第7章静电场场强-清华大学版大学物理

1电磁学第7章静电场第8章电势第9章静电场中的导体第10章静电场中的电介质第11章恒定电流第12章磁场和它的源第13章磁力第14章磁场中的磁介质第15章电磁感应第16章麦克斯韦方程组和电磁辐射2第12章静电场主要内容7.1电荷7.2库仑定律与叠加原理7.3电场和电场强度7.4静止的点电荷的电场及其叠加7.5电场线和电通量7.6高斯定律7.7利用高斯定律求静电场的分布7.1电荷——物体带电后所具有的性质包括⒈电荷的种类:有正负两种.2.电荷的量子性3.电荷守恒一个孤立系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变.4.电荷的相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关.C106021e19.enQ7.2库仑定律与叠加原理1.库仑定律相对于惯性系观察，在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。122121221ˆrqqFker21r21re21F12F1q2q2112FF从施力电荷指向受力电荷3.k的取值：第一种国际单位制中2.点电荷22mN/c9910k库仑定律仅对两个点电荷的相互作用力有效。当两个带电体的大小(直径、边长)远远小于两个带电体间的距离时，可把这两个带电体视为点电荷。1222208.8510cmN第二种高斯制中k=1014k引入相对电容率(相对介电常量)0例7.1求氢原子中电子和质子之间的静电力和万有引力大小.两者距离约为5.310-11m。解:由库仑定律由万有引力定律122014eqqFr19212112(1.610)43.148.8510(5.310)N88.110()122gmmFGr1131271126.7109.1101.710(5.310)N473.710()结论:Fe/Fg~1039例7.2在粒子散射实验中卢瑟福发现粒子可达到距离金原子核210-14m处,求此时粒子受到的斥力。解:粒子和金核分别带电2e和79e,故此力相当于10kg物体所受到的重力,说明原子尺度内电力是非常强的。2012794eeFr91921429.010279(1.610)(210)N91()4.电力的叠加原理1q2q1Fq21r02r2FF两个以上点电荷对于另一个点电荷的静电作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和.连续分布电荷Q对点电荷q作用力1NiiFF0204iiiiqqrr020d4QqqrrdFF7.3电场和电场强度1.电场:电荷周围存在的一种物质,电场内放置的电荷会受到电力作用。2.电场强度定义:在场源电荷Q产生的电场中，放置一个检验电荷q，其受到作用力为F，该力与检验电荷q的比值表示该点电场的强弱，称为电场强度EFEq国际单位制(SI)牛顿/库仑(N/C)或者：伏特/米(V/m)3.电场叠加原理1iniiEE在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。4.已知电场强度求电场力在该电场中任意点处的点电荷q受的力等于静电场中该点的电场强度与电荷q的乘积0FEq7.4静止的点电荷的电场及其叠加1.点电荷q的场强公式根据库仑定律和电场强度定义0201ˆ4rqqFer2001ˆ4rFqEeqr点电荷q的电场中某点电场强度的方向沿着点电荷指向该场点的方向，且与电荷极性有关。2.点电荷系的电场强度2101ˆ4niriiiqEer根据点电荷q的电场和电场叠加原理,点电荷系q1,q2,…,qn的电场中任一点的场强为式中的ri为qi到场点的距离，eri为从qi指向场点的单位矢量。3.连续电荷分布的电场强度riqEer201dˆd4可运用微积分的观点，先将电荷分割成许多电荷微元dq,各自产生的电场为式中的r是电荷微元dq到场点P的距离，eri是这一方向的单位矢量。而整个带电体在P点产生的总电场可用积分计算πrQQqEEer20dˆd4qdrdEP例7.3求点偶极子中垂线上任一点电场强度.解:当一对等量异号点电荷+q和-q的距离l远小于它们到所讨论场点的距离时，此电荷系统称为点偶极子。两个点电荷在P点场强qqlrrEEE330044qrqrrrPEEr用表示从电荷连线的中点向场点P的位矢，当rl，该场强可表示为rpql其中的p为电偶极矩，其方向从负点电荷指向正点电荷。