数学与人文科学

2014-2015学年第二学期《数学与人文科学》试题姓名：刘倩学院：外国语学院专业：商务英语学号：201310715228成绩：一、至少举三个具体的例子说明：数学不仅用于自然科学和工程技术，也广泛地用于各种人文科学。答：1.数学应用于政治选举。一个著名的例子就是1986年荷兰数学家施达灵发表题为《委员会选举的两个悖论》的文章中关于选举的一个悖论——“扩大委员会悖论”：一个侯选人可以被选进一个由N人组成的委员会，他未必能选进由N+1人组成的委员会，事实上N人委员会与N+1人委员会的成员可能毫无关系。由此可见，数学在政治决策方面起着至关重要的作用。2.数学中的统计学应用于社会生活中的问卷调查。大多数时候我们会借助问卷调查的方式来解决人文科学中的一些问题，这种方法的有效性基于随机选择的被调查者的诚信回答，然而现实中被调查者常常对那些涉及个人隐私的问题不愿作如实回答。这时我们可以利用概率实现既保护被调查者隐私又保证调查的有效性。比如对中学生的性行为进行调查，问卷中可设置以下两个问题：(1)你刚才所掷的硬币是正面朝上吗？(2)你是否有过性行为？要求回答者只要回答“是”与“否”，具体方法：A、应答者掷两次硬币，第一次的结果作为第一个问题的答案。B、根据第二次掷硬币的结果决定回答哪个问题。由于两次掷硬币的结果只有应答者自己知道，因此他可以诚实地回答选中的问题。假设应答者为1000人，收回问卷中回答了“是”的为400人，则400个“是”包含了问题（1）与（2）“是”的和，由概率方法知道，1000人中选择回答问题（1）的约为500人，500人第一次所掷硬币正面朝上的约为250人，所以问题（2）中回答“是”的约为400-250=150人，从而可以估计出大约有30%的人有过性行为的初步判断。3.数学应用于艺术。比如建筑设计，摄影构图以及美术素描都需要精准的数学比例来构建完美的视觉效果。艺术作品中黄金分割的运用，在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹。4.数学应用于经济学。西方经济学者大量的把数学引入经济学，就是试图以一种精确的方式阐释世界，进而试图把现代西方经济学发展成为一门精确的科学。在经济学领域里，边际分析、瓦尔拉斯一般均衡论、线性规划、投入产出分析、博弈论以及随机数学、模糊数学和非线性科学在经济中都有着广泛的应用。这些本来属于数学范畴的工具现在充满了经济学研究的方方面面。二、什么是“蝴蝶效应”？举出你所经历过的或观察到的“蝴蝶效应”，应如何防止坏的“蝴蝶效应”，如何利用好的“蝴蝶效应”。答：1.含义：蝴蝶效应是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。任何事物发展均存在定数与变数，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也存在不可测的“变数”，往往还会适得其反，一个微小的变化能影响事物的发展，说明事物的发展具有复杂性。2.举例：举个最贴近现实的例子就是如果我如果没有按时完成这门选修的作业，到了5月21号我就交不了作业，交不了作业老师就会挂我科，挂科的话就意味着拿不到学分，拿不到学分就得重修，还有可能就失去了评奖学金的机会。评不到奖学金有可能就对将来找工作不利。大家耳熟能详的一首童谣也反映了“蝴蝶效应：”丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。3.防止坏的“蝴蝶效应”就应该防微杜渐、居安思危。作为集体，应建立良好的规则和制度，重视细节，不忽略小的漏洞和偏差，及时发现和纠正偏差。作为个人，应该做到自律，不以恶小而为之，及时纠正自己的错误和不良行为。总的来说就是要及时从源头制止偏差，防患于未然。4.利用好的“蝴蝶效应”：应该用客观而又有规律的眼光去看待好的“蝴蝶效应”，用我们能做到的一些措施去把这种“蝴蝶效应”诱向对人们有利得方向。当我们发现了一个小的因素可以促成这一效果的实现，则这一因素引起的“蝴蝶效应”我们就应该记住它。在以后的运用中根据实际情况更合理的运用好的“蝴蝶效应”。三、举出你所发现的用虚假数据欺骗社会造成巨大危害的事例，分析造成这种情况的原因，阐述你在社会生活中如何识别虚假数据，防止被虚假数据误导的方法。答：1.最典型的一个例子就是1958年进行的“大跃进”运动，最惨痛的教训是脱离了实事求是的精神，说大话搞弄虚作假。农业放高产，亩产万斤粮，甚至12万斤粮食。全民大炼钢铁，浪费了大量的能源，砍伐了树木，所炼出来的钢铁都是豆腐渣形状的废物，根本没有用处。就是这样的废铁有300多万吨，都统计到全年的钢产量中去了。在农业方面，粮食产量比1957年只提高3.4%，比前五年的平均产量增幅3.8%还略少了一些，这样的产量怎么能够谈上大跃进呢？结果这次名为大跃进但却饿死了上千万的老百姓，这虚假的数字报道所引起的危害居然是上以千万人的性命，虚假的数据具有巨大的危害。2.原因：大跃进脱离了实际，过分追求高产带来的轰动效应，欺骗民众，违背了客观的经济规律，而没有根据国情制定合理的目标，没有实现过高的目标只能通过虚假数据来欺骗和蒙蔽群众，从而造成了巨大的危害。3.不做谣言的传播者，保持清醒的头脑，对一些事情经过分析再下结论。主动去了解事情真相。四、收集近几年中国的GDP和中国的人均收入在全世界排名的数据，并收集你感兴趣的其他国家的这两种数据。然后，根据这些数据与相关的其他信息，比较中国与这些国家的情况，作出你的分析与评判。答：：中国与美、日、法、德四国近四年GDP和人均GDP世界排名数据人均GDPGDP2011年2012年2013年2014年中国293287286284美国1911511119日本36318323324法国518520520720德国419419419418注：以上数据源自“世界银行数据库”综合我国近四年来的GDP和人均GDP世界排名的数据，不难看出，我国GDP仅次于美国，超过了日法德三大强国，一直稳居第二位。自改革开放以来我国经济持续快速增长，人民生活水平日益提高，综合国力显著增强，创造了许多同时期世界经济发展之最，八十年代以来，中国成为世界上经济增长速度最快的国家。被众多专家誉为“中国奇迹”。2011年中国GDP总量为7426090百万美元，美国为14624184百万美元，中国排名虽居第二，但是GDP总量与第一名美国差距很大。而且中国的GDP虽然超过了日本成为世界第二经济强国，但是人均GDP依然低于世界上的许多国家，这归咎于中国是世界人口大国，中国到目前还是一个发展中国家。日本经济在二战后得到美国扶持迅速发展，欧盟的成立也使法德两国经济大幅增长，这都是他们GDP总量近年来世界排名一直靠前的原因，而且得益于人口总量大大少于中国，人均GDP也一直较高。