博弈论专题

博弈论专题张秀英•一、现代博弈论的简单发展史博弈论与诺贝尔经济学奖•二、博弈论与主流经济学的发展博弈论对经济学的影响•三、非合作博弈理论非合作博弈的非技术性简要概述一、现代博弈论简单发展史•1944年数学家冯诺伊曼（VonNeumann）与经济学家摩根斯坦(Morgenstein)合著的《博弈论与经济行为》•1950年，Tucker最先提出并研究了“囚徒困境”•1950年，Nash发表了“n人博弈中的均衡点”-奠基性论文•1960年开始，不同类型的博弈问题的研究取得突破性进展•1965年，Selten将纳什均衡概念引入动态分析，提出“子博弈精炼纳什均衡”•1967年，Harsanyi把不完全信息引入博弈论研究，提出“海萨尼转换”方法，给出“贝叶斯纳什均衡”•1975—1991年泽尔腾（1975）、Kreps和Wilson（1982）、Fudenberg和Tirole（1991）提出了精炼贝叶斯纳什均衡的概念•20世纪80年代，发展迅猛，1982年，Kreps&Wilson把动态分析不完全信息糅合在一起，提出“序贯均衡”。Kreps于1990年获得了全美对40岁以下经济学家的最高奖-“ClarkMedal”•20世纪后半叶，蓬勃发展一、现代博弈论简单发展史博弈论和诺贝尔经济学奖•1994：纳什（JohnF.Nash）、海萨尼（JohnC.Harsanyi）、泽尔腾(德）（Reinhard.Selten）1996：莫里斯（英）（JamesA.Mirrlees）和维克瑞（美）（WilliamVickrey）纳什的基本贡献是证明了非合作博弈均衡解及其存在性，建立了作为博弈论基础的“纳什均衡”概念；海萨尼则把不完全信息纳入到博弈论方法体系中；泽尔腾的贡献在于将博弈论由静态向动态的扩展，建立了“子博弈精练纳什均衡”的概念。这两位经济学家的贡献集中于运用博弈论对现实经济问题的解释。•2001：阿克洛夫（GeorgeA.Akerlof）、斯宾塞（A.MichaelSpence）、斯蒂格利茨（JosephE.Stiglitz）（美）博弈论和诺贝尔经济学奖这三位作为不对称信息市场理论的奠基人被授予诺贝尔经济学奖，以表彰他们分别在柠檬品市场等不对称信息理论研究领域做出的基础性贡献。这些贡献发展了博弈论的方法体系，拓宽了其经济解释范围。2002：弗农史密斯（VernonLomaxSmith）2005（以色列）奥曼（RobertJ.Aumann）、谢林（美）（ThomasC.Schelling）贡献主要在于通过实验室实验来测试根据经济学理论而做出预测的未知或不确定性。是对以博弈论为基础构建的理论模型进行实证证伪工作的一大创举。（两位美国学者丹尼尔·卡纳曼和弗农史密斯）他们通过博弈理论分析增加了世人对合作与冲突的理解。其理论模型应用在解释社会中不同性质的冲突、贸易纠纷、价格之争以及寻求长期合作的模式等经济学和其他社会科学领域。二、博弈论与主流经济学的发展•传统微观经济学与博弈论的比较–传统微观经济学的个人决策是在给定一个价格参数和收入的条件下最大化自己的效用，个人的效用与其他人无关，所有其他人的行为都被总结在“价格”参数之中–博弈论中，个人效用不仅依赖于自己的选择，还以来于他人的选择，研究在存在外部经济条件下的个人选择问题行为主体的数量通常不多，相互之间存在明显影响二、博弈论与主流经济学的发展•国外经济学教科书改写，加入大量博弈论内容•博弈论进入主流经济学，其研究对象：–转向个体放弃了某些没有微观基础的假设–转向人与人之间行为的相互影响和作用–重视对信息的研究•传统微观经济学的工具是数学(微积分、线性代数、统计学)，而博弈论是一种新的分析工具。