2010年中考数学专题复习教学案——反比例函数

nodesire,nodespair.xyO第1题反比例函数◆课前热身1.反比例函数1yx（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）[来源:学科网ZXXK]A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大2.已知反比例函数kyx的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是．3.一个直角三角形的两直角边长分别为yx，，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）4.如图，函数yx与4yx的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则ABC△的面积为．【参考答案】1.B2.6yx3.C4.4◆考点聚焦[来源:学+科+网Z+X+X+K]知识点反比例函数意义；反比例函数反比例函数图象；反比例函数性质；待定系数法确定函数解析式.大纲要求理解反比例函数的性质，掌握如何确定反比例函数表达式、反比例函数图象的画法、用反比例函数解决某些实际问题。考查重点与常见题型1．考查反比例函数的定义、图象和性质，有关试题常出现在选择题中ABCDyxOyxOyxOyxOnodesire,nodespair.2．求反比例函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合题◆备考兵法1.反比例函数的概念反比例函数y=kx中的kx是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=kx也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=kx中k的意义注意:反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.[来源:学科网ZXXK]◆考点链接1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．[来源:Zxxk.Com]2.反比例函数的图象和性质[来源:学。科。网]3．k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.[来源:Zxxk.Com]k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限[来源:学*科*网]第象限[来源:学科网]性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而oyxyxonodesire,nodespair.◆典例精析例1.（2009年湖南娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是()【分析】根据题意列出函数关系式200yx，函数是反比例函数，所以排除C和D,因为K＞0，所以函数位于一、三象限，又因为x＞0，y＞0,所以函数位于第一象限，故选A.【答案】A[来源:学科网ZXXK]例2（2009年新疆）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是____________．（不考虑x的取值范围）【分析】根据题意知上底长13x，梯形面积=11()6023xxy，所以90yx【答案】90yx例3（2009年内蒙古包头）如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．[来源:学科网ZXXK]【答案】22【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即12Sk，由2k，且图象在第一象限内，所以2k，由12yxyx得点A坐标为(1,2)，而1yxyOxACBnodesire,nodespair.与x轴的交点坐标为(-1,0)，所以AB=2，BC=2。由勾股定理得222222AC◆迎考精炼一、选择题1.（2009年山西）反比例函数kyx的图象经过点23，，那么k的值是（）A．32B．23C．6D．62.（2009年湖南娄底）一次函数y=kx+b与反比例函数kyx的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．它们的函数值y随着x的增大而增大B．它们的函数值y随着x的增大而减小C．k＜0D．它们的自变量x的取值为全体实数3.（2009年广西南宁）在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（）A．1B．0C．1D．24.（2009年四川泸州）已知反比例函数xky的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限5.（2009年湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210x≤≤，则y与x的函数图象是（）[来源:学|科|网][来源:学#科#网Z#X#X#K]6.(2009年山东潍坊)在同一平面直角坐标系中，反比例函数8yx与一次函数2yx交于AB、两点，O为坐标原点，则AOB△的面积为（）2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A．B．C．D．12nodesire,nodespair.A．2B．6C．10D．8二、填空题1.（2009年浙江台州）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：．2.（2009年湖北仙桃）如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．3．（2009年广西柳州）反比例函数xmy1的图象经过点（2，1），则m的值是．4.（2009年河南）点A(2，1)在反比例函数ykx的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.5．（2009年江西）函数1240yxxyxx≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为22，；②当2x时，21yy；③当1x时，3BC；④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．[来源:Z§xx§k.Com]yxOABPCDnodesire,nodespair.6.(2009年黑龙江牡丹江)如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS．7．（2009年甘肃白银）反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于第象限．8.（2009年湖南衡阳）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数xky的图象过点B，则k的值为________．xyABO1S2S6题图O1yxxABC1x4yxynodesire,nodespair.三、解答题[来源:学&科&网]1.(2009年宁夏自治区)已知正比例函数1ykx1(0)k与反比例函数22(0)kykx的图象交于AB、两点，点A的坐标为(21)，．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．2.（2009年四川宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．[来源:Z,xx,k.Com]3.（2009年山东枣庄）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？O810x(分钟)y(mg)nodesire,nodespair.【参考答案】一、选择题[来源:学科网ZXXK]1.C2.C3.D4.D5.A6.B[来源:学科网ZXXK]二、填空题1.xy1（答案不唯一）2.23.14.221＜y＜5.①③④6.47.二、四8.-1三、解答题1.解：（1）把点(21)A，分别代入1ykx与2kyx得[来源:学.科.网Z.X.X.K]112k，22k．正比例函数、反比例函数的表达式为：122yxyx，．（2）由方程组122yxyx得1121xy，2221xy．B点坐标是(2,1)．2.(1)由题意得，点A的坐标是(1.5,2),该反比例函数的解析式为y=x3.(2)把x=3代入y=1.点B的坐标是(3,1).设过A、B两点的直线的解析式为:bkxy,则[来源:学&科&网].5.12,31bkbk解得.3,32bk设过A、B两点的直线的解析式为:332xy.3.（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)ykxk，由题意，得[来源:学科网]1810k，145k．∴此阶段函数解析式为45yx(0≤x＜10)．（2）设药物燃烧结束后函数解析式为22(0)kykx，由题意，得nodesire,nodespair.2810k，280k．∴此阶段函数解析式为80yx（x≥10）．（3）当y＜1.6时，得801.6x．∵0x，∴1.680x，50x．∴从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室．[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学#科#网]