统测：10(相关-学生)

第十章相关分析第一节相关的意义一、相关的概念两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称为相关关系。它与事物之间普遍存在的另外两种关系即因果关系和共变关系是不同的。从变化方向来看：正相关：两个变量值的变化方向一致。一个变量值随着另一个变量值的变大而变大，随另一个变量值变小而变小。负相关：两个变量值的变化方向相反。一个变量值随另一个变量值的变大而变小，随着另一个变量值变小而变大。零相关：两个变量值的变化方向无一定规律。一个变量值不随着另一个变量值的变大而变大或随着另一个变量值的变大而变小，这个变量值可能大也可能小，出现这两种情况的概率大致相等。从密切程度来看：强相关（接近1）中度相关（居中）弱相关（很弱，甚至为0）二、相关系数用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数。相关系数通常用r表示。相关系数的数值范围（-1至1）。相关系数的绝对值接近于1就越密切。r值是一个比值，不能表示成百分比。积差相关公式的使用条件：1．两个变量都是由测量获得的连续性数据。2．两个变量的总体都呈正态分布或接近于正态分布。3．必须是成对的数据，而且每对数据间是相互独立的。4．两个变量之间呈线性关系。5．两个变量不是共变关系。6．样本容量大于30，最好大于50。二、积差相关的计算60.2875))((YYXXn=15代入积差相关的计算公式中，得74.012.2090.121560.2875r2．用原始数据计算公式为：nYYnXXnYXXYr/)(/)(/))((222274.015581285771548618242155814862170022r解：根据上表中的数据计算得，486X581Y21700XYn=15182422X285772Y第三节等级相关等级相关是指以等级次序表示的两列或多列变量之间的相关。等级相关主要包括斯皮尔曼等级相关和肯德尔和谐系数两种。一、斯皮尔曼等级相关（一）斯皮尔曼等级相关的概念当两列变量以等级次序表示时，用公式)1(6122nnDrR计算得的相关，称为等级相关。又称为斯皮尔曼等级相关。（二）等级相关公式的使用条件两列变量的值既可以是连续变量的数据，也可以用等级次序表示，并且不要求两个相应总体的分布呈正态分布，样本容量也不要求必须大于30。（三）等级相关系数的计算方法例如，10名高三学生学习潜在能力测验（X）与自学能力测验成绩（Y）如下表所示，问两者相关情况如何？解：（1）赋予等级（2）计算D与D2（3）将有关数据代入等级相关公式891.0)110(101861)1(61222nnDrR序号学习潜在能力自学能力DD2X等级Y等级190132-112842211137635300471575.5-0.50.25571587.5-2.56.2567156411769787.5-0.50.25868875.52.56.2596691010-111064109911总和18第四节质与量的相关质与量的相关指的是当两列变量中一列是按性质不同分类的变量，而另一列是连续变量时，用YpqXXrtqpbpqXXrtqppb等公式计算得的相关。质与量的相关主要包括二列相关、点二列相关、多系列相关三种。一、二列相关1．二列相关的概念当两列变量都是正态连续性变量，其中一列变量被人为地划分为两类，变成二分变量，用公式YpqXXrtqpbYpXXrttpb计算得的相关称为二列相关。或2．二列相关公式的使用条件（1）两个变量都是连续变量，而且总体呈正态分布或接近于正态分布，至少呈单峰对称分布。（2）两个变量之间是线性关系。（3）二分变量本来是连续变量，不过被人为地分为两类，变成了二分变量，其分界点应比较靠近中值。（4）样本容量应当大于80。解：因为语文测验总分与作文分数都为正态连续变量，而作文分数被人为地分为两类，所以，要计算作文与语文总分的相关，应当采用二列相关公式。根据表中数据计算得，p=0.60,q=0.4067.89pX50.85qX00.4t由p=0.60查附表1，得Y=0.3866,得65.03866.04.060.000.450.8567.89YpqXXrtqpb二、点二列相关1．点二列相关的概念当两列变量中一个是正态连续变量，而另一个是真正的二分名义变量（不连续），用公式pqXXrtqppbqpXXrttppb计算得的相关，称为点二列相关。或2．点二列相关公式的使用条件计算点二列相关系数，要求两列变量中一列是正态连续变量，另一列是真正的二分变量。所谓真正的二分变量指的是该变量的两个类别是截然不同的。解：根据表中数据计算得，（另一列是二分变量，不是正态分布，不能查正态表，查Y）p=17/32=0.531，q=1-p=0.469588.85pX200.77qX948.7t将这些数据代入点二列相关公式中，得pqXXrtqppb527.0469.0531.0948.7200.77588.85