1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

安乡一中Tuesday,June23,2020函数y=Asin(x+)的图象在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象函数y=Asin（x+）与函数y=sinx有什么关系呢？y=sin（x+）与y=sinx的图像关系探索：对函数图象的影响研究与的图象关系.xysin)6sin(),3sin(xyxy21-1xysinoxy22332635613)6sin(xyxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysin)3xsin(yxysinxysinxysinxysinxysin32xsiny）（xsiny向左(0)或向右(0)平移个单位---相位变换)6xsin(y)3xsin(yxsinyy=sinx与y=sinx的图像关系探索：对函数图象的影响（0）研究,的图象与的图像之间的关系xy21sinxy2sinxysin-12yOx241xy21sinxy2sin---周期变换xsiny)0.(xsiny纵坐标不变横坐标变为原来的倍1y=sinxxy21sinxy21sin探索：A对函数图象的影响（A0）y=Asinx与y=sinx的图象关系:研究,的图象与的图像之间的关系y=2sinx1y=sinx2y=sinxy=2sinx1y=sinx2xo2-1y1232212-122-2y=sinxxsiny)0A.(xsinAy纵坐标伸缩为原来的A倍横坐标不变---振幅变换思考函数y=sinx的图像经过什么变换可以得到函数y=Asin（x+）的图像呢？下面我们以为例观察图像并注意各种变化的变化量：3sin(2)3yx1-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3y=sin(x+)3y=sinx61276723sinyx3sin(2)3yx方法1：y=sinx向左平移于个单位横坐标缩短到原来的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变y=sin(x+)3y=sin(2x+)3y=2sin(2x+)3纵坐标不变1223y=sin(x+)y=sinxy=sin(x+)（3）纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍（横坐标不变）y=Asin(x+)（1）向左(0)或向右(0)平移||个单位（2）横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍，（纵坐标不变）1一般规律：(,)A按,顺序变换还有其它变换方式吗？思考交流关键:如何由的图象变成的图象？sin(2)yxsin(2)3yx),,(顺序变换按A0010-102sin(2)3yx23Xxx2326123712560010-102sin(2)yx2Xxx23204234探究:y=sin(2x)和y=sin(2x+π/3)图象关系sin2yxsin(2())6yx向左平移个单位61-１2-2oxy3-32653635y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法2：),,(顺序变换按A3作y=sinx（长度为2的某闭区间）y=sin(x+φ)y=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x轴平移|φ|个单位横坐标变为1/ω横坐标变为1/ω沿x轴平移个单位纵坐标变为A倍小结：y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系.52)(.52)(.5)(.5)(,)5sin(3)1(个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动上所有的点把只要的图象为了得到函数DCBACxyC.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题随堂练习横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(,)52sin(3)2(DCBACxyB1.:3sin().5yxC选择题已知函数的图象为横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,)5sin(4)3(DCBACxyC.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题小结：1、函数y=sinx的图象与函数y=Asin(x+)的图象间的变换关系。2、先变，再变时，注意提出系数，y=Asin(x+/)y=sinxy=Asin(x+)y=sin(x+)y=sin(x+)y=sinx3、为负时，利用诱导公式化负为正；A为负时，利用图象对称性。课本:P571（做书上）；P582(3)(4)课堂作业12sin()36yxsinyx由的图像经过怎样的变换得到的图像？sinyx思考