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1畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门专题训练(九)一次函数的图象与性质类型1一次函数图象与字母系数的关系1．在直角坐标系中，既是正比例函数y＝kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是(C)2．(营口中考)已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是(C)A．a＞1B．a＜－1C．a＞－1D．a＜03．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是(B)A．1B．2.2C．3D．44．(钦州中考)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第三象限．5．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示．(1)试化简代数式：m2－|m－n|；(2)若点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，比较a，b的大小．解：(1)由图象可知，m＜0，n＞0，∴m－n0.∴m2－|m－n|＝－m＋m－n＝－n.(2)∵一次函数y＝mx＋n的图象从左往右逐渐下降，∴y随x的增大而减小．又∵点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，且－2＜3，∴a＞b.2类型2一次函数图象上的点的坐标6．(遂宁中考)直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(D)A．(4，0)B．(0，4)C．(－4，0)D．(0，－4)7．一次函数y＝5x－2的图象经过点A(1，m)，如果点B与点A关于y轴对称，那么点B所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直线y＝－3x＋2上，则y1，y2，y3的大小关系是(A)A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y2＞y1D．y3＜y2＜y19．(株洲中考)已知直线y＝2x＋3－a与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A、B两点)，则a的取值范围是7≤a≤9．10．(庆阳中考)如图，定点A(－2，0)，动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(－1，－1)．11．(淄博中考)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．(1)求a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．解：(1)设直线的解析式为y＝kx＋b，把A(－1，5)，B(3，－3)代入，可得－k＋b＝5，3k＋b＝－3.解得k＝－2，b＝3.∴直线的解析式为y＝－2x＋3.把P(－2，a)代入y＝－2x＋3中，得a＝7.(2)由(1)得点P的坐标为(－2，7)，令x＝0，则y＝3.∴直线与y轴的交点坐标为(0，3)．3∴S△OPD＝12×3×2＝3.类型3一次函数图象与几何变换12．将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为(B)A．y＝－6x＋1B．y＝－2x－3C．y＝－2x＋5D．y＝2x－313．如图，A、B两点在坐标平面上，已知A(－3，0)，B(0，－4)，那么直线AB关于y轴对称的直线解析式为(B)A．y＝－43x－4B．y＝43x－4C．y＝43x＋4D．y＝－43x＋414．(吉林中考)如图，直线y＝2x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，那么点C′的坐标为(－1，2)．15．(益阳中考)如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P2，点P2恰好在直线l上．4(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的解析式；(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．解：(1)P2(3，3)．(2)设直线l所表示的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，∴2k＋b＝1，3k＋b＝3.解得k＝2，b＝－3.∴直线l所表示的一次函数的解析式为y＝2x－3.(3)点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为(6，9)．∵2×6－3＝9，∴点P3在直线l上．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－43x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)求AB的长和点C的坐标；(2)求直线CD的解析式．5解：(1)∵直线y＝－43x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A(6，0)，B(0，8)．在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝62＋82＝10.∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10.∴OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝16.∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C(16，0)．(2)设点D的坐标为D(0，y)(y＜0)，由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162＋y2＝(8－y)2，解得y＝－12.∴点D的坐标为D(0，－12)．设直线CD的解析式为y＝kx－12(k≠0)．∵点C(16，0)在直线y＝kx－12上，∴16k－12＝0.解得k＝34.∴直线CD的解析式为y＝34x－12.