《三角形的内角和》教学设计

义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册《三角形的内角和》教学设计山东省临沂市莒南县第一实验小学王翠红教学目标：1、让学生亲自动手,通过量、拼等活动发现、证实三角形内角和180°,并会应用这一知识解决问题。2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜想—验证—结论”的学习历程。3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。教学重难点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。教具准备：多媒体课件、学具。教学过程：课前交流、谜语导入、激发兴趣1、师：今天，同学们真精神！老师带来一个谜语，想猜吗？2、课件出示谜语形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）学生动脑思考后，急先恐后地举手发言，热情很高。师：这节课，我们就来研究三角形的有关知识。2一、复习旧知，提出猜想师：同学们，看这儿，用数学的眼光观察，你能发现哪些信息？【同时课件出示长方形图形】生：长方形有4个直角……师：是的，我们把把长方形里面的四个直角叫做长方形的内角，那长方形的四个内角的和是多少度？生：360°。师：你是怎么想的？生：……师：我们可以简单地说：“长方形的内角和是360°。”师：请看，如果老师沿长方形的一条对角的连线(对角线)剪开？猜，会得到两个……(什么图形？)【同时课件出示，并课件演示剪开后得到的两个直角三角形。】生：两个三角形或两个(完全相同的)直角三角形。师：大家看！这个直角三角形有内角吗？一个直角三角形有几个内角？生：……师：想一想，每个直角三角形的内角和是多少度？生：180°。师：你是怎么想的？生：我发现……师：唉！这个直角三角形的内角和是180°，那是不是所有直角三角形的内角和都是180°呢？(板：直角三角形，内角和180°？)生：是(不是)（不一定）【设计意图：1、复习旧知识，理解内角、内角和等概念为新知识学习奠定基础。2、渗透“一分为二”和“大胆猜测”的思想3为探究三角形内角和的学习埋下伏笔。】二、小组合作，探究验证师：这只是我们的猜想(板：猜想)，任意一个直角三角形的内角和究竟是不是180°，还需要我们想办法去验证。1、验证直角三角形的内角和师：现在请小组长拿出1号信封里的直角三角形，小组同学一想想办法来验证。【1号信封里面放有2个完全相同的两个直角三角形；各个小组的直角三角形的大小不同。】生：在小组内操作。师：哪个小组来汇报你们是怎样验证的？生1：学生展示并汇报，我们小组发现两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形，所以每个直角三角形的内角和是180°。师：你们小组是把三角形转化成了长方形，不但方法好，而且表达的也清楚！其实转化是一种非常重要的数学思想，在我们的数学学习中会经常用到！师：还有哪个小组也想来汇报你们的验证方法？(你们小组是怎样验证的？有什么发现？)生2：量。师：也快来展示一下你们的方法？生2：汇报展示。师：你们小组也非常简便的验证了直角三角形的内角和是180°，很好！师小结：同学们，通过验证，我们发现，不论直角三角形大还是小，它的内角和都是180°。(擦掉？)师：(同学们在实验结束后，总能把所有的材料整理好，真是个好习4惯。)小结过渡：师：我们知道，三角形按角的不同，可以分为——直角三角形和？(板：锐角三角形和钝角三角形)那锐角三角形和钝角三角形的内角和又会是多少度呢？指名学生猜。就像刚才我们所做的工作一样，有了猜测，我们就需要进一步的？——验证(板：验证)2、验证锐角三角形和钝角三角形的内角和(1)教师提出活动要求师：好，这次的验证工作，老师要提醒大家注意这样几点：【课件出示要求：】①想一想，你打算怎样验证，在小组内交流你的想法，共同确定验证方案；②根据方案分工合作，你有什么发现？③回忆验证过程并做好交流的准备。师：同学们，明白这三点要求吗？生：明白。师：请小组长打开2号信封，根据这些提示，马上开始验证。【2号信封里面放有：一个锐角三角形和一个钝角三角形卡片；各小组大小不同。】(2)学生实验探究，教师巡视指导。①了解学生操作情况，教师适时提醒；师：老师发现大家在都在用测量的方法，想一想，你还有别的方法吗？师：能不能利用我们刚刚得到的直角三角形的内角和是180°这个结论呢？②了解各个小组用了什么方法？(3)师生汇报交流5师：可以交流了吗？生：可以。师：老师发现在刚才的验证活动中大家都能认真思考，积极讨论，一定有很多收获，哪个小组来汇报一下你们的验证方法和结论？①方法一：【量角法】生：我们小组用了测量的方法，分别测量了锐角三角形和钝角三角形的三个内角通过计算，得到它的内角和是180°。