3资金时间价值及其等值计算

第三章资金时间价值及其等值计算3.1资金时间价值及相关概念一、资金时间价值资金时间价值是指等额货币在不同时点上具有不同的价值。即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。二、利息与利率Fn=P+In其中：Fn－本利和；P－本金；In－利息；n－计算利息的周期数。利率：在一个计息周期内所得到的利息额与借贷金额之比。i=I1/P×100%其中：I1－一个计息周期的利息。1．利息与利率利息：占用资金所付出的代价(或放弃使用资金所的的补偿)。2．单利和复利(1)单利(SimpleInterest)：仅用本金计算利息，利息不再生利息。（债券、银行存款）In=P×i×nn个计息周期后本利和：Fn=P+In=P(1+i×n)(2)复利(CompoundInterest)：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款）Fn=P×(1+i)n技术经济中的计息方法为复利法。3.名义利率和实际利率(1)名义利率：计息周期的利率乘以每年的计息周期数。(2)实际利率：每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率。（3）两者的关系：设名义利率为r，一年中计息数为m，则一个计息周期的利率应为r/m。年实际利率：i=(1+r/m)m—1当m=1时，i=r，即名义利率＝实际利率;当m1时，ir，即名义利率＜实际利率;当m→无穷时，i=er—13.2资金等值计算一、资金等值的概念资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。影响资金等制计算的因素:资金额大小利率资金发生时间贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。现值：现值是指资金“现在”的价值。注意“现值”是一个相对的概念，一般地说，将t＋k时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t＋k个时点上资金金额在t时点的现值，现值用符号P表示。终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用符号A表示。二、资金等值计算公式1．一次支付型（1）一次支付终值公式如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和多少？F＝P(1＋i)n系数(1+i)n称为一次支付终值系数，记为(F／P，i，n)，其值可查附表。P0nF12例：某建设项目投资额中，有2000万元为向银行贷款，如果贷款年利率按8％计，贷款期限为5年，5年末一次性归还本息，按复利计息，5年末应偿还的本利和为多少？解：按公式计算如下：F=P(1＋i)n=2000(1＋0.08)5=2938.6万元=P(F/P，0.08，5)=2000×1.4693=2938.6万元(2)一次支付现值公式已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？P=F（1+i）－n这是一次支付终值公式的逆运算。系数（1+i）－n称为一次支付现值系数，记为(P／F，i，n)，其值可查附表。查附表求：（F/P，10%，30）=？（P/F，10%，30）=？（F/P，30%，10）=？（P/F，30%，10）=？例某企业持有一国债债券，3年后到期能兑付100万元，利率以8％复利计；由于企业现时资金周转发生困难，欲用债券去银行贴现，问其能贴现的现值为多少？解：现值为：niFP11A01234n-2n-1nF２．等额分付型（1）等额分付终值公式如果某人每年末存入资金A元,年利率为i，n年后资金的本利和为多少?等额分付终值公式式中，〔(1+i)n－1)/i〕称为等额分付终值系数，用（F／A，i，n）表示，其值可由附表查出。例某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复利利率为8％，问该公司5年末能用于技术改造的资金有多少？(2)等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等额年值A。其中为等额分付偿债基金系数，用符号（A／F，i，n）表示，其值可查附表。查附表求：（F/A，8%，15）=？（A/F，8%，15）=？从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值是多少？等额分付现金流之二01234n-2n-1nPA(3)等额分付现值公式上式为等额分付现值公式，称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n)，(P／A，i，n)的值可查附表。(4)资本回收公式银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收多少资金？这是已知现值P求年金A的问题。称为等额分付资本回收系数，记为(A／P，i，n)，其值可查附表。查附表求：（P/A，30%，10）=？（A/P，30%，10）=？终值公式现值P终值F现值公式P=F/(1+i)nF=P(1+i)n终值系数(F/P,i,n)终值现值现值系数(P/F,i,n)终值公式终值F年值AF=A((1+i)n-1)/i终值系数(F/A,i,n)基金公式终值年值A=F*i/((1+i)n-1)偿债基金系数(A/F,i,n)现值公式年值现值现值年值回收公式P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)回收系数(P/A,i,n)A=P((1+i)n)i/((1+i)n-1)现值系数(A/P,i,n)类别公式已知未知系数与符号现金流量图一次支付等额分付PFAFPA),,/(niPF与),,/(niFP互为倒数),,/(niAF与),,/(niFA互为倒数),,/(niAP与),,/(niPA互为倒数iniFAniPA),,/(),,/(iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),,/(1)1(1)1()1(1)1()1(),,/(总结：3、特殊现金流支付系列的情况（1）等差支付系列等值计算公式由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为一笔整付值看待，于是，与其支付系列二等值的终值（复本利和）F2的求解过程为注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。