07第七讲-误差统计分析

1机械制造工艺过程第七讲2系统误差随机误差作直方图的步骤（5步）正态分布、标准正态分布正态分布函数应用本次课程目标3(一）系统性误差常值系统性误差：加工误差的大小和方向几乎不变。变值系统性误差：加工误差的大小和方向按一定规律变化。（二）随机误差加工误差的大小和方向不规则变化。误差的性质和分类常值系统误差：（1）加工原理误差；（2）机床、夹具、刀具的制造误差；（3）工艺系统的受力变形等；（4）机床、夹具、量具等磨损。前三项引起的加工误差均与加工时间无关，其大小和方向在一次调整中也基本不变，最后一项在一次调整的加工中无明显的差异。4系统性误差变值系统误差：（1）机床、刀具、夹具等在热平衡前的热变形误差；（2）刀具的磨损等。随加工时间而有规律地变化。5系统性误差随机误差的分类：（1）毛坯误差的复映；余量大小不一，硬度不均匀（2）定位误差；基准面精度不一、间隙影响（3）夹紧误差；（4）多次调整的误差（5）残余应力引起的变形误差等；不同的场合下，误差的表现性质不同。注意一次调整、多次调整的区别。6随机误差分布图分析法实验分布图理论分布曲线正态分布非正态分布分布图分析法的应用点图分析法单值点图x-R图机床调整尺寸7）（即组距为组，分成小顺序排列，并将他们将样本尺寸或偏差按大组距、组数：）（即称为极差之差，与最小值值样本尺寸或偏差的最大极差：称为样本容量。本，其件数抽取的这批零件称为样量，取其中一定数量进行测成批加工某种零件，抽样本、样本容量：：实验分布图的几个概念2531,3243,21minmaxminmaxkRddKxxRRxxn8分布图分析法即直方图。）的实验分布图，工件加工尺寸（或误差，就可作出该批以频数或频率为纵坐标为横坐标，以工件尺寸（或误差）直方图：之比称为频率与样本容量频数称为频数。数量的零件同一尺寸或同一误差组频数、频率：：实验分布图的几个概念5,4nmffnmmiiiii9分布图分析法10N25～4040～6060～100100100～160160～250K678101112)273(11niixnxx＝和常值系统误差。大小主要决定于调整尺寸的分散中心。表示该样本的尺寸样本的平均值11分布图分析法组距样本容量频数＝组距频率频率密度＝。上式代替可直接用当样本容量比较大时，）（大。误差大误差决定，由变值系统误差和随机尺寸分散程度。反映了该批工件的样本的标准差)1(2831121nnxxnSSSnii12分布图分析法13直方图上全部面积=1直方图作图步骤（5步）：1）收集数据，找出最大值，最小值，平均值n,Lmax,Lmin,Lm=（Lmax+Lmin）/2.2）分组，计算组距，确定上、下组界，组中值，组数k，组距h=（Lmax-Lmin）/kk奇数，Lm为中间组组中值；k偶数，Lm为中间二组组界。3）统计各组频数，计算频率和频率密度。4）绘制直方图纵坐标为频率密度。5）计算样本均值和标准差14尺寸的直方图的工件，绘制工件加工磨削一批轴径例题：mm06.001.06044204632204052334025433840413036495138342246383042382749454538324548283652324238404238523836374328453650463330404434424722283430363235224035364246425040362016533246202846285418323326454736383049183838表中数据为实测尺寸与基本尺寸之差。单位um例题分析1......5.18)2516(25.13)2516(2,......3,2,121575.419165411923)216,54,100)1minminminminminmaxminmaxdjxumumdxumumdxkjddjxumdumumkxxkRdkdkumxumxn）＋（各组组中值为＋＋第一组上界值为－第一组下界值为）（）＋（各组组界为：取。选取根据表、各组组界和组中值、组距确定分组数。取收集数据：解：15参考答案16组号组界um中心值x1频数频率（％）频率密度um(%)113.5-18.516330.6218.5-23.521771.4323.5-28.526881.6428.5-33.53113132.6533.5-38.53626265.2638.5-43.54116163.2743.5-48.54616163.2848.5-53.55110102953.5-58.556110.23)整理频数分布表参考答案4）根据数据画直方图17参考答案。。＝的标志线。及最小极限尺寸限尺寸在直方图上作出最大极。和）计算umxxnSumxnxmmAmmASxniinii93.813.37101.6006.605121minmax18参考答案很小。（系统常值系统误差）整误差基本重合，表明机床调与公差带中心分散中心稍显不足；说明本工序的加工精度））略大于公差值（尺寸分散范围（，大多数居中；尺寸偏大、偏小者很少范围，批工件的尺寸有一分散由直方图可以看出：该mAxumTumS,5058.53619参考答案20概率论：相互独立的大量微小随机变量，其总和的分布是符合正态分布的。在机械加工中，用调整法加工一批零件，其尺寸误差是有很多相互独立的随机误差综合作用的结果，如果其中没有一个是起决定作用的随机误差，则加工后零件的尺寸将近似于正态分布。正态分布曲线特征：以X=Xˊ为对称轴，Xˊ为总体均值－－分布中心；以σ为标准偏差，σ小曲线陡而窄，σ大曲线平坦且宽。210,21max212yuxxeyux时，当）（概率密度函数表达式为21正态分布曲线22正态分布曲线23正态分布曲线标准正态分布值。