二、博弈论与主流经济学的发展•博弈论研究对象：当成果无法由个体完全掌握，而结局须视群体共同决策而定时，个人为了取胜，应该采取什么策略•方法论：经济学、政治学、管理、军事、外交、国际关系、公共选择、犯罪学•“深蓝”和“更深的蓝”使用动态博弈理论编写程序，后来战胜了无敌的卡斯帕罗夫企业、政府与商业环境博弈论与竞争策略“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解”——保罗·萨缪尔森•Paul.Samuelson曾经戏说：你甚至可以使一只鹦鹉变成一个训练有素的经济学家，因为它必须学习的只有两个词，那就是“供给”和“需求”•博弈论学者Kandori俏皮地作了引申：现在这只鹦鹉需要再学习一个词，那就是“纳什均衡”•博弈论在现代经济学中的重要地位、作用和影响三、非合作博弈理论•著名案例——囚徒困境（prisoner‘sdilemma）•个人理性最终导致集体理性的缺失三、非合作博弈理论•博弈：决策主体在互相对抗中，对抗双方(或多方)互相依存的一系列策略和行动的过程集合–参与人的利益有冲突–博弈是一个过程集合(参与人、策略、行动、信息等)。思维从具体到抽象–本质特征是策略的相互依存性•博弈论：专门研究博弈如何出现均衡的规律的学问三、非合作博弈理论•博弈论的基本要素：参与人、行动、信息、战略、支付函数、结果、均衡•博弈有不同的种类：–从行动顺序角度：静态博弈动态博弈–从拥有信息角度：完全信息博弈不完全信息博弈博弈的关键三要素：参与人、策略空间、收益函数（支付函数）博弈信息：影响最后博弈结局的所有参与人的情报“完美信息”-确定的结果“不完美信息”-概率期望依据支付结果分为零和博弈、常和博弈以及变和博弈非合作博弈理论静态动态完全信息完全信息静态博弈纳什均衡纳什（1950，1951）完全信息动态博弈子博弈精炼纳什均衡泽尔腾（1965）不完全信息不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967－1968）不完全信息动态博弈精炼贝叶斯纳什均衡泽尔腾（1975）Kreps和Wilson（1982）Fudenberg和Tirole（1991）非合作博弈理论（一）完全信息静态博弈：纳什均衡NashEquilibriumANashequilibrium,namedafterJohnNash,isasetofstrategies,oneforeachplayer,suchthatnoplayerhasincentivetounilaterallychangeheraction.Playersareinequilibriumifachangeinstrategiesbyanyoneofthemwouldleadthatplayertoearnlessthanifsheremainedwithhercurrentstrategy.Forgamesinwhichplayersrandomize(mixedstrategies),theexpectedoraveragepayoffmustbeatleastaslargeasthatobtainablebyanyotherstrategy.纳什均衡，一个策略集合，其中每个参与人没有动机去单方面改变自己的行动。任何一个人改变策略都会获得更少，这就是纳什均衡。对于随机化的参与人，期望或平均支付至少与其他任何策略一样大（一）完全信息静态博弈：纳什均衡•纳什均衡的重要性：任何“合理”结果都要满足的条件——当某一参与人发现他单方面改变战略可以获取更多时，他会毫不犹豫地改变自己的战略，博弈自然就没有达到均衡•一种制度安排要发生效力，必须是纳什均衡，否则，这种制度安排就没有效力（一）完全信息静态博弈：纳什均衡•囚徒困境的几个事例：–价格大战–两个寡头企业选择产量–公共产品的供给–军备竞赛–做广告–围观时踮脚尖–应试教育–污染。1968年，格雷特·哈丁成功地将“囚徒困境”与资源耗竭结合起来,揭示了生态环境问题与囚徒困境的相似之处。–贸易自由与壁垒，地方保护主义（一）完全信息静态博弈：纳什均衡•个人理性与集体理性的冲突各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局从利己目的出发，结果损人不利己合作是有利的“利己策略”，但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是“己所不欲勿施于人”。•占优战略均衡：(dominant-strategyequilibrium)反映了所有人的绝对偏好，因此十分稳定。但这种情况较少见。又称为上策均衡。