2013年北京各区物理一模大题汇总

1（海淀区一）23．（18分）一般来说，正常人从距地面1.5m高处跳下，落地时速度较小，经过腿部的缓冲，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度。如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，其原因是，张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用。经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力f与空气密度ρ、降落伞的迎风面积S、降落伞相对空气速度v、阻力系数c有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是f=21cρSv2。根据以上信息，解决下列问题。（取g=10m/s2）（1）在忽略空气阻力的情况下，计算人从1.5m高处跳下着地时的速度大小（计算时人可视为质点）；（2）在某次高塔跳伞训练中，运动员使用的是有排气孔的降落伞，其阻力系数c=0.90，空气密度取ρ＝1.25kg/m3。降落伞、运动员总质量m=80kg，张开降落伞后达到匀速下降时，要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S至少是多大？（3）跳伞运动员和降落伞的总质量m=80kg，从h=65m高的跳伞塔上跳下，在下落过程中，经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段。图12是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出的从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t图像。根据图像估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功。23．（1）设人从1.5m高处跳下着地时的安全速度大小为v0，则ghv220……………2分ghv20=30m/s=5.5m/s……………2分（2）由（1）可知人安全着陆的速度大小为30m/s，跳伞运动员在空中匀速下降时空气阻力大小等于运动员的重力，则221Svcmg………………………3分22vcmgS=3025.19.010802m2=47.4m2………………………2分（3）设空气阻力对降落伞做功为Wf，由v-t图可知，降落伞张开时运动员的速度大小v1=20m/s，运动员收尾速度即匀速直线运动的速度v2=5.0m/s，设在这段时间内运动员下落的高度为h，根据动能定理mgh+Wf=21222121mvmvWf=-mgh+22211122mvmv………………4分（说明以上两式只要有一个正确就给4分）由v-t图线和时间轴所围面积可知，在0~3s时间内运动员下落高度h=25m，……3分带入数据解得43.510JW……………2分说明：由于h是估算值，43.410JW至43.610JW都算正确。t/s0v/m•s-11.02.03.0图1210202（丰台一）22.（16分）一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.00m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示。让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）当小球运动到B点时的速度大小；（2）绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；（3）若OP=0.6m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。22.（16分）（1）设小球运动到B点时的速度大小Bv，由机械能守恒定律得mglmvB221①（2分）解得小球运动到B点时的速度大小glvB2=4.0m/s②（2分）（2）小球从B点做平抛运动，由运动学规律得tvxB③（2分）221gtlHy④（2分）解得C点与B点之间的水平距离glHvxB)(2=0.80m⑤（2分）（3）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由牛顿定律得rvmmgFBm2⑥（2分）dlr⑦（2分）由以上各式解得9mFN（2分）（石景山一）22．（16分）如图所示，一轨道固定在竖直平面内，水平ab段粗糙，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、半径R=0．4m的一小段圆弧，圆心O在ab的延长线上。物块A和B可视为质点，紧靠在一起，静止于b处。两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B运动到d点时速度恰好沿水平方向，A向左运动的最大距离为L=0．5m，A与ab段的动摩擦因数为μ=0．1，mA=3kg，mB=lkg，3θhOA重力加速度g=l0m/s2，求：（1）两物体突然分离时A的速度的大小vA；（2）两物体突然分离时B的速度的大小vB；（3）B运动到d点时受到的支持力的大小FN。（西城一）22.（16分）如图所示，跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，经时间t0从跳台O点沿水平方向飞出。已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为θ，运动员的质量为m。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求：（1）运动员经过跳台O时的速度大小v；（2）从A点到O点的运动过程中，运动员所受重力做功的平均功率；（3）从运动员离开O点到落在斜坡上所用的时间t。22．（16分）（1）运动员从A到O点过程中，根据动能定理【3分】解得：【3分】（2）重力做功的平均功率【4分】（3）运动员从O点到落在斜坡上做平抛运动竖直方向：221gty【2分】4水平方向：【2分】由平抛运动的位移关系可知：【1分】解得：【1分】（东城一）23．