304pEr例7.4线电荷密度,场点到直线垂距a,直线两端到场点仰角分别为1和2,求该直线电荷旁a点的电场强度积分限:1~2,结果:解:取y和x轴,图示dq,r和dE,各dq的dE大小不等,方向不同yqoqEr2cosd4r=a/sin,dq位置ydq=dy,ytg=-ady=ad/sin21xa2yodqdEry)sin(sin412aEoy同理，电场强度的x分量)cos(cos2104aExxqoqEr2sind4当电荷线无限长时,2=,1=0讨论:当场点位于中垂线上时，Ey=0,aEox20yE例7.5均匀带电细圆环,半径R,总带电q(0),求轴线上任一点场强.解:环上dq的30d4rqdErd//20cos4qqEEr各dE大小相等方向不同电荷对称E(x轴)=020cosd4qqr-xxRyzod//ErdEdqx2/3220][4xRxqE例7.6均匀带电圆面,半径R,面电荷密度(0),求圆面轴线上任一点场强.解:分割圆片为多个同心圆环,各环产生的dE同方向,大小不等r)1(2220xRxE其中:dq=2rdr积分限:r从0到RRxodEdd223/2004[]RxqEErx续例7.622221/21/22211()(1)(1)2RRRxxxxx当xR,即R→∞,02E相当于“无限大”平面电荷的电场当xR,考虑到q=R2,可得到204qEx例7.7计算点偶极子在均匀电场中所受的力矩.1.电偶极子的电矩:方向:由-q指向+qlqp-q+qlEF+F-2.电偶极子在均匀外电场中受的合力矩：M=qElsin,为E与l的夹角EpM7.5电场线和电通量1.电场线的规定电场线曲线上某一点的切线方向与该点处场强方向一致，而电场线的疏密程度反映了当地场强的大小，定量地说，电场线穿过垂直于场强方向的面元dS上的电场线条数de与该面元的比值，等于该面元上的场强大小ddeES电场线性质:从正电荷指向负电荷或者无穷远，从高电势点指向低电势点。带点平行板的电场线图+q-q两板间的中部区域可视为均匀电场2.电通量e电通量e为电场中某曲面S上穿过的电场线条数。电通量e计算:(1)匀强场E中的平面S上当S与E线垂直当S法向与E夹角SEE面法向e=EScose=ESESd分割曲面为很多小dS,dS法向与当地E夹角S电通量微元de=EcosdScosddeSSESES(2)非均匀电场中的任意曲面Se积分积分沿S面进行,E和取dS处的值规定:闭曲面上的面元dS的法线向外指.E线进入闭面,de为负(/2)dSEEdS(3)闭合曲面S上的电通量闭面e积分：E线穿出闭面,de为正(/2)SSSαEΦΦdcosdee7.6高斯定律真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭面所包围的电量的代数和的1/0倍。注意点：式中左端的E在面元dS处取值，为全空间的所有电荷产生,而闭面电通量仅与闭曲面内的电荷有关.0ediSqSEΦ说明高斯定律的用图qq7.7利用高斯定律求静电场分布SSαEΦdcose例题12.8由高斯定律求点电荷的电场所以解：点电荷q的电场线具有球对称性，以点电荷q为球心作封闭球面，该闭面上的电通量为024qrEsSαEdcos例题7.9求均匀带电球面的电场分布。已知球面半径为R，总带电量为q(设q0)rRq解:电场线具有球对称性，取球形封闭高斯面,24rE204:)(rqERr球外球内(rR):E=0ErRrqqi球外高斯面SSαEΦdcose例题7.10求均匀带电球体的电场分布。已知球半径为R，总带电量为q。解：电场线球对称分布，故取球形高斯面rRr球内:r≤R球外:r≥R,ErRqqi204rqErRqE30433Rqrqi/SrESEΦ2e4πd例题7.11求无限长均匀带电直线的电场分布。已知线上线电荷密度为。解:电场线轴对称分布，故取圆筒形高斯面Er0结果:r0,rllqirE02SrlESEΦ2πde例题7.12求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平面上面电荷密度为。解:电场线垂直于带电平面，取圆筒形高斯面如图，上下底面//电荷面，侧面电荷面2d2ESES底底底Sqi02EEESSαEΦdcose北京工业大学大学物理课程组例题7.13两个平行的无限大均匀带电平面，面电荷密度分别为1=，2=，=41011C/m2，求电场分布解:根据例题12.12，)V/m(26.21085.8210421211011E1E2E2E1E1E2E21)V/m(26.22022EIIIIII根据叠加原理，三个区域的电场分别为EI=EIII=0，EI=2E1=5.52(V/m)