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2013年初三数学一元二次方程单元检测题班级：姓名：成绩：一、填空题：(3分×8=24分)1．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．2．已知2x2-3x－8=0，则二次项系数是，一次项系数是常数项值是_______．3．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．4．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．5．x2－5x+2=0的实数根的和是________，积是．6．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形为_________________，原方程的根为________．7．以－1和4为一根的一元二次方程可为__________________（写一个即可）．8．方程12x2+8x+c=0的一个根是10，则方程的另一根是c的值是_________．二、选择题（每题3分，共30分）题号9101112131415161718选项9．若方程(m+2)ym2-2+3y－1=0是关于x的一元二次方程，则m值是()A．±2B．-2C．2D．无法确定10．已知x1,x2是方程3x2－15x+2=0的两个根，则x12+x22=()A．25B．49C．713D．无法确定11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=cB．一根为1C．一根为－1D．以上都不对12．方程x2－5x+2=0的根的情况是（）．A．有两不等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不确定13．方程2x(x-3)=5(x-3)最适合用（）法解．A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解因式为（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）15．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1B．2C．3D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A．8B．8或10C．10D．无法确定17.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A、2y2+y－1=0；B、x（2x－1）=2x2；C、21x－2x=1；D、ax2+bx+c=018.关于x的方程2x2-3x－8=0三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）3x2=6x－3；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:年份2000200120022003全社会用电量（单位：亿kW·h）13.33（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+bx+c－12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a20，解得a14．∴当a0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21aa=0①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．