第19章一次函数复习

第十九章一次函数复习（1）知识点：常量与变量在一个变化过程中叫变量，叫常量.数值发生变化的量数值始终不变的量例1、请找出这些函数的常量、变量：(1)y=3-30x(2)S=5-9t(3)y=x(4)2rSD在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.知识点：函数定义：例2、下列关系中，y不是x函数的是（）2.xyA2.xyBxyC.xyD.例3.王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCDDOOOO1.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法.3.函数的三种表示方法：2.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线考点二一次函数的图象与性质例4已知函数y=（3m-2）x+（1-2m），其中m是常数；(1)当m为何值时，该函数是一次函数；解：(1)由一次函数的定义可知：3m﹣2≠0，∴m≠知识点：一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.考点二一次函数的图象与性质例4已知函数y=（3m-2）x+（1-2m），其中m是常数；(2)当m为何值时，y随着x的增大而减小；解(2)∵y随着x的增大而减小，∴3m-2＜0，解得m＜．知识点：一次函数的性质：在y＝kx＋b（k≠0），k0，y随x增大而增大k0，y随x增大而减小考点二一次函数的图象与性质例4已知函数y=（3m-2）x+（1-2m），其中m是常数；(3)当m为何值时，图像经过第二、三、四象限？函数字母系数取值（k0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b0y随x增大而增大b=0b0第一、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限考点二一次函数的图象与性质函数字母系数取值（k0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b0y随x增大而减小b＝0b0第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限考点二一次函数的图象与性质例4已知函数y=（3m-2）x+（1-2m），其中m是常数；(3)当m为何值时，图像经过第二、三、四象限？解(3)∵图像经过第二、三、四象限∴3m-2＜0，1-2m0例4已知y是x的一次函数，且图象经过（1，5），（-2，-4）两点，且图像与x轴交于点C,与y轴交于点D.考点三待定系数法确定一次函数解析式及相关问题（1）求一次函数的解析式yxODC例4已知y是x的一次函数，且图象经过（1，5），（-2，-4）两点，且图像与x轴交于点C,与y轴交于点D.考点三待定系数法确定一次函数解析式及相关问题（2）求点C和点D的坐标，yxODCyxOD2例4已知y是x的一次函数，且图象经过（1，5），（-2，-4）两点，且图像与x轴交于点C,与y轴交于点D.C（3）求△COD的面积归纳直线y=kx+b（k≠0）与两坐标轴围成的三角形面积的计算方法：直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积的计算bkbS21(-,0)关键是求出直线与x轴和y轴的交点、（0，b）2、如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）1、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量AB巩固练习变式1：已知点(-4，y1),(2,y2)都在直线y=-kx+m(k＜0)上，则y1，y2的大小关系是_______.变式2：已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)都在直线y=-kx+m上，当x1x2时，y1y2，则k的取值范围是____y1y23、已知点(-4，y1),(2,y2)都在直线y=-x+2上，则y1，y2的大小关系是_______.y1＜y2k04、一次函数y=kx－k的图象可能是（）ABCDC5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是(1)(2)(3)(4)（3）6.若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积。解:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行∴k=-2∵图像经过点（0，4）∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=421直线221xy交x轴于A点，交y轴于B点P（x,y）是线段AB上一动点（与A、B不重合）设△PAO的面积是S，求出S与x的函数关系式？并画出此函数的图象。x·1230-1-2-3123-2-1-3yy=12x＋2·4－4APB解：过点P作PH⊥x轴4AO221221yPH0yAOPH21S＝　　＝＝　　＝xx4x2x21421＝S(－4＜x＜0)H拓展延伸本节课我们对一次函数的概念及图像与性质进行了复习巩固，你有何新的收获？七嘴八舌说一说谈谈收获作业布置谢谢！