得各种正态分布的函数正态分布的函数值，求故可以利用标准变为标准的正态分布，坐标变换的正态分布都可以通过与任何不同的的正态分布。＝总体标准差总体平均值,1,0uxzuu2425表6-2Ｆ(Z)的值zF(z)zF(z)zF(z)zF(z)zF(z)0.000.00000.200.07930.600.22571.000.34132.00.47720.010.00400.220.08710.620.23241.050.35312.10.48210.020.00800.240.09480.640.23891.100.36432.20.48610.030.01200.260.10230.660.24541.150.37492.30.48930.040.01600.280.11030.680.25171.200.38492.40.49180.050.01990.300.11790.700.25801.250.39442.50.49380.060.02390.320.12250.720.26421.300.40322.60.49530.070.02790.340.13310.740.27031.350.41152.70.49650.080.03190.360.14060.760.27641.400.41922.80.49740.090.03590.380.14800.780.28231.450.42652.90.49810.100.03980.400.15540.800.28811.500.43323.00.498650.110.04380.420.16280.820.29391.550.43943.20.499310.120.04780.440.17000.840.29951.600.44523.40.499660.130.05170.460.17720.860.30511.650.45053.60.4998410.140.05570.480.18140.880.31061.700.45543.80.4999280.150.05960.500.19150.900.31591.750.45994.00.4999680.160.06360.520.19850.920.32121.800.46414.50.4999970.170.06750.540.20040.940.32641.850.46785.00.499999970.180.07140.560.21230.960.33151.900.47130.190.07530.580.21900.980.33651.950.4744。由表即当则有令正态分布函数%73.99249865.0)3(2,3,321)(,21)(022122FuxzdzezFuxzdxexFCzzxux26标准正态分布。和代替和用样本平均值（公差带宽度）一般情况下：。分散范围是布的随机变量因此，可以认为正态分此值很小。，为落在此范围外的概率仅，概率为范围以内的落在说明：随机变量uSxTx63%27.0%73.99327标准正态分布28双峰分布：二次调整，二台机床加工，随机误差+常值系统性误差平顶分布：刀具均匀磨损，随机误差+变值系统性误差。偏态分布：操作者人为造成，系统未达到热平衡。瑞利分布：相对分布系数，以均匀分布为例，非正态分布29分布特征正态分布三角分布均匀分布瑞利分布偏态分布外尺寸内尺寸分布曲线E000-0.280.26-0.26k11.221.731.141.171.17表6-3不同分布的e、k值非正态分布1判别加工误差性质2确定工序能力及其等级3估算合格品率或者不合格品率30分布图分析应用31正态分布：1、判别加工误差性质1）6σ≤T，（标准）分布中心与公差带中心重合，无废品；2）6σ≤T不重合，出现废品（可修复，不可修复）---调整3）6σ≥T无论何种情况，都产生废品。分布图分析应用32判定方法：假如加工过程中没有变值系统误差，那么尺寸分布应该服从正态分布，这是判别加工误差性质的基本方法。如果判定为正态分布，进一步根据样本平均值x’是否与公差带中心重合来判断是否存在常值系统误差（不重合，则存在常值误差）。常值误差仅影响分布曲线的位置，对分布曲线的形状没有影响。分布图分析应用33要求的程度。度代表工序能满足加工精以工序能力系数表示，工序能力等级：。工序能力为时，其尺寸分散范围为加工尺寸服从正态分布度。加工误差正常波动的幅工序处于稳定状态时，工序能力：确定工序能力及其等级6,62分布图分析应用才不会出不合格品。时，且只有当但不表示一定无废品。工序的工序能力足够，工件尺寸公差。，工序能力系数当工序处于稳定状态时确定工序能力及其等级261:1:62mpppATCCTTC34分布图分析应用表:工序能力等级35工序能力系数工序等级说明Cp1.67特级工艺能力高，可以允许有异常波动，不一定经济1.67≥Cp1.33一级工艺能力足够，可以允许有一定的异常波动1.33≥Cp1.00二级工艺能力勉强，必须密切注意1.00≥Cp0.67三级工艺能力不足，可能出现少量不合格品0.67≥Cp四级工艺能力很差，必须加以改进分布图分析应用3、估算合格品率或不合格品率不合格品率包括废品率和可返修的不合格品率。通过分布曲线进行估算。36分布图分析应用37的加工质量。布，试分析该工序其尺寸分布符合正态分后计算得到抽样一批零件，经实测外圆，要求外径在无心磨床上磨削销轴例题：,005.0,974.11,12016.0043.0mmmmxmmd例题分析6)1作分布图。和根据所计算的解：x38参考答案39%28.2)2(5.0)005.0974.11984.11(5.0)(5.0)(5.0989.11015.0974.113959.11015.0974.113984.11,957.11)319.0005.06)043.0(016.06)2maxmaxm