5决策分析

第9章决策分析§9.1.决策分析的基本概念§9.2.风险型决策分析§9.3.不确定型决策分析1.不确定型决策的条件和例子2.不确定型决策分析方法§9.4.效用函数和信息的价值1.效用函数2.信息的价值§9.1.决策分析的基本概念决策：为达到某一目标从几种不同的行动方案中选出最优方案所做出的抉择。决策分析研究从多种可供选择的行动方案中选择最优方案的方法。H.A.Simon:管理就是决策。决策过程的步骤:确定目标、收集信息、制定方案、选择方案、执行决策并利用反馈信息进行控制决策过程的步骤:确定目标收集信息制定方案选择方案执行决策并利用反馈信息进行控制决策的分类决策的分类：决策的分类确定型决策风险型决策不确定型决策确定型决策在完全掌握未来的外界状态情况下傲出决策。决策者掌握决策所需的各种信息；决策者面临多种可供选择的方案，但每种方案只可能有一种后果。♂.1,1else,uIf.3:)(min)(.2)()(),(min)(,(.1uv,l(v)0)p(u，0)l(u},{uSs,u0.1i1000000steptogoiistoptSvvlulvuwulvlvlSviiiii，的修改临时标号）对所有，风险型决策是在不完全掌握未来的外界情况，但知道未来外界状态的概率分布的情况下做出决策。在这种情况下决策者不仅面临多种方案可供选择，而且每种方案还面临多种后果，每种后果出现的可能性是可以预测。♂.1,1else,uIf.3:)(min)(.2)()(),(min)(,(.1uv,l(v)0)p(u，0)l(u},{uSs,u0.1i1000000steptogoiistoptSvvlulvuwulvlvlSviiiii，的修改临时标号）对所有，不确定型决策在未来状态的概率分布也末知的情况下做出决策.决策者只能掌握各种方案可能出现的后果，但不知道各种后果发生的概率.♂.1,1else,uIf.3:)(min)(.2)()(),(min)(,(.1uv,l(v)0)p(u，0)l(u},{uSs,u0.1i1000000steptogoiistoptSvvlulvuwulvlvlSviiiii，的修改临时标号）对所有，建立决策模型所用到的一些基本概念状态集决策集报酬函数决策准则♂状态集状态：决策对象(系统)所处的不同的状况称为状态。它是由不可控制的自然因素所引起的结果，故称为自然状态。状态变量:自然状态数量化状态集：所有可能的自然状态所构成的集合状态集的表示方法:S={x}，其中x是状态变量，它可以是离散型的，也可以是连续型的。系统中状态x发生的概率记为P(x).♂决策集决策方案(简称方案)：为达到预想的目标提出的每一个行动方案决策变量:决策方案数量化.记为a.决策集：决策变量的全体构成的集合，记为A={a}.它可以是离散型的，也可以是连续型的.本章研究状态集和决策集都是有限集的情况.♂报酬函数报酬函数：定义在A×S上的一个二元实值函数R(a,x).根据决策问题的实际意义，报酬值R(a,x)可以表示在状态x出现时，决策者采取方案a所得到的收益值或损失值.♂决策准则决策准则：决策者为了寻找最佳决策方案而采取的准则.记为Ф.最优方案:最优值对应的方案一般选取决策准则使收益尽可能大而损失尽可能小。由于决策者对收益、损失价值的偏好程度不同，对同一决策问题，不同的决策者会采取不同的决策准则。♂决策的数学模型和例子假定决策问题的状态集和决策集都是有限集数学模型的构成:状态集S、决策集A、报酬函数R(a,x)和决策准则。表示方法：解析法、决策表、决策树决策表1x2xnxSA)(1xp)(2xp)(nxp1a11r12rnr12a21r22rnr2ma1mr2mrmnr实例例某农场欲修一水坝，必须考虑年降雨量大小对水坝的破坏作用.根据过去的经验知道雨量大、中、小的概率分别为0.2，0.5，0.3.有三种设计方案可供选择，即按常规设计、采取加固措施设计和特殊加固措施设计.对每个设计方案需要考虑建筑费用和因雨量大小造成破坏后的维修费用.经调查计算总费用如表8.1.3所示(单位:万元).试建立该问题的决策数学模型CircularDistanceLabelling雨量大雨量中雨量小状态方案0.20.50.3常规设计1509060一般加固1208080特殊加固100100100CircularDistanceLabelling解设321,,xxx分别表示雨量大、雨量中、雨量小三种自然状态.分别用321,,aaa表示常规设计、一般加固设计和特殊加固设计三种方案.该问题的数学模型可用下面的决策表来表示.它是一个风险型决策.如果决策者希望按总支出费用的期望值最小来选择最优方案，则决策准则为:))},(({:xaREAaMinii§9.2.风险型决策分析1.进行风险型决策分析的基本条件和方法风险型决策：决策者对未来的情况无法做出肯定的判断，但可借助于统计资料推算出各种情况发生的概率.决策条件:(1)存在决策者希望达到的一个明确目标;(2)存在着两种或两种以上的自然状态;(3)存在着可供决策者选择的不同方案;(4)可计算出各方案在各种自然状态下的报酬值;(5)可以确定各种自然状态产生的概率。(1)最大可能法最大可能法：是将风险型决策化为确定型决策而进行决策分析的一种方法.该方法选择一个概率最大的自然状态进行决策，把这种自然状态发生的概率看作1，用确定型决策分析方法来进行决策。例9.2.1某农场要在一块地里种一种农作物，有三种可供选择的方案，即种蔬菜、小麦或棉花.根据过去的经验和大量调查研究发现天气干旱、正常和多雨的概率分别为0.2，0.7，0.1.每种农作物在三种天气下获利情况如表9.2.1所示.为获得最大利润应如何决策?