人教版高一数学第二学期期末总复习(有答案)

~~~【复习题一】4．等差数列na的首项11a，公差3d，na的前n项和为nS，则10S()A．28B．31C．145D．1605．已知两数2与5，则这两数的等比中项是()A．10B．10C．10D．不存在6．已知数列na的通项公式是249nan，则其前n项和nS取最小值时，n的值是()A．23B．24C．25D．267．若角,满足22，22，则的取值范围是()A．)0,(B．),(C．)2,23(D．),0(15．已知数列{}na满足：11a，12nnaa，则{}na的前8项的和8S=．16．,3,,abRbRa若则2)(ba的最小值为．【参考答案】1．B2．A3．B4．C5．C6．B7．B8．C9．B10．B11．A12．C13．4(或45°)14．2115．﹣8516．1221．解下列不等式：(1)0322xx；(2)0213xx．解:(1)由已知得0)1)(3(xx，所以13xx或，即原不等式的解集为,13,，(2)由已知得0)2)(13(xx,即0)2)(13(xx,所以231x，即原不等式的解集为)2,31(．~~~25．已知数列{}na的前n项和为nS，且22nSnn(*nN)．数列{}nb满足：11b，1nnbba(2)n．(1)求数列{}na的通项公式；(2)求数列{}nb的通项公式；(3)若(1)nnncab，求数列nc前n项和nT．解：(1)1n时，113aS，2n时，221(2)(1)2(1)21nnnaSSnnnnn，且1n时也适合此式，故数列{}na的通项公式是21nan；(2)依题意知2n时，1121nnbnbab，∴112(1)nnbb，又1120b，∴{1}nb是以2为首项，2为公比的等比数列，即11222nnnb，即21nnb．(3)由(1)(2)知:nnnnnbac2)12()1(，∴123325272(21)2nnTn，23412325272(21)2(21)2nnnTnn，∴123132222222(21)2nnnTn123122(2222)(21)2nnn11(12)22(21)22(12)212nnnnn，∴1(21)22nnTn．【复习题二】2．设a0，b0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是()A．2baabB．33abba≥22abC．222ba≥ba22D．)11)((baba≥47．设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为()A、8B、4C、1D、14~~~8．如果对x0，y0，有21(,)(4)()2fxyxymxy恒成立，那么实数m的取值范围是()A．4，B．8，C．0，D．8，10．下列函数中最小值是2的是()A．xxy1B．2,0,cscsinyC．xxy2D．1222xxy11．如果01,0ba，则2abaab，，的大小关系是．13．已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为_____．【参考答案】1、D2、A3、C4、D5、A6、B7、B8、D9、C10、D11、ababa212、±813、11614、3015．已知na是等差数列，其中1425,16aa(1)求na的通项；(2)数列na从哪一项开始小于0；(3)求13519aaaa值．解：(1)4133aadd283nan(2)1283093nn∴数列na从第10项开始小于0(3)13519aaaa是首项为25，公差为6的等差数列，共有10项其和1091025(6)202S~~~18．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少?解：设该厂x天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．∴购买面粉的费用为6180010800xx元，保管等其它费用为3(6126)9(1)xxx，∴108009(1)900100108099()xxxyxxx100108099210989xx，即当100xx，即10x时，y有最小值10989，答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．19．小明的父亲下岗后，打算利用自己的技术特长和本地资源开一间副食品加工厂，经测算，当日产量在100千克至250千克时，日生产总成本y(元)可近似地看成日产量x(千克)的二次函数，当日产量为100千克时，日总成本为2000元，当日产量为150千克时，日总成本最低，为1750元，又知产品现在的售价为每千克16元．(1)把日生产总成本y(元)写成日产量x(千克)的函数；(2)将xy称为平均成本，问日产量为多少千克时，平均成本最低?(3)当日产量为多大时，才能保证加工厂不亏本?