2016年中考数学复习专题33-探索规律问题

专题33探索规律问题☞解读考点知识点名师点晴规律类型1．数字猜想型在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题.2．数式规律型通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容.3．图形规律型图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合.4．数形结合猜想型首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系．5．动态规律型要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律．☞2年中考【2015年题组】1．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14B．15C．16D．17【答案】C．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．2．（2015十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222B．280C．286D．292【答案】D．【解析】试题分析：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，215120166xyxy，解得：292286xy．故选D．考点：规律型：图形的变化类．3．（2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）【答案】B．【解析】试题分析：2015是第201512=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即(121)10082nn，解得：1008n，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（2015192312）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题；3．压轴题．4．（2015包头）观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．2531B．3635C．47D．6263【答案】C．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．5．（2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21B．24C．27D．30【答案】B．【解析】试题分析：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…，第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．6．（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135B．170C．209D．252【答案】C．【解析】试题分析：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209，故选C．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．7．（2015重庆市）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32B．29C．28D．26【答案】B．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．8．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160B．161C．162D．163【答案】B．【解析】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，故答案为：161．考点：1．规律型；2．综合题．9．（2015贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A．0B．3C．4D．8【答案】B．考点：1．尾数特征；2．规律型；3．综合题．10．（2015宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π【答案】B．【解析】试题分析：由题意可得：阴影部分的面积和为：222222(21)(32)...(2019)=3π+7π+11π+15π+…+39π=5（3π+39π）=210π．故选B．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．11．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．201421）（B．201521）（C．201533）（D．201433）（【答案】D．考点：1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题．12．（2015庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，3）B．（2n﹣1，3）C．（4n+1，3）D．（2n+1，3）【答案】C．…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是3，当n为偶数时，An的纵坐标是3，∴顶点A2n+1的纵坐标是3，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，3）．故选C．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．13．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线yx上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A．（20142，20142）B．（20152，20152）C．（20142，20152）D．（20152，20142）【答案】A．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．14．（2015河南省）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【答案】B．【解析】试题分析：半径为1个单位长度的半圆的周长为：121=2，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，∴点P1秒走12个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503…3，∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选B．考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．15．（2015张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：5323，119733，1917151343，…按此规律，若3m分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．46B．45C．44D．43【答案】B．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．16．（2015邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π【答案】D．【解析】试题分析：转动一次A的路线长是：90331802，转动第二次的路线长是：90551802，转动第三次的路线长是：9042180，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：90331802，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：32+52+2π=6π，2015÷4=503余3，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D．考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算；3．规律型．17．（2015威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．92432B．98132C．9812D．88132【答案】D．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．18．（2015日照）观察下列各式及其展开式：222()2abaabb；33223()33abaababb；4432234()464abaabababb；554322345()510105abaababababb；…请你猜想10()ab的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66【答案】B．考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．19．（2015宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2