（2）等比支付系列等值计算公式设：A1—第一年末的净现金流量，j—现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。（2）等比支付系列等值计算公式有限年的公式当gi时，niggiAP1111当gi时，niAP11（2）无限年的公式（适用于gi的情况）giAP1（2）等比支付系列等值计算公式三．综合应用例1某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分别贷款1000万元，年利率8%，若建成后分三年每年年末等额偿还全部投资额，每年应偿还多少?解：先画现金流量图（以项目为研究对象）0123456A2=?A1=1000折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3”时点的还款额。A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(万元)解2:A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(万元)误区:A1(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)例2某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式：(1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清;(2)第5年末一次还清本息和;(3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金200万元，同时偿还到期利息;(4)每年末等额偿还本息;试分析各种还款方式每年的债务情况，并说明哪种方式最优。解:画出四种偿还方式的现金流量图(1)60万元1023451000万元(2)1338.2万元１０００万元１０００万元05(3)1023451000万元200万元6048362412(4)A=237.4万元1023451000万元分析:四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:(1)1300万元(2)1338.2万元(3)1180万元(4)1187万元结论：根据等值的概念，四种方式等价。但是对企业来说，如果其投资收益率＞银行利率，企业应该负债经营，不应过早的还债，因此第二种方式最优。如果其投资收益率＜银行利率，企业应尽早还贷，以免负债累累，这时第三种方式最优。例3某人贷款10万元购房，年利率为10%，分5年于每年末等额偿还全部贷款，则每年应偿还利息与本金各多少？解:A=?（26380元）第一年:利息10000元本金16380剩余83620第二年:利息8362元本金18018剩余65602第三年:利息6560元本金19820剩余45782第四年:利息4578.2元本金21801.8剩余23980.2第五年:利息2398元本金239820P=100000元012435例4甲企业向乙公司借1000万元，年利率10%，每年计息两次（年中、年末各一次）经协商甲企业在今后的五年中分10次等额还本利息(每年两次，年中、年末各一次)在归还5次以后，乙公司急等用钱，提出要企业在第六次还款时一次支付600万元，条件是以此支付冲销余下的所有欠款，问甲企业是否同意？为什么？画出现金流量图。答案1000A(129.5)012456789103解：每一计息周期利率i=5%A=P(A／P，5%，10)=1000×0.1295=129.5（万元）A(129.5)012456789103P=？P=A+A（P/A，5%，4）=A（1+3.54595）=588.7万元＜600万元所以，甲企业不同意。例5每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元考虑资金时间价值后，总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。（1）已知A1，A2,P1，i,求P2（2）已知A1，P2,P1，i,求A212345678910P1P2A1A23.1在下述各项中，不构成现金流量的是（）a．折旧b.投资c.经营成本d.税金3.2公积金贷款的计息周期为月，月利率为3‰，则贷款的名义年利率为（）a.8‰b.8%c.3.6%d.3.6‰3.3（P／F,i,n)(F/A,i.n)(F／P，i,n)(A/F,i,n)=（）。a.1+ib.0c.1d.1/(1+i)3.4公式A=F(A/F,i,n）中的F应发生在（）。a．第一期等额支付时刻的前一期b.与最后一期等额支付时刻相同c．与第一期等额支付时刻相同d．任意时期3.5某人储备养老金，每年年末存款1000元，已知银行存款年利率为3%,20年后他的养老金总数可以应用（）公式计算。a．等额分付终值b．等额分付偿债基金c．等额分付现值d．等额资本回收系是非题3.7()在相同的利率下，数额相等、发生在不同时间的两笔现金流量价值不相等。3.8()在资金的等值计算中，等式（A/F,i,n)=(A／P，i,n）+i成立。3.9()资本回收公式中的现值与第一期的等额年值发生在同一时刻。3.10()复利计息法比单利计息法更符合资金的时间价值规律。是非题3.11()从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金具有增值特性。从消费者的角度来看，资金的时间价值是对放弃现时消费带来的损失所做的必要补偿。（三）填空题3.12设立一项永久性奖励基金，两年后开奖，以后每年开奖一次，每次奖金额为20万元，设8％的年利率一直保持不变，现在应存入＿万元。3.13设名义年利率为r，一年中计息次数为m，则年实际利率为___3.14工程计划投资100万元，准备5年后启动，若年