搜索
1/1019.1.1.1变量与函数----变量学习目标：1.认识变量、常量．2.会用含一个变量的代数式表示另一个变量．重点、难点重点：1.认识变量、常量．2.用式子表示变量间的关系.难点：含一个变量的代数式表示另一个变量．教学过程一、温故知新：二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、自学指导：自学教材71-72页相关内容，思考、完成下列问题.71页问题1：用含t的式子表示s：____________,其中不变的量是______,变化的量是__________.问题2：用含x的式子表示y：____________,其中不变的量是______,变化的量是__________.问题3：用含r的式子表示s：____________,其中不变的量是______,变化的量是__________.归纳：变量：在一个变化过程中，数值___________的量；常量：在一个变化过程中，数值___________的量.活动二：重点讲解：一个变量随另一个变量变化而变.活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1.71页练习2.已知水池里有水200m3，每小时向水池里注水20m3，设注水时间为x小时，水池里共有水ym3，用含x的式子表示y，则y=_____________________,其中变量为________，常量为________.四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1.汽车油箱里有40L汽油，在行驶过程中每小时耗油0.2L.据此回答下列问题：⑴汽车行驶1h后，油箱里还有__________汽油，行驶6h后油箱里还有__________汽油；⑵这一变化过程中共有几个量？其中哪些是变量？哪些是常量？⑶设汽车的行驶时间为xh，油箱里的剩余油量为QL，请用含x的式子表示Q；⑷这辆汽车最多能行驶多少小时？活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a元收费；若超过12米3，则超过的部分每立方米按2a元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x＞12)之间的关系为__________，若该月交水费20a元，则这个月实际用水__________米3.2、若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数y与x的关系式是____________________，变量是__________，常量是__________。3、人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220－a).⑴上述关系中的常量与变量各是什么？⑵正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？活动六、拓展提升：一架客机从2100m的高空开始降落，每秒钟下降150m.⑴出飞机离地面的高度h(m)与降落时间t(秒)之间的关系式，并指出其中的变量和常量；⑵填下面的表格：降落时间t(秒)24681012飞机离地面的高度h(m)⑶思考飞机从开始下降几秒钟后就会着地？五、小结与作业：2/1019.1.1.2变量与函数----函数学习目标：1、认识变量中的自变量与函数。2、进一步掌握列出函数关系式。3、会确定自变量的取值范围。重点、难点重点：1、进一步掌握确定函数关系式的方法。2、确定自变量的取值范围。难点：认识函数，领会函数的意义。教学过程一、温故知新：1.常量、变量定义二、展示目标三、自学导航，讨论探究阅读教材72—74，独立完成下列问题。（10分钟）1.函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有____变量x与y，并且对于x的每一个__________值，y都有__________确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是__________，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________。2.函数解析式定义：用关于__________的数学式子表示__________与__________之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的__________。3.一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使__________有意义。活动二：重点讲解：1.函数概念的理解2.自变量的取值范围活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1.74页练习1、22.下列是关于变量x，y的关系式：①4x+y=10；②y=±x；③y=x2；④3x－y2=4，表示y是x的函数的是__________.3.用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为__________，自变量l的取值范围是__________.四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1.求下列函数中自变量x的取值范围⑴31yx；⑵12yx；⑶2yx；⑷1xyx.2.已知△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°.①试写出y与x的函数关系式_______________；②试确定自变量x的取值范围_________________活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、下列四个关系式：①y=|x|；②|y|=x；③2x2－y=0；④2x－y2=0，其中y是x的函数的是__________.2、在函数211xyx中，当函数值y=1时，自变量x的值是__________；当自变量x=1时，函数y的值是__________.自变量x的取值范围是__________.3、如图，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向左运动，最后A点与N点重合.⑴试写出重叠部分的面积y与运动的路程x间的函数关系式；⑵写出自变量x的取值范围；⑶运动路程x为4时，重叠部分面积为多少？活动六、拓展提升：如图是用火柴棒搭成的三角形图案，若按此方法下去，请观察图形回答下列问题：3.⑴根据图形填写下表：三角形个数x1234……火柴棒根数y3579……⑵当三角形的个数x=10和x=30时，火柴棒的根数分别是多少？⑶y是x的函数吗？若是，写出函数关系式.五、小结与作业：3/1019.1.2.1函数的图像学习目标：1、学会用列表、描点、连线画函数图象。2、学会观察、分析函数图象信息。3、提高识图能力、分析函数图象的信息能力。4、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力。重点、难点重点：1、函数图象的画法。2、观察分析图象信息。难点：分析概括图象中的信息。教学过程：一、温故知新：1．函数概念，函数解析式，自变量取值范围二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、阅读教材75—79，独立完成下列问题。（10分钟）⑴一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数和每对对应值分别作为点的__________、__________坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。⑵归纳一下描点法画函数图象的一般步骤：第一步，列表—在自变量取值范围内选定一些值，通过函数关系式求出对应的函数值，列成表格。第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中对应各点。第三步，连线—按照横坐标由小到大的顺序，把所有点用平滑曲线连接起来。⑶当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而__________；当函数图象从左向右下降，函数值随自变量由小变大而__________。活动二：重点讲解：描点法画函数图象的步骤并学生当堂画图活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1、下列各点在函数y=x+2的图象上的有__________。A、(1，3)B、(－2，0)C、(4.1，6.1)D、(－6，－4)E、(－5，3)2、某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快地走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校，小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是()四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1、如图所示，图中折线是某电信局规定打长途电话所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象回答问题：⑴通话2分钟，需付电话费多少元？⑵通话5分钟，需付电话费多少元？⑶如果t≥3分钟，电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式是什么？活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、已知y=2x－1.⑴试判断点A(－1，3)和点B(13，－13)是否在此函数的图象上；⑵已知点(a，a+1)在此函数图象上，求a的值.2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，由图可以知道：⑴这是一次__________米赛跑；⑵甲、乙两人先到达终点的是__________；⑶在这次赛跑中甲的速度为__________，乙的速度为__________.活动六、拓展提升：1、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：⑴写出A、B两地之间的距离；⑵求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义.五、小结与作业：4/1019.1.2.2表示函数的方法学习目标：1、总结函数的三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点。2、会根据具体情况选择适当方法。重点、难点重点：1、认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点。2、能按具体情况选用适当方法。难点：函数表示方法的应用。教学过程：一、温故知新：描点法画函数图象的一般步骤二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、自学指导：自学课本79—81，独立完成下列问题。（10分钟）⑴函数的表示方法：__________、__________、__________。⑵三种函数表示方法的优缺点：①__________法能明显地显示自变量与其对应的函数值，但具有__________性；②__________法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确；③__________法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出。归纳：表示函数常用的__________种方法，它们可相互转化。活动二：重点讲解：三种函数表示方法的优缺点活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数.2、用解析式与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.t/时012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25⑴由记录表推出5小时内水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式，并画出函数图象.⑵据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？归纳：从表格（列表法）找规律，写出解析式，再用图象表示.活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式，并画出函数图象.2、甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游，甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象如图所示.根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？活动六、拓展提升：如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设△AEF