小学数学“统计与概率”总复习

1小学数学“统计与概率”总复习俞正强陈安娜一、学情综述1、教学背景随着我国社会经济、文化生活的不断丰富和国际数学教学研究的不断深入，以往的“统计初步”教学中的某些不足逐步显现，如：统计和概率在现实生活中的应用日益广泛，而在教学中起步太迟且分量不足；在教学中引入了“统计初步”，基本不涉及决策，不重视数据处理的过程；缺乏随机思想的逐步渗透，学生难以认识随机思想；等等。因此，《数学课程标准》强调让学生经历数据的收集、整理、描述和分析的全过程，简化了统计图表制作，以利于体验过程、掌握方法、培养能力，增加了概率教学内容，以利于随机思想的渗透。2、教材内容的编排我们把《数学课程标准》规定的统计（两个学段分别称“数据统计活动初步”、“简单的数据统计过程”）和概率（两个学段分别称“不确定现象”、“可能性”）内容进一步分成六个系列。其中统计三个系列：提出问题，收集和整理数据；用统计图表描述数据；用集中量刻画数据特征。概率两个系列：排列与搭配；可能性。以及实践与综合系列。现将各个系列的学习序列结构介绍如下：系列一——提出问题，收集和整理数据：这是统计过程的最初两步。让学生经历提出问题→从问题出发确定需要收集的数据信息→根据实际情况选择获取数据信息的途径和方法→收集数据并对采集的数据信息进行分类→考察数据信息的可信性和有效性→整理数据→……的过程。这一系列包括《分类》、《关联图》、《数据的分段整理》、《设计调查方案》等。系列二——用统计图表描述数据：这一系列的设计贯彻先“读”后“制”、从简单到复杂的思路形成学习序列。简化图表制作，强化读图分析，突出决策和预测是内容设计的基本指导思想。通过用统计图表为其他领域内容的学习提供数据信息，让学生逐步识图“读”图，在此基础上学习图表的简单制作。系列三——用集中量刻画数据特征：包括平均数、中位数、众数的学习。系列四——排列与搭配：通过非正式的学习途径积累有序思考的活动经验，在正式学习中掌握通过分类讨论不重不漏地列举的方法，感知排列与搭配的不同特点，在刻画可能性大小的学习中，运用排列与搭配的方法列出事件发生的各种可能情况。系列五——可能性：通过激发确定和不确定性、可能性大小相关的活动经验，2在可能性实验中体会可能性有大小，感知大量重复试验中事件发生频率的稳定性。然后通过用频率来推测概率、用概率解释频率的两次可能性实验，促进学生对概率与频率之间关系的理解。再在游戏中进一步体会规则的公平性与等可能性，尝试用所学的可能性知识设计简单的游戏。系列六——实践与综合：这是一个跨学科领域的广泛学习系列。数学与生物常识结合的实践活动《一夹豌豆有几粒》，渗透利用众数进行统计推断的方法，感知样本大小与结论可靠性之间的关系；与生活中股票走势等读图分析有关的《运行图》；与地理常识有关的《何时去悉尼》；与科学探究有关的《摆线问题》；与饮食起居、运动保健有关的《身高与体重》；与语文教学对比的《再论田忌赛马》；与环境问题有关的《用水中的数学问题》系列。二、如何进行“统计与概率”的总复习及复习课例1、如何进行“统计与概率”的总复习（1）“统计与概率”的基本思想方法是总复习的灵魂义务教育阶段应当使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，以随机的观点来理解现实世界,养成尊重事实,用数据说话的态度。不仅如此，让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。另一方面，统计与概率的学习涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是运用旧知解决新知识，发展学生解决问题的能力。此外，统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，做概率游戏本身就是对思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程。这有助于培养学生对数学的积极情感体验。总之,在总复习中要以统计与概率的思想方法为基础，让学生充分认识统计是未来生活与工作所必需的，是进一步学习所不可缺少的。