中职数学4.2-幂函数

4.2幂函数基本信息•中文名杨幂•外文名YangMi，Mini•别名紫曦，幂幂，狐狸，小幂，狐小幂•国籍•民族汉族•出生日期1986年9月12日•毕业院校北京电影学院•音乐作品《爱的供养》、《宫锁心玉》•影视作品《宫》、《仙剑奇侠传三》、《神雕侠侣》、《孤岛惊魂》•音乐成就百度音乐2011年“年冠军单曲”•影视成就上海电视节白玉兰奖最佳女演员•身高1.68m•生肖虎•血型B型•体重45kg•丈夫刘恺威基本信息•姓名陈紫函•外文名Emily•别名紫函公主、紫函姐•国籍•民族汉•出生地重庆•出生日期1978年4月2日•职业演员•毕业院校北京电影学院表演系•星座白羊座•身高165cm•体重42kg•血型A型•性别女•原名陈莎莎•属相马(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________12Sa是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?Pway=xy=x2y=x3y=x12y=x-1ayx____是____的函数Saayxa一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，为常数。注意:幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项”．判断下列函数是不是幂函数：35（1）y＝2x；（4）y＝x2＋3．（2）y＝2x；（3）y＝x；78练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x321x答案:(1)(4)二、幂函数应用（1）函数y＝x3的定义域为R；解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x；12（4）y＝x．32－解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x；12（4）y＝x．32－（2）函数y＝x，即y＝，定义域为[0，＋∞）；12x二、幂函数应用（3）函数y＝x－2，即y＝，定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）；x21解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x；12（4）y＝x．32－二、幂函数应用解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x；12（4）y＝x．32－（4）函数y＝x，即y＝，其定义域为（0，＋∞）．32－31x二、幂函数应用练习1求下列函数的定义域：（1）y＝x－3；（2）y＝x；（3）y＝x．34－12－下面研究幂函数.ayx在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。y=x0研究y=x2yx3yx12yx1yxx…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…2yx3yx12yx1yxy=x2yx2yx3yx12yx1yx3y=x04321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)x-3-2-10123y=x294101494321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-10123y=x3-27-8-1018274321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x012401212yx24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/31yx4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:12在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课堂小结：