2014高三数学文科中档小题练能力——不丢分(四)

中档小题(四)1．双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线平分圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1的周长，此双曲线的离心率等于()A.5B．2C.3D.22．(2013·郑州市第二次质量检测)在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k为()A．－1B．0C．1D．23．(2013·湖南省五市十校第一次联合检测)在斜三角形ABC中，sinA＝－2cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－2，则角A的值为()A.π4B.π3C.π2D.3π44．(2013·高考湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.32B．1C.2＋12D.25．(2013·温州市第一次适应性测试)在△ABC中，若∠A＝120°，AB→·AC→＝－1，则|BC→|的最小值是()A.2B．2C.6D．66．(2013·福建省质量检测)已知点A(1,2)，B(3,2)，以线段AB为直径作圆C，则直线l：x＋y－3＝0与圆C的位置关系是()A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离7．(2013·高考江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()A．S＝2*i-2B.S＝2*i-1C．S＝2*iD.S＝2*i+48．(2013·山西省上学期诊断考试)已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M0，ω0,0φπ)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝22，∠C＝90°，则f(12)的值为()A．－12B.12C．－22D.229．(2013·南昌市第一次模拟测试)下列说法中，不正确的是()A．点(π8，0)为函数f(x)＝tan(2x＋π4)的一个对称中心B．设回归直线方程为y^＝2－2.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位C．命题“在△ABC中，若sinA＝sinB，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题D．对于命题p：“xx－1≥0”，则綈p：“xx－10”10．(2013·辽宁省五校第一联合体考试)函数f(x)＝x3－bx2＋1有且仅有两个不同零点，则b的值为()A.342B.322C.3232D．不确定11．(2013·高考重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg2))＝()A．－5B．－1C．3D．412．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.x245＋y236＝1B.x236＋y227＝1C.x227＋y218＝1D.x218＋y29＝113．(2013·北京市东城区统一检测)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p＋q2%，若pq0，则提价多的方案是________．14．(2013·洛阳市统一考试)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点的概率为________．15．(2013·安徽省“江南十校”联考)设动点P(x，y)在区域Ω：x≥0y≥xx＋y≤4上(含边界)，过点P任意作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为________．16．(2013·大连市双基测试)已知点A(－2，0)，点B(2，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈________.备选题1．(2013·高考重庆卷)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________.2．(2013·合肥市教学质量检测)下列命题中真命题的编号是________．(填上所有正确的编号)①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a＝λb(λ∈R)；②a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－b|1，则π30≤π；③A、B、C、D是空间不共面的四点，若AB→·AC→＝0，AC→·AD→＝0，AB→·AD→＝0，则△BCD一定是锐角三角形；④向量AB→，AC→，BC→满足|AB→|＝|AC→|＋|BC→|，则|AC→|与|BC→|同向；⑤若向量a∥b，b∥c，则a∥c.中档小题(四)1．【解析】选A.因为双曲线的渐近线平分圆的周长，所以该渐近线过圆心，即y＝bax过(1,2)，即ba＝2，因为e＝ca＝a2＋b2a，所以e＝5.2．【解析】选A.依题意得，数列{an}是等比数列，a1＝3＋k，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18，则62＝18(3＋k)，由此解得k＝－1.3．【解析】选A.