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第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。例如：125×6，表示：6个125相加的和是多少，也可以表示125的6倍是多少。2、求几个相同分数的和是多少？或求一个分数的几倍是多少？就用这个分数“几”。例：求3个112是多少，即可以列式112×3。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：98×43表示求98的43是多少？【技巧点拨】分数乘法的意义。（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如：23×3，表示：3个23相加是多少，还表示23的3倍是多少。2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如：6×512，表示：6的512是多少。27×78，表示：27的78是多少。3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。例如：512×123，表示：512的123倍是多少。例1、计算：例2、知识点二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。例3、计算下列各题并说出计算方法。【拓展提高】（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。（4）分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（分母和整数约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最简分数）例4、计算，能简便计算的简便计算知识点4、分数大小的比较一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。例5、比较大小【技巧点拨】：积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b1时，ca.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b1时，ca(b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a.0乘任何数都得0注：1.在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。知识点5、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。没有括号的先算乘法，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进行计算，化成最简分数。例6、计算知识点6、整数乘法运算定律，推广到分数乘法。【整数乘法的交换律】：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为：a×b=b×aa×b×c=a×c×b【乘法结合律】：乘法结合律是若干个数相乘，改变它们的运算顺序，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)【乘法分配律】：是两个数的和（差）同一个数相乘，可以把这两个加数（减数）分别同这个数相乘，再把两个积相加（相减），结果不变。用字母表示为：乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc（a-b）×c=ac–bc例7、分数乘、加、减简便运算。1315×726×5(58＋1112)×24914×1718×14(56－49)×3699×9798913－718×91367×12×712815×47×316911×97×11938×712＋512×38517×79＋79×4171225×15－725×15知识点7、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量【解决实际问题】1分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。（4）根据已知条件和问题列式解答。2．乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（9）．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。单位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1”（10）．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。（11）．单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。（12）分率与量要对应。①多的对应量对多的分率；②少的对应量对少的分率；③增加的对应量对增加的分率；④减少的对应量对减少的分率；⑤提高的对应量对提高的分率；⑥降低的对应量对降低的分率；⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；⑨部分的对应量对部分的分率；⑩总量的对应量对总量的分率；例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。1、看图列式计算。2、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的57，行驶了多少千米？3、一个果园占地20公顷，其中的25种苹果树，14种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？4、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的15，第二周卖出总数的38。⑴两周一共卖出总数的几分之几？⑵两周一共卖出多少双？⑶还剩多少双？5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的45，六三班捐的是六二班的98。六三班捐款多少元？6、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了15，现在的价格是多少元？知识点8、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，01（分母不能为0）4、对于任意数(0)aa，它的倒数为1a；非零整数a的倒数为1a；分数ba的倒数是ab；5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。C——典例分析（）（20分钟）1、看图列式。2、计算61×8787×32×857×94－52×94(57－52)×9487×6187×8×323、计算。43＋43＋……＋43＝()×()＝()2000个434、跷跷板。65×545421×32125×652532×453289×151151121×94945、列式计算。1.87的54是多少？2.21吨的65是多少吨？3.109小时的32是多少小时？4.65米的103是多少米？6、比一比，谁的方法最简便。知识典例91×16×8721×125＋21×12748×(87－65)72－141×7234×331385×(97×158)7、找朋友（将下列各数与它们的倒数连起来）。83491692210.73.517271094382291618、解决问题（1）、小红每分钟走131千米，她26分钟能走多少千米？（2）、一根钢管锯成2段需要43分钟，如果锯成9段需要多少分钟？（3）挖一条长75千米的水渠，第一天挖了全长的52，第一天挖了多少千米？还剩多少千米没挖？（4）妈妈买一件上衣花了320元钱，买裤子的钱是上衣的43，买皮鞋的钱是裤子的65。妈妈买皮鞋花了多少元钱？（5）小红和小丽折。小红折了35只，小丽折的只数比小红少72，小丽折了多少只？能力提升1、把一根绳子剪成两段，第一段占全长的74，第二段长74m。这两段绳子相比，哪一段绳子长？2、有甲、乙两个书架，甲书架有书300本，若把甲书架书的61放到乙书架，则甲、乙两个书架的书的本数相等。乙书架原来有书多少本？趣味题从前有一位财主，他有三个儿子。他晚年写好了遗嘱：“我死后，11匹千里马留给三个儿子：老大负担重，分得21；老二家里穷，分得41；老三还小，就分61吧。”他死后，三个儿子为分马的事犯难了。你能帮他们分马吗？一定要细心观察！一、思前想后，填补空白。1.65×36表示（），36×65表示（）。2.34的倒数是（），最小的质数的倒数是（），1的倒数是（）。3.10的52相当于20的，比15千克的32多32千克是（）。4.比90的21多2的数是（）。5.男生人数的43与女生人数同样多，是把（）看作单位“1”。6.85吨＝（）千克，65时＝（）分。二、火眼金睛，明辨是非。1.1米的32和2米的31同样长。（）2.52×3和3×52的计算结果相同，所表示的意义也相同。（）3.真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。（）4.男生比女生多51，那么女生就比男生少51。（）5.甲数是乙数的31，那么乙数是甲数的3倍。（）三、反复比较，细心选择。1.当a（）时，132×a＞132。A.小于1B.等于1C.大于12.因为38×83＝1，所以（）。A.38和83都是倒数B.38是倒数C.38和83互为倒数3.两根都是10米长的电线，甲用去全长的52，乙用去52米，剩下的部分（）。A.甲长B.乙长C.同样长4.一双鞋的价格是150元，先将它的价格涨价51，然后又降低51，现在的价格（）。A.比原价高B.与原价相等C.比原价低四、跷跷板。12×541265×526583×3483254×42553×35T——能力提升 ( )()五、认真计算，不出差错（能简算的要简算）。3－158×16932＋23×9485×65×32365×37（32＋85）×2487×1