一元二次方程的概念(1)课件

第二十四章一元二次方程•24.1一元二次方程学习目标•1．理解一元二次方程的概念；会识别一元二次方程；认识一元二次方程的一般形式。•2．能把任意的一元二次方程化为一般形式；并能指出二次项，一次项及其系数和常数项。有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即x8m17m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72＋(X＋6)2＝1026X＋6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？数学化(x＋６)2＋７2＝102即：x2＋12x－15＝0.像上面这样的方程就是一元二次方程，那么上述二个一元二次方程有什么共同点所以一元二次方程特点:③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.0350752xx即：3600)250)(2100(xx1.上面二个方程整理后___未知数,它们的最高次数是___,等号两边是__式。只含有一个2整一元二次方程的概念•像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:一次项一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。①等式左面是二次三项式，并且按未知数的次数降幂排②等号右边是零；③一般情况下a.b.c都为整数并且互质;20axbxc20axbxcax2+bx+c=0(a≠0)a二次项系数b一次项系数二次项例1：判断下列方程是否为一元二次方程？212(4)0xx(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=063)6(2x22)32(14)7(xx判断一元二次方程之前要先将方程整理成一般形式，再根据定义做出判断•例2:将下面的等式化为一般形式•X2=(X-1）2+（X-2)2•①等式左面是二次三项式，并且按未知数的次数降幂排列;②等号右边是零；③一般情况下a.b.c都为整数并且互质;3600)250)(2100(xx1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？练习巩固2212m由题意可知解得m=±1又m-1≠0所以m=-1练习2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并指出它的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项：22)13()12)(12)(4(733222)3(10)23)(32)(2()4(34)1(xxxxxxxxx二次项、一次项、常数项及各项系数均含有其前面的符号一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2?