由题意知，sinA＝－2cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－2·cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－2，tan(B＋C)＝tanB＋tanC1－tanBtanC＝－1＝－tanA，所以角A＝π4.4．【解析】选D.由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为2，宽为1的矩形，其面积为2.5．【解析】选C.∵AB→·AC→＝－1，∴|AB→|·|AC→|cos120°＝－1，即|AB→|·|AC→|＝2，∴|BC→|2＝|AC→－AB→|2＝AC→2－2AB→·AC→＋AB→2≥2|AB→|·|AC→|－2AB→·AC→＝6，∴|BC→|min＝6.6．【解析】选B.以线段AB为直径作圆C，则圆C的圆心坐标C(2,2)，半径r＝12|AB|＝12×(3－1)＝1，点C到直线l：x＋y－3＝0的距离为|2＋2－3|2＝221，所以直线与圆相交，并且点C不在直线l：x＋y－3＝0上．7．【解析】选C.当i＝2时，S＝2×2＋1＝510；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝910；当i＝5时，不满足S10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．8．【解析】选A.依题意，△ABC是直角边长为22的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是12，函数f(x)的最小正周期是2，故M＝12，2πω＝2，ω＝π，f(x)＝12cos(πx＋φ)．又函数f(x)是奇函数，于是有φ＝kπ＋π2，其中k∈Z.由0φπ得φ＝π2，故f(x)＝－12sinπx，f(12)＝－12sinπ2＝－12.9．【解析】选D.由y＝tanx的对称中心为(kπ2，0)(k∈Z)，知A正确．由回归直线方程知B正确．在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B，C正确．10．【解析】选C.f′(x)＝3x2－2bx＝x(3x－2b)，令f′(x)＝0，则x＝0，x＝2b3.当曲线f(x)与x轴相切时，f(x)有且只有两个不同零点，因为f(0)＝1≠0，所以f(2b3)＝0，解得b＝3232.11．【解析】选C.因为log210与lg2(即log102)互为倒数，所以lg(log210)与lg(lg2)互为相反数．不妨令lg(log210)＝x，则lg(lg2)＝－x，而f(x)＋f(－x)＝(ax3＋bsinx＋4)＋[a(－x)3＋bsin(－x)＋4]＝8，故f(－x)＝8－f(x)＝8－5＝3，故选C.12．【解析】选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21a2＋y21b2＝1，①x22a2＋y22b2＝1.②①－②得x1＋x2x1－x2a2＝－y1－y2y1＋y2b2，∴y1－y2x1－x2＝－b2x1＋x2a2y1＋y2.∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴kAB＝b2a2.而kAB＝0－－13－1＝12，∴b2a2＝12，∴a2＝2b2，∴c2＝a2－b2＝b2＝9，∴b＝c＝3，a＝32，∴E的方程为x218＋y29＝1.13．【解析】设原价为a，则方案甲提价后为a(1＋p%)(1＋q%)，方案乙提价后为a(1＋p＋q2%)2.由于(1＋p%)(1＋q%)1＋p%＋1＋q%22＝(1＋p＋q2%)2，故提价多的是方案乙．【答案】乙14．【解析】依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36种，其中满足直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点，即2aa2＋b2≤2，a≤b的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，…，(6,6)，共1＋2＋3＋4＋5＋6＝21种，因此所求的概率等于2136＝712.【答案】71215．【解析】如图，区域Ω为△MON及其内部，A、B在区域Ω中，则|AB|的最大值为|OM|＝4.所以以AB为直径的圆的面积的最大值为π·(42)2＝4π.【答案】4π16．【解析】由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支且2a＝2，c＝2，则b＝c2－a2＝1，∴P点的轨迹方程为x2－y2＝1(x0)，其一条渐近线方程为y＝x.若P点的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点，则需k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)备选题1．【解析】由题意，要使8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，需Δ＝64sin2α－32cos2α≤0，化简得cos2α≥12.又0≤α≤π，∴0≤2α≤π3或5π3≤2α≤2π，解得0≤α≤π6或5π6≤α≤π.【答案】0，π6∪5π6，π2．【解析】①不是真命题，当b＝0时，命题不成立；对于②，|a－b|＝a2－2a·b＋b2＝1－2cosθ＋11，解得cosθ12，因为向量夹角范围是[0，π]，所以θ∈(π3，π]；对于③，易知，BDAB，CDAC，所以BD2＋CD2AB2＋AC2＝BC2，所以∠BDC是锐角，同理可证其余两边所对的角都是锐角，所以△BCD一定是锐角三角形；④不对，当C点位于线段AB上时，满足题设条件，但是两向量是反向的；⑤不对，当b＝0时，命题就不成立．【答案】②③