例9.2.1天气干旱天气正常天气多雨天气情况方案0.20.70.1种蔬菜100040007000种小麦200050003000种棉花300060002000解该问题的决策目标是获得最大利润，状态集S=},,{321xxx,决策集A=},,{321aaa，报酬函数如表所示.概率最大的自然状态是x2，用最大可能法进行决策，我们只考虑这一种自然状态。决策准则))},(({:xaREAaMaxii.易见决策的最优值是6000),(23xaR，对应的最优方案为3a，即应在这块地里种棉花。(2)期望值准则(1)矩阵法例1S1S2S30.30.50.2A1201-65.3A29806.7A36545.1SjPjAiPjVij选A2例2S1S2P(S1)=0.70.3A1500-200290*A2-1501000195PjVij分析当α＝P(S1)为何值时，方案会从A1→A2转折概率E(A1)=α×500+(1-α)(-200)=700α-200E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000令E1=E2得α=0.65称α=0.65为转折概率α0.65选A1α0.65选A22.决策树法决策点标决策期望效益值方案点标本方案期望效益值结果点标每个方案在相应状态下面的效益值概率分枝标自然状态的概率例1S1S20.40.6A1100-20A27510A35030电视机厂试生产三种型号电视机A1,A2,A3,市场情况有大(S1)、小(S2)两种。问生产哪种型号电视机？解：100-207510503012340.60.40.60.40.6A1A2A3解：100-20751050303812823633840.60.40.60.40.6A1A2A3例2、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。多级决策问题按原工艺方案生产价低0.1-100-200-300-200-300中0.5050500-250价高0.4100150250200600买专利(0.8)自研(0.6)产量不变增产产量不变增产(万元)1211586109743低0.中0.5高0.40.50.40.40.40.40.50.50.4-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-2506001211586109743低0.中0.5高0.40.50.40.40.40.40.50.50.4-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-25060065956085953030856382821211586109743低0.中0.5高0.40.50.40.40.40.40.50.50.4-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-2506006595608595303085638282最优决策：买入专利，成功则增产，失败则保持原产量。1♂§3.不确定型决策分析1.不确定型决策的条件和例子不确定型决策：决策者掌握各种方案可能出现的后果，但不知道各种自然状态发生的概率.进行不确定型决策分析应具有下列条件:存在决策者希望达到的一个明确目标;存在着两种或两种以上的自然状态;存在着可供决策者选择的不同方案;可以计算出各种方案在各种自然状态下的报酬值.如果知道各种自然状态发生的概率，不确定型决策就成为一个风险型决策.在实际问题申常常遇到不确定型决策问题.例如，有关新产品的销路间题，一种新股票发行的变化问题等.对这类问题，没有决定各种自然状态发生概率的过去经验.例9.3.1夏季某商店打算购进一种新潮服装.新潮服装的销售量预计可能为10O0件，1500件，2000件，2500件.每件新潮服装的购进价是100元，销售价是120元.如果购进的服装夏季卖不完，则处理价为每件80元.为获得最大销售利润，问商店应如何进行决策?状态集：S={x1，x2，x3，x4}决策集：A={a1，a2，a3，a4}收益矩阵：(单位：万元)R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135SA1x)1000(2x)1500(3x)2000(nx)2500()1000(1a2222)1500(2a1333)2000(3a0244)2500(4a-11352.不确定型决策方法在这个问题中，由于不知道各种自然状态发生的概率，因此是一个不确定型决策问题.对这类问题，决策者无法计算出每个方案的期望报酬值.在理论上没有一个最优决策准则让决策者选择.对这类问题存在着几种不同的决策分析方法.这些方法都有其合理性，具体选择哪一种，要取决于决策者的态度和经济实力等.假定报酬值表示收益值.(1)乐观法(2)悲观法(3)乐观系数法(4)后悔值法(5)等可能法(1)乐观法决策者从最乐观的观点出发，对每个方案按最有利的状态发生来考虑问题，即求出每个方案在各种自然状态下的最大报酬值，然后从中选取最大报酬值最大的方案为最优方案.决策准则为R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135SA1x)1000(2x)1500(3x)2000(nx)2500()1000(1a2222)1500(2a1333)2000(3a0244)2500(4a-1135)},({maxmax:xaRSxAaR(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a