（2）、帮助学生理清“统计与概率”知识的网络总复习是小学阶段高层次的复习，要达到数学大纲规定的各项要求，教师应以“大纲”为依据，以教材为准绳，要帮助学生对“统计与概率”知识进行系统整理，把分散的知识点连成线,织成网，组成块。揭示知识间的内在联系，形成新的知识结构。教师可以通过引导学生自己回忆整理或师生一起整理“统计和概率”领域包涵的学习内容。其中统计三个系列：提出问题，收集和整理数据；用统计图表描述数据；用集中量刻画数据特征。概率两个系列：排列与搭配；可能性。以及实践与综合系列。让学生体会统计与概率在学习中是互相支持和渗透的.（3）加强针对性教学、提高复习效率。3“统计与概率”所涉及的知识较多，范围比较广。总复习中教师设计的题型要有针对性，要精心选择典型性例题，为精讲、精练、高效、减负打下基础,要注意避免单纯的统计量的计算。要帮助学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程；引导学生根据实际问题设计简单的调查表；引导学生会根据需要选择统计图；让学生能够体会根据统计数据可能会得到一些不正确的结论，对人们的判断有负面影响等。复习应当给学生以新的信息，即使是“旧”题也要新做。所以复习范例应做到数量精而少，但容量大，覆盖面广，启迪性强。同时要新而不偏，活而不虚，并且“跳”而可得。二、复习案例一、引导回忆整理“统计”的知识统计在人们的生活中有着广泛的作用。我们在做一些事情之前，先要收集和分析数据，再做决定。统计就是帮助人们整理和分析数据的知识和方法。1、我们学过统计的哪些知识？2、做一项调查统计工作的主要步骤有哪些？二、统计图表的特点复习创设情境，出示各种统计图表。下面是育英小学六年级学生进行调查，收集的几项数据用统计图和统计表表示如下：六（1）班学生爱吃食物人数统计表六（1）班学生爱吃食物人数统计图蔬菜类16%鱼虾类44%肉禽类40%肉禽类鱼虾类蔬菜类下面是育英小学四年级同学喜欢玩具的人数统计图。食物类别肉禽类鱼虾类蔬菜类合计人数18207454育英小学一至六年级喜欢看科普读物人数统计图（１）根据以上的统计图表，你得到了哪些信息？（２）上面的统计图表的特点分别是什么？三、平均数、中位数、众数特点的复习。创设情境：运动员们在短跑场地上训练50m短跑：下面是五年级两个班的12名队员50m短跑平时训练的平均成绩（单位：秒）一班：8.88.28.48.58.68.48.38.18.38.58.68.7二班：8.58.38.48.58.38.48.38.48.58.48.48.4（1）这两组数据达到的平均数、中位数和众数各是多少？（2）你认为用哪个表示两个班的成绩更合适？如果这两个班进行50m往返接力5比赛，你认为哪个班获胜的可能性大？四、可能性和游戏公平的复习。设计游戏规则。创设情境：我们在课间准备玩一个小游戏放松一下，男同学和女同学谁先玩呢？你能设计一个公平的游戏规则吗？1、学生独立设计2、展示3、讨论下面游戏规则公平吗？（1）用“剪刀、石头、布”来决定男女同学谁先。（2）用转转盘来决定，转到黄色区域男同学先玩，转到蓝色区域女同学先玩。五、运用知识解决问题1、说说下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？（1）人离不开水，成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体内氧化时释放出的水。（2）某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。看电视打球听音乐看小说其他人数8068745623（3）小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下：年级一年级二年级三年级四年级五年级身高/cm1251291351401502、下面是童童家10月份生活开支情况统计图。（1）观察上面的扇形统计图，你发现了哪些信息？（2）如果童童家这个月收入是2000元，那么你能提出什么数学问题？3、某家电商场两种品牌彩电2003年月销售统计如下。请你根据表中的数据，画出折线统计图。6（1）哪种品牌彩电全年总销量最高？