(结果要求精确到个位，参考数值：6.39.12,1.129.1)解：(1)设)250100(1750)150(2xxay把2000100y,x代入上式得)x(xxya2501004000301011012(2)1030400010230400010xxxxxy当且仅当200x时，取“=”xy],[250100200的最小值为10(3)由题设0)400030101(162xxx解得1291023012910230x，即340120x注意到250120250100xx【复习题三】5、已知na是等差数列，且249832aaaa，则65aa()A、12B、16C、20D、24~~~7、已知数列na中，4,011nnaaa，若2012na，则n()A、502B、503C、504D、5059、等差数列na的前n项和分别为nS，若11746aa，则711SS()A、1B、1C、2D、2110、设)(Nnan是等差数列，nS是其前n项和，87665,SSSSS，则下列结论错误．．的是()A、0dB、07aC、59SSD、6S与7S均为nS的最大值12、设数列na的首项51a，且满足)(21Nnaann，则数列na的前10项和为．13、设等差数列na的前n项和为nS，已知,30,102010SS，则30S．14、已知数列na的前n项和2nSn，那么它的通项公式na．【参考答案】题号12345678910答案DDABABCABC11、6012、4013、6014、12nan17、设等差数列na的前n项和为nS，已知40,20155aa，(1)求na的通项公式；(2)若210nS，求n．解：(1)由40,20,)1(1551aadnaan，得方程组401420411dada解得，2,121da，~~~故102nan(2)由210,2)1(1nnSdnnnaS得方程21022)1(12nnn，解得10n或21n(舍去)故10n20、设等差数列na的前n项和为nS，且70,5153SS，(1)求na的通项公式na及前n项和nS；(2)求数列na的前14项和14T．解：(1)设等差数列首项为1a，公差为d，由题意得7010551331513daSdaS解得，3,201da故233)1(1ndnaan，nnnnnaaSnn243232)23320(2)(21；(2)3,201da，}{na的项随着n的增大而增大设0ka且01ka，得0233k且023)1(3k，)(323320Zkk故7k，即第7项之前均为负数1472)()(714149872114321SSaaaaaaaaaaTn【复习题四】1．已知na为等比数列，16991aa，则8020aa=()A．16B．16C．4D．44．设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa()A．63B．45C．36D．277．数列)23()1(,,10,7,4,1nn的前n项和为nS，则2011SS()A．16B．30C．28D．149．在数列na中，11a，)1(11nnaann，则na＝()~~~A．n12B．n11C．n1D．112n11．已知数列na为等差数列，且115a，58a，则na_____________．14．等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则．按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若na为等差数列，)(,nmbaaanm，则公差mnabd；若}{nb是各项均为正数．．的等比数列，)(,nmbbabnm，则公比q_________________．【参考答案】1、A2、C3、D4、B5、A6、C7、D8、B9、A10、D11、212n11、8113、114、mnab16．已知等比数列na的前n项和为nS，273S，2636S，(1)求等比数列na的通项公式；(2)令nnanb2log616，证明数列nb为等差数列；(3)对(2)中的数列nb，前n项和为nT，求使nT最小时的n的值．解：(1)362SS，1q2631)1(271)1(6131qqaqqa，两式子相除得913q，2q代入解得211a，2112nnnqaa．(2)6372log616log616222nnanbnnn763763)1(71nnbbnn，nb为等差数列．(3)方法一：令001nnbb，得05670637nn，~~~解得98n，当8n或9n时，前n项和为nT最小．方法二：561b，nnnnbbnTnn2119272)1197(2)(21对称轴方程为5.8217n，当8n或9n时，前n项和为nT最小．18．若数列na满足11a，且nnnaa241，则通项na________________．11222nnna21．设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS．(1)求数列nb的通项公式；(2)若nnbnc2，nT为数列nc的前n项和．求nT；(3)是否存在自然数m，使得442mTmn对一切*Nn恒成立?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．解：(1)由22nnbS－，令1n，则1122bS，又11Sb，所以123b．当2n时，由22nnbS－，可得nnnnnbSSbb2)(211．即113nnbb－＝．所以nb是以123b为首项，31为公比的等比数列，于是nnb312．(2)nnnnbnc32∴nnnT3131331231322311111112133333()nnnTnn∴1323131313131