次不等式的解法1.解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式。解不等式的依据：不等式的三条性质，特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。2.如何用数轴表示不等式的解集一是确定“界点”:解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。二是确定“方向”:大于向右画，小于向左画。6.7.一元一次不等式组1.一元一次不等式组的概念由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。2.一元一次不等式组的解集的概念一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。解集的公共部分通常用“数轴”来确定。解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。3.不等式组的解法①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。4.一元一次不等式组的应用与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的取值范围。6.8.二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。1.二元一次方程的解6.9.二元一次方程组及其解法1.二元一次方程组的解在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解，否则不是。2.用代入消元法解二元一次方程组①从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；②将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④求出另一个未知数的值。3.用加减消元法解二元一次方程组把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法。步骤：①确定要消去的元，并使该元的系数相等或者互为相反数；②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一元的值；④求出另一元的值。6.10.三元一次方程组及其解法1.三元一次方程组的解法方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组解法：类似二元一次方程组的解法。6.11.一次方程组的应用1.用一次方程组解应用题的建模策略①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图。详见解应用题专题。第七章线段与角的画法7.1.线段大小的比较1.线段大小的比较方法①叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。若B与D重合，则AB=CD;若D在AB上，则ABCD;若D在AB延长线上，则AB②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。2.线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短。3.两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。7.2.画线段的和、差、倍1.两条线段的和、差两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。2.线段的倍、分线段的倍：na（n1为正整数，a是一条线段）就是求n条线段a相加所得和的意义。na也可理解为：线段a的n倍。线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。7.3.角的概念与表示1.角的概念角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边）7.4.角的大小比较，画相等的角1.角的大小比较方法①度量法：用量角器量出角的度数来比较。②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。2.画相等的角①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数。②尺规法：用直尺与圆规做图。7.5.画角的和、差、倍1.角的和、差、倍的画法①度量法：②尺规作图法：2.角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图7.6.余角、补角1.余角、补角余角：若两个角的度数的和是90度，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角；补角：若两个角的度数和是180度，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。2.角的度量单位、角的换算及角的分类角的度量单位：度、分、秒；第八章长方体的再认识8.1.长方体的元素1、长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。2、长方体的每个面都是长方形。3、长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。4、长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。8.2.长方体直观图的画法斜二测画法8.3.长方体中棱与棱的位置关系的认识1、一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有惟一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相交。2、如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行。3、如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB与直线CD异面。8.4.长方体中棱与平面关系的认识1、直线PQ垂直于平面ABCD，记住：直线PQ⊥平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD。2、如何检验直线与平面垂直呢？可以用“铅垂线”检验。如果细棒垂直于墙面，可以用“三角尺”检验。还可以用“合页型折纸”检验直线是否垂直于平面。3、直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ∥平面ABCD,读作：直线PQ平行于平面ABCD.4、如何检验直线与平面平行呢？可以用“铅垂线”检验。也可以用“长方形纸片”检验。8.5.长方体中平面与平面关系的认识1.平面垂直平面平面a垂直于平面b，记作：a//b.2.平面与平面垂直的检验①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺。检验要点