师：根据学生汇报进行板书(板：量)师：还有哪些小组用量的方法，都是180°吗？生：……师小结：你们量的真准确，经过测量和计算，我们发现：师：还有哪个小组有不同的方法？②方法二【拼角法】师：请你代表你们小组来汇报一下。生1：边汇报，边用实物投影演示。(我们小组用了撕拼的方法，把撕下来的角拼在一起组成了平角，所以我们的发现是，这个三角形的内角和是180°。)师：哦，你们小组用到了撕——拼的方法(板书：拼)验证了锐角三角形和钝角三角形的内角和是：师：还有没有其他方法？③方法三(计算推理法)师：请你们小组来汇报生：汇报。师：其他同学听明白了吗？你还有什么问题想问他？锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。锐角三角形和钝角三角形内角和180°6生：……师：讲得真仔细,像小老师一样，经过你这么一点拨,老师真的明白了。课件展示学生的方法，师再次说明：你们小组用了画高的方法，验证了锐(钝)角三角形。因为任意直角三角形的内角和是180°，我们已经知道。我们先画了锐角三角形的一条高，得到了两上直角三角形它们的内角和360°。而底下的两个直角不是锐角三角形的内角，所以还应该去掉(90°×2=180°)因此锐角三角形的内角和是180°。(360°－90°×2=180°)师：用同样的方法，我们还可以验证钝角三角形的内角和也是180°。师小结：同学们，刚才这种画高的方法，在数学上我们称之为计算推理。(板书：推)通过推理我们再次发现：锐角三角形和钝角三角形的内角和是180°。3、总结提炼师：同学们，刚才我们首先验证了直角三角形的内角和是180°，又通过“量—拼—推”的方法验证了锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°，你能用一句话总结一下吗？生：……师：(板：任意三角形的内角和是180°)师：这就是我们今天研究的内容【板书课题：三角形的内角和】师：我们刚才通过验证得出了结论(板书：结论)一起读一遍。生：齐读。师：同学们，早在300年前有位数学家也发现了这个结论，想不想了解一下？锐角三角形和钝角三角形内角和180°7生：想。师：请看大屏幕。4、渗透教学资料，介绍帕斯卡帕斯卡（1623～1662）是法国著名的数学家、物理学家。帕斯卡有惊人的数学天才，12岁那年就独立的发现了不少数学中的定理，其中包括用推理的方法得出了“任意三角形的内角和是180°”！师：同学们你们几岁了？生：……师：同学们真了不起，这么小的年纪就能像科学家一样研究问题。【设计意图：1、让学生尽可能地去感受和证明结论，而并非发现结论，体验成功的喜悦。2、学生亲历“猜想——验证——结论”的探究历程，潜移默化的渗透数学方法及“转化”的数学思想。3、渗透数学史，激发学生兴趣，同时介绍推理的方法，学生思维得以提升。】三、应用知识，解决问题师：下面我们就利用这个结论，来解决一些数学问题1、做一做：在一个三角形中，∠1＝30°，∠2＝50°，∠3等于多少度？师：让学生回答：说说怎么想的？2、算一算：三角形每个内角是多少度？师：课件出示后，请大家拿出答题纸快速解答下面的问题：①求出等边三角形每个角的度数？8②等腰三角形顶角96°，底角是多少度？③直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是多少度？师：谁来汇报第一个？生：汇报师：回答的有理有据，真棒！第二个谁来？生：汇报师：还有没有别的方法？生：汇报3、你能利用三角形的内角和是180°来求1004边形的内角和多少度？师：有思路吗？生：没有师：老师给点提示，出示下表：…….六边形五边形四边形三角形内角和图形名称180°180°×2=360°180°×3=540°180°×4=720°180°×1=180°三四五六…….…….123496°？40°9师:仔细观察你发现了什么?生:……师：说的真好，这些因数与它们的边数又有什么关系呢？生：师：其实答案对我们并不重要，关键是我们找到了解决问题的方法，有兴趣的同学请课下继续探究。【设计意图:1、选取有代表性的练习，满足不同思维学生的需要。2、渗透类比推理的数学方法及极限的数学思想。】四、总结全课，提升方法师：同学们，我们来回忆一下，通过这节课的学习，你有哪些收获？生：谈学习感受和收获。师：是啊，今天咱们不但知道了三角形的内角和是180°，更重要的是我们经历了探究三角形内角和的验证过程，谁来说说我们是怎样学习的？生：咱们从猜想出发，经过验证(用量、拼、推等)，得出结论，并进行了运用。师：同学们其实我们在不知不觉中已经走了数学家的探究历程……最后送给大家一句话：数学方法是数学的本质。相信大家在今后的学习中一定会慢慢地体会到的。【设计意图：回顾所学知识，关注学习感受，提升数学方法。】板书设计：三角形的内角和猜想任意三角形的内角和是180°验证结论量拼推