（18分）如图所示，现在有一个小物块，质量为m=80g，带上正电荷q=210－4C。与水平的轨道之间的滑动摩擦系数=0.2，在一个水平向左的匀强电场中，E=4103V/m，在水平轨道的末端N处，连接一个光滑的的半圆形轨道，半径为R=40cm，取g=10m/s2，求：（1）小物块恰好能够运动到轨道的最高点L，那么小物块应该从水平哪个位置释放？（2）如果在上小题的位置释放小物块，当它运动到P（轨道中点）点时轨道对它的支持力等于多少？（3）同位置释放，当物体运动到N点时，突然撤去电场，撤去电场的同时，加一匀强磁场，磁感应强度2BT，方向垂直纸面向里，能否运动到L点？请说明理由。如果最后能落回到水平面MN上，则刚到达MN时小物块的速度大小为多少？23．（18分）解析（1）物块能通过轨道最高点的条件是（2分）v=2m/s（1分）（2分）解得s=1.25m（1分）（2）物块到P点时（2分）vp=2m/s（1分）（2分）FN=4.8N（1分）（3）能达到。因为洛仑兹力不做功，到达最高点速度仍为v=2m/s，所受洛伦磁力背离圆心，轨道对小物块会产生向下的支持力，所以能到达最高点L。（3分）落回到MN水平面时，重力作功为0，洛伦磁力作功为0，所以速度的大小vt等于第一次经过N点时的速度大小。212NEqsmgsmv（2分）vt=Nv=25/ms（1分）5（东城一）24．（20分）如图所示，在方向水平向右、大小为E=6×103N/C的匀强电场中有一个光滑的绝缘平面。一根绝缘细绳两端分别系有带电滑块A和B，A的质量为mA=2×10-4kg，带电量为qA=2×10-9C，B的质量为mB=1×10-4kg，带电量为qB=-1×10-9C。开始时细绳处于拉直状态。由静止释放两滑块，t=3s时细绳断裂，不计滑块间的库仑力。试求：（1）细绳断裂前，两滑块的加速度。（2）在整个运动过程中，B的电势能增量的最大值。（3）当B的电势能增量为零时，AB组成的系统机械能的增量。解析（1）将甲、乙及细线看成一个整体，根据牛顿第二定律，有：ammEqEqBABA)(代入数据可得2/02.0sma（4分）（2）当B发生的位移最大时，B的电势能增量最大。细线断裂前，A、B发生的位移均为mats09.0212（1分）此时A、B的速度均为smatv/06.00（1分）细线断后，B的加速度为2/06.0smmEqaBBB（1分）当B的速度为零时，B发生的位移为mavsBB03.02020（1分）整个运动过程中B发生的最大位移为msssBBm12.0（1分）此时B的电势能增量为JEsqEpBmB7102.7（2分）（3）当B返回原点时，其电势能的增量为零。设细线断后，B经过时间t‘返回到原出发点，则有20'21'tatvsB（1分）即2')06.0(21'06.009.0tt解得st3'（1分）B回到原出发点时的速度为smtavvBB/12.03)06.0(06.0'0（1分）细线断后，A的加速度变为2/06.0smmEqaAAA（2分）B回到原出发点时A的速度为smtavvAA/24.0306.006.0'0(1分）甲与乙组成的系统机械能的增量为J104862121622.vmvmEBBAA（3分）EqB2qAAB6（海淀区一）22．（16分）如图11所示，质量m=2.0×10-4kg、电荷量q=1.0×10-6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E1的匀强电场中。取g=10m/s2。（1）求匀强电场的电场强度E1的大小和方向；（2）在t=0时刻，匀强电场强度大小突然变为E2=4.0×103N/C，且方向不变。求在t=0.20s时间内电场力做的功；（3）在t=0.20s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能。22．（1）设电场强度为E，则Eq=mg……………………………………2分E=64100.110100.2qmgN/C=2.0×103N/C，方向向上………………2分（2）在t=0时刻，电场强度突然变化为E2=4.0×103N/C，设微粒的加速度为a，在t=0.20s时间内上升高度为h，电场力做功为W，则qE2-mg=ma1……………………2分解得：a1=10m/s22121tah……………………2分解得：h=0.20mW=qE2h……………………2分解得：W=8.0×10-4J……………………1分（3）设在t=0.20s时刻突然撤掉电场时粒子的速度大小为v，回到出发点时的动能为Ek，则v=at……………………2分Ek=mgh+221mv……………………2分解得：Ek=8.0×10-4J……………………1分（石景山一）24．（20分）如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A（-2l0，-l0）到C（-2l0，0）区域内的某些位置，分布着电荷量+q．质量为m的粒子。从某时刻起A点到C点间的粒子，依次以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。（1）求匀强电场的电场强度E：（2）若带电粒子通过电场后都能沿x轴正方向运动，请推测带电粒子在AC间的初始位置到C点的距离。（3）若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2l0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，求磁场区域的最小半径及相应的磁感应强度B的大小。图11+qE78（西城一）24.（20分）如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l；距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S1进入M、N两板间。电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。（1）求电子到达小孔S2时的速度大小v；（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；（3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图