•重复剔除的占优战略均衡•混合战略纳什均衡(一)完全信息静态博弈：纳什均衡基本分析思路和方法•例2：智猪博弈(boxedpigs)（一）完全信息静态博弈：纳什均衡小猪按等待大猪按等待5，14，49，-10，0猪圈里圈两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装一个按钮，控制着猪食的供应。按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但谁按按钮谁就要付出2个单位的成本。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪只能吃1个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃6个单位，小猪吃4个单位•例3：性别战(battleofsexes)女足球芭蕾男足球芭蕾2，10，00，01，2先动优势所形成的“解”形成的机会（一）完全信息静态博弈：纳什均衡•例4：斗鸡博弈(chickengame)(胆小鬼博弈)B进退A进退-3，-32，00，20，0（一）完全信息静态博弈：纳什均衡•例5：进入阻挠(entrydeterrance)（一）完全信息静态博弈：纳什均衡在位者默许斗争进入者进入不进入40，50-10，00，3000，300（一）完全信息静态博弈：纳什均衡----混合战略纳什均衡•有些博弈不存在(纯策略的)纳什均衡•社会福利博弈之例：不存在纳什均衡•猜谜游戏之例：不存在纳什均衡B正面反面A正面反面-1，11，-11，-1-1，1流浪汉找工作游荡政府救济不救济3，2-1，3-1，10，0（一）完全信息静态博弈：纳什均衡----混合战略纳什均衡•纯战略：•参与人在每一个给定信息的情况下只选择一个特定的行动•混合战略：•参与人在每一个给定信息的情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动•“流浪汉”的纳什均衡：政府以0.5救济，流浪汉以0.2找工作•一个参与人使用混合策略的好处是给对方造成不确定性•海萨尼对混合战略的解释：混合战略等价于不完全信息下的纯战略•1.纳什均衡的存在性•2.纳什均衡的多重性•促成纳什均衡的方法•Cheaptalk重复博弈•但并不保证必然出现纳什均衡（一）完全信息静态博弈：纳什均衡•可能存在多个纳什均衡，如果某种情况不可能出现(如，不可信的威胁)，则可剔除之。精炼，缩小了“解”的个数•如果是动态博弈，从每一个行动选择开始到博弈结束又构成一个博弈，即“子博弈”•子博弈精炼纳什均衡：当只当参与人的战略在每一个子博弈中都构成纳什均衡•承诺行动：当事人使自己的威胁变得可信的行动（二）完全信息动态博弈：子博弈精炼纳什均衡扩展式表述博弈的纳什均衡需求大，开发者利润8千万，不开发者利润0。需求大，两者都开发利润各为4千万。需求小，开发者利润1千万，不开发者利润0。需求小，两者都开发利润各为-3千万两者都不开发利润各为0。博弈树：房地产开发博弈IA开发不开发大小大小开发不开发开不开开不开开不开(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)N1N2B1B2B3B4信息集：房地产博弈IIA开发不开发大小大小开发不开发开不开开不开开不开(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)N1N2B1B2B3B4信息集：房地产博弈IIIA开发不开发大小大小开发不开发开不开开不开开不开(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)N1N2B1B2B3B4信息集：房地产博弈IVN大小开不开开不开开发不开发开不开开不开开不开(4,4)(8,0)(0,8)(0,0)(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)B1B2A1A2A3A4逆向归纳法开不开开不开开不开(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)ABB房地产开发：需求小逆向归纳法就是从动态博弈的最后一个阶段或最后一个子博弈开始，逐步向