（2）为了清楚地展示两种彩电全年的变化趋势，折线统计图和统计表运用哪一种更合适？为什么？（3）如果你是商场经理，从上面统计图中能得到哪些信息？它对你有什么帮助？4、用“平均数”表示这个超市工作人员的月工资水平合理吗？5、甲、乙两人下棋，用带有1-7数字的扑克来抽牌，抽到数字大于4的扑克牌甲走，抽到数字不大于4的扑克牌乙走。你认为这个游戏规则公平吗？6、判断（1）我扔硬币4次正面朝上的一定有2次。（）（2）浙江的夏天温度可能超过30摄氏度。（）（3）明天我遇到的第一个人一定是同学。（）（4）不遵守交通规则，发生事故的可能性很大。（）77、从中任意摸出两个球，有（）种可能。摸出1蓝1黄的可能性是（）。8、利用下边的空白转盘设计一个实验，转盘上设计红色、黄色、绿色三块区域，使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色区域和黄色区域的2倍。9、连线六、总结内有：1个红球1个黄球1个白球1个蓝球8三、统计与可能性错例分析系列一错例:错例：在纵轴上有些学生用一格表示20人分析：由于学生制表的经验少，对于纵轴一格表示多少人学生不能作出恰当的判断。教师可以把一格表示10人和一格表示20人的表格进行比较，让学生自己比较哪种更好一些。系列二错例:1、妈妈记录了陈东0-10岁的身高,如下表:错例：学生对于74、85、93、101、108这些点就在两数中间随便点了个位置。分析：由于学生在应用的时候缺乏估计意识，教师在平时的教学中缺乏数感的培养。教师在平时的教学中可加强估计意识的培养，如，教师指两点的二分之一处，请学生说说是几，指四分之一处，再请学生说说是几…反过来也可以，这样经常强化，学生的数感、估计意识就会得到提高。92、错例：第（1）、（3）两题学生认为选用折线统计图或条形统计图都可以。分析：由于学生没有仔细读题，没有思考各题的统计意图，只关注表格中的数据，所以感觉选各种统计图都可以。在平时制图活动中要让学生养成明确目的再制图的好习惯。系列三错例:错例：学生认为平均数、中位数都能表示这组同学的跳绳水平。分析：学生对于平均数、中位数的特点还不能真正掌握和运用。教师在平时教学中应加强让学生自己观察数据特点，根据数据特点来选用什么数据，让学生真正理解平均数、中位数的特点。系列四错例:10错例：学生认为自己赢的可能性比老师大。分析：学生认为老师只选了5个数，而自己选了6个数，所以学生就认为自己赢的可能性比老师大，而没有去用排列组合的知识去思考每种结果的可能性的大小。系列五错例:1、请按要求，涂一涂。○○○○○○○○不可能摸到可能摸到黄球黄球错例：“可能摸到黄球”很多学生把四个球都涂成黄色分析：由于学生对“可能”“很可能”“一定”没有很好的理解。2、小红、小名、小华三人在玩一个掷积木的游戏，积木的三组相对的面上分别写着数字1，2，3。数字1朝上的算小红赢，数字2朝上的算小名赢，数字3朝上的算小华赢。你认为这个游戏公平吗？为什么？错例：学生大多数认为是公平的。分析：由于学生没有仔细观察发现这积木的形状不是立方体，就简单认为积木有6个面，这6个面朝上的可能性是同样大的，教师可以组织学生动手实验或拿立方体和这长方体作比较。3、扔硬币第一次扔朝上，第二次扔（）面朝上的可能性大。错例：学生都会认为是的可能性大。分析：由于学生没有把每次的扔硬币看成是一次独立事件，每次扔两面的可能性是同样大的，误认为第二次扔和前次的结果是有关系的。系列六错例:12311错例：学生在整理资料时给红军老爷爷参加长征时的年龄情况分类成“20岁以下”，“20-30岁”，“30-40岁”，“40岁以上”四类。分析：由于对于制作统计图和统计表学生比较陌生，生活中很少接触。所以学生对于收集到的信息不能进行合理的分类，考虑问题不够全面，如30岁的该到哪类呢？在实践的过程中要让学生体会到设计统计表的严密性和考虑问题的周全性。2、学校举行乒乓球决赛前，公布了参加决赛的小明、小强两名同学的资料。错例：学生认为小明共胜了14场，小强胜了17场，所以是小强胜的可能性大。分析：由于很多同学看待问题只停留在问题的表面，只停留在数字的表面，不能深入地思考问题，如这题要根据获胜的概率来确定胜负的可能性比较